暑假测试卷
一、 选择题：(每小题5分，共计50分)
1.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ）
A ．1或－1
B ．
52或52- C ．1或52- D ．－1或5
2
2.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕
得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )
A. 1000
B. 1200
C. 130
D.1300 （张）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )
30 B ．45 C ．60 D ．90
3. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A ）
6π （B ）4π （C ）3π
（D ）π12
5 4.要得到函数y=sin(2x-
3π
)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π
个单位
C.向右平行移动3π个单位
D.向右平行移动6
π
个单位
5.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任
取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ）
A.
31 B.61 C.91 D.12
1 （张）已知直线m 、n 与平面α、β,给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α,则m ∥n; ②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．.
2 D ．3
若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78
（张）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.2π+
B. 4π+
C. 23π+
D. 43
π+
7.若变量x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+0,0502402y x y x y x ,则y x z 23+=的最大值为（ ）
.A 90 .B 80 .C 70 .D 40
8. 三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A.a c b << B.a b c << C.b a c << D ．b c a << 9．满足A ＝60°，c ＝1，a=3的△ABC 的个数记为m ，则m
a 的值为( ) A ．3 B ．3 C ．1 D ．不确定
10.在数列{}n a 中，n a =3n-19,则使数列{}n a 的前n 项和n S 最小时n=（ ） Ａ.４ Ｂ.５ Ｃ.６ Ｄ.７
二、 填空题：(每小题5分，共计25分)
11.不等式12
1
≤-+x x 的解集是 .
12.在等差数列}{n a 中,1083=+a a ,则=+753a a .
13.已知+∈R b a ,,且满足2=+b a ,则ab b a S 22
2++=的最大值为 .
14、已知向量,a b 夹角为45︒
，且1,210a a b =-=；则_____b =
15．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是
侧(左)视图
正(主)视
俯视图
三、 解答题：(共75分)
16.(本小题满分12分)已知cosα=
31，且-2π＜α＜0，求α
ααππαtan )cos()2sin()cot(-+--的值.
17. （本小题13分）已知函数y= 4cos 2x+43sinxcosx －2,（x ∈R ）。

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x 值； （3）写出函数的单调增区间；
18. （本小题12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且满足2),2(1
2111
=≥+=
--a n S S S n n n .
⑴求证:}1
{n
S 是等差数列; ⑵求}{n a 的表达式.
19. （本小题13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，
已知b a
c B C A -=-2cos cos 2cos .
（1）求A
C
sin sin 的值；
（2）若2,4
1
cos ==b B ，求ABC ∆的面积S .
20. （本小题13分）记数列{}n a 的前n 项和为11,1,21n n n S a a S +==+且.已知数列
{}n b 满足323log n n b a -=．
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设n n n c a b =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T 21、（本小题12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5． ⑴求第四小组的频率； ⑵参加这次测试的学生有多少？
⑶若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．
（本小题满分12分）（张）
11.（2010安徽文数）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，
(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB ； （Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积.
A
B
D
E
F
H。