所以x0应隶属于直角三角形.
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例2 大学生体质水平的模糊识别.
对某大学240名男生的体质水平按《中国学生体质健康调 查研究》手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水 平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量)根据聚类分析 法，将240名男生分成5类：
可归结为模式识别问题。
但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性，加上
人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性，使得经典
的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此，模式识 别与模糊数学关系很紧密。 后勤工程学院数学教研室
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§3.1 模糊模式识别的直接方法
一、最大隶属原则
例：学生学习成绩鉴定。 分数——百分制 规范化——优、良、差。
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等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件：
(1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1.
因此，定义I(A,B,C ) =1–[(A–B)∧(B – C)]/60. 则I(x0) =0.766.
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最大隶属原则Ⅰ： 设 A F ( X ) 为标准模式，x1 , x2 , , xn X 为
n 个待录取对象，若存在 xi ，使得
A( xi ) A( x j ) max{ A( x1 ), A( x2 ),
1 j n
, A( xn )}
则应优先录取 xi 。
最大隶属原则Ⅱ：设 A1 , A2 , , An F ( X ) 为 n 个标准模式，
模糊数学Βιβλιοθήκη 先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.
直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下条件：
(1) 当A=90时, R(A,B,C)=1;
(2) 当A=180时, R(A,B,C)=0;
(3) 0≤R(A,B,C)≤1.
因此，定义R(A,B,C )=1-|A-90|/90. 则R(x0)=0.955.
C ( x)
1
B( x)
A( x)
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我们将 A, B, C 看作三个标准模式。
问题（1） ：当王五的化学成绩为 86 分时，即 x 86 ， 请问：王五的化学成绩是优，是良，还是差呢？
计算可知： A(86) 0.6, B(86) 0.4, C (86) 0 。可以看出， x 86 属于 A 的程度最大，因此，我们同意：王五的化学成绩相对于这 三个模式归属于 A ，即得评语“优” 。
标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰 三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三角形)}. 有人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得 其三个内角分别为94,50,36, 即待识别对象为 x0=(94,50,36). 问x0应隶属于哪一种三角形？
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模糊数学解决： 设论域 X [0,100] ，模糊集 A, B, C F ( X ) 分别表示优、良、差。
它们的隶属函数表示为：
0 x 80 0 x 80 A( x) 80 x 90 10 90 x 100 1
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正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下条件：
(1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1;
(2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0;
(3) 0≤E(A,B,C)≤1.
因此，定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180. 则E(x0) =0.677.
问题（2） ：张三、李四、王五的外语成绩分别为 67、82、
86。问：三人外语成绩哪个更靠近“良”？
计算可知： B(67) 0.7, B(82) 0.8, B(86) 0.4 。显然 x 82 属于良 的程度最高，故我们同意李四的外语成绩最靠近“良” 。
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等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R)(x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c. T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c =(0.955)c =0.045. 通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,
0 x 60 10 B( x) 1 90 x 10 0 0 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
0 60 70 80 90 100
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0 x 60 1 70 x C ( x) 60 x 70 10 70 x 100 0
x0 X 为待识别对象，若存在 i :1 i n ，使得
Ai ( x0 ) A j ( x0 ) max{ A1 ( x0 ), A2 ( x0 ),
1 j n
, An ( x0 )}
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例1 细胞染色体形状的模糊识别
细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊 识别, 而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论 域为三角形全体.即 X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C}
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第三章 模糊模式识别
§3.1 模糊模式识别的直接方法 §3.2 模糊模式识别的间接方法
§3.3 隶属函数的建立
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模式识别（Pattern Recognition）是一门判断学科，
属于计算机应用领域，主要目的是让计算机仿照人的思 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。 如：阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情；破案时 对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等，都