第6讲模糊模式识别（第三章模糊模式识别）一、模式识别一般原理1.模式识别的概念模式识别是人工智能的一个重要方面，也是一门独立的学科。

模式：用数学描述的信息结构或观察信号。

模式识别就是把要辨别的对象，通过与已知模式进行比较，从而确定出它和哪一个模式相类同的过程。

2.模式识别系统人们识别事物时，首先要对事物进行观察，抓住特点，分析比较，才能加以判断和辨别，而机器进行模式识别也同样要有这些过程。

因此模式识别系统通常由以下四个部分构成：①传感器部分：这是获取信息的过程。

比如摄像头就象人的眼睛，把图像信息变为电信号，麦克风象人的耳朵，获取声音信号，又如霍尔元件可以感受磁场，压电陶瓷可以把力转换为电信号等等。

②预处理部分：这是对信息进行前端处理的过程。

它把传感器送来的信号滤除杂波并作规范化、数字化。

③特征提取部分：这是从信号中提取一些能够反映模式特征的数据的过程。

④识别判断部分：这是根据提取的特征，按照某种归类原则，对输入的模式进行判断的过程。

二、模糊模式识别模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。

主要涉及到三个问题：（1）用模糊集合表示标准模式；（2）度量模糊集合之间的相似性；（3）模糊模式识别的原则。

例3.1 邮政编码识别问题识别：0，1，2，……，9关键：1）如何刻化，0，1，……，9（如何选取特征？）（区分）2）如何度量特征之间的相似性？ 1．模糊集合的贴近度贴近度是度量两个模糊集合接近（相似）程度的数量指标，公理化定义如下：定义3.1 设,,()A B C F X ∈，若映射[]:()()0,1N F X F X ⨯→ 满足条件：①(,)(,)N A B N B A =； ②(,)1,(,)0N A A N X φ==； ③若A B C ⊆⊆，则(,)(,)(,)N A C N A B N B C ≤∧。

则称(,)N A B 为模糊集合A 与B 的贴近度。

N 称为()F X 上的贴近度函数。

这个定义实际上是对贴近度提出了几个准则，并没给出具体的贴近度。

2．常用的贴近度①海明贴近度若{}12,,...,n X x x x =，则111(,)1()()ni i i N A B A x B x n ==--∑若[,]X a b R =⊆,则11(,)1()()baN A B A x B x dx b a ∆=---⎰ 1(,)N A B 称为海明贴近度。

②欧几里得贴近度 若{}12,,...,n X x x x =，则12221(,)1(()())ni i i N A B A x B x =⎫=--⎪⎭∑若[,]X a b R =⊆,则)1222(,)1(()())baN A B A x B x dx=--⎰2(,)N A B 称为欧几里得贴近度。

③最大最小贴近度 设{}12,,...,n X x x x =，则131(()())(,)(()())niii niii A x B x N A B A x B x ==∧=∨∑∑3(,)N A B 称为最大最小贴近度。

④算术平均贴近度14112(()())(,)()()n i i i nniii i A x B x N A B A x B x ===∧=+∑∑∑4(,)N A B 称为算数平均贴近度。

⑤测度贴近度设(),()A x B x 是测度空间(,(),)X X σμ上可测函数，则可定义5()()(()())(,)()()(()())X X XXA B x d A x B x d N A B A B x d A x B x d μμμμ⋂∧==⋃∨⎰⎰⎰⎰ 62()()2(()())(,)()()()()XXXXXXA B x d A x B x d N A B A x d B x d A x d B x d μμμμμμ⋂∧==++⎰⎰⎰⎰⎰⎰上面的贴近度可供应用时选择。

3．格贴近度定义3.2 设,()A B F X ∈，称(()())x XA B A x B x ∈=∨∧(()())x XA B A x B x ∧∈=∧∨分别为模糊集合,A B 的内积和外积。

定义3.3 设()A F X ∈，令()x Xa A x ∈=∨()x Xa A x ∈=∧a 和a 分别称为模糊集合A 的峰值和谷值。

设,,()A B C F X ∈，内积和外积满足下面性质：性质1 对偶律c c cB A B A =⎪⎭⎫ ⎝⎛∧，()c c cB A B A ∧= 性质2 A B a b ≤∧；A B a b ∧≥∨ 性质3 A A a =；A A a ∧=性质4 ()()B F X A B a ∈∨=； ()()B F X A B a ∧∈∧= 性质5 A B A B a ⊆⇒=；A B b ∧=性质6 12cA A ≤；12c A A ∧≥性质7 A B A C B C ⊆⇒≤，A C B C ∧∧≤。

证明：仅证性质1中第二式。

()))()((1x B x A B A Xx c∧∨-=∈)]}()([1{x B x A Xx ∧-∧=∈ )))(1())(1((x B x A Xx -∨-∧=∈))()((x B x A c c Xx ∨∧=∈ccB A ∧= 。

＃ 引理3.1 设,()A B F X ∈，令(,)()()c A B A B A B ∧=∧则有下面结论成立： ①0(,)1A B ≤≤； ②(,)(,)A B B A =；③(,)(1)A A a a =∧-；④(,)(,)(,)A B C A C A B B C ⊆⊆⇒≤∧。

特别地，若1a =，0a =，则(,)1A A =。

下面证明④式。

证明：根据性质5，由A C ⊆得(,)()()()c c A C A C A C a c ∧=∧=∧由A B ⊆得(,)()()()c c A B A B A B a b ∧=∧=∧因为b c ≤，从而()()c cb c ≥，所以(,)(,)A C A B ≤同理(,)(,)A C B C ≤于是(,)(,)(,)A C A B B C ≤∧。

定义3.4 设,()A B F X ∈，令(,)()()c N A B A B A B ∧=∧称(,)N A B 为模糊集合A 与B 的格贴近度。

当X 有限时，11(,){[()()]}{1[()()]}nni i i i i i N A B A x B x A x B x ===∨∧∧-∧∨例 3.2 设221212(), ()x x A x eB x eμμσσ⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==是实数域上的模糊集，求(,)N A B 。

模糊集合,A B 的隶属函数如图3-1所示。

图3-1 模糊集合,A B 隶属函数图像解：(()())()x RA B A x B x A x *∈=∨∧= 令 ()()A x B x =，即221212x x μμσσ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得1221112x σμσμσσ+=+ 2112221x σμσμσσ-=-其中2x 不在1μ，2μ之间，*1x x =，于是有22121*()A B A x eμμσσ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭==而[(1())(1())]1c c x RA B A x B x ∈=∨-∧-=由格贴近度公式，得22121(,)N A B eμμσσ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭=。

4．模糊模式识别原则①最大隶属原则：设()i A F X ∈，1,2,,i n =，对0,x X ∈若{}0010200()max (),(),,()i n A x A x A x A x =则认为（判别）0x 相对地隶属于0i A 。

例 3.3 设[0, 3]X =为身高论域（单位：米），对任意x X ∈， 识别x 是高个子，中等个子，还是矮个子。

解： 首先确定“高个子”H ，“中等个子”M 和“矮个子”L 三个模糊集合。

也即建立标准模式。

假设三个模糊集合的隶属函数分别为：1, 1.81.7(), 1.7 1.81.8 1.70, 1.7x x H x x x ≥⎧⎪-⎪=≤<⎨-⎪<⎪⎩ 1, 1.7 1.751.65, 1.65 1.71.7 1.65() 1.8, 1.75 1.81.8 1.750, x x x M x x x ≤<⎧⎪-⎪≤<⎪-=⎨-⎪≤<⎪-⎪⎩其它 0, 1.751.75(), 1.65 1.751.75 1.651, 1.65x x L x x x >⎧⎪-⎪=≤<⎨-⎪≤⎪⎩ 给定待识别身高x X ∈，计算(),(),()H x M x L x ，按最大隶属原则判别x 属于哪种个子。

如，当0 1.78x =，1 1.76x =时，将0 1.78x =代入三个标准模糊集,,H M L 得：(1.78)0.8H =，(1.78)0.4M =，(1.78)0L = 按最大隶属原则，可判别1.78米相对属于高个子。

而(1.76)0.6H =，(1.76)0.8M =，(1.76)0L = 因此0 1.76x =属于中等个子。

②阈值原则：设()i A F X ∈，1,2,,i n =，对0,x X ∈对取定的水平[0,1]α∈，若存在{}12,,,1,2,,k i i i n ∈，使0(), (1,2,,)j i A x j k α≥=则判别0x 相对地隶属于12ki i i A A A ⋂⋂⋂；若01()ni i A x α=∨<，不能识别，此时需要查找原因另作分析。

在例3.3中，如给定0.6α=，按阈值原则，0 1.78x =属于高个子；1 1.76x =既属于高个子也属于中等个子。

应用中如果出现一个对象同时隶属于多个模式，常常需要做进一步识别。

这类似于设备事故诊断和对人进行医疗诊断。

例如，我们经常遇到某人感到不舒服，医生根据症状初步诊断（识别）可能是得了病A 或病B ，为了进一步确诊（识别）是病A 或病B ，一般要根据病A 或病B 的特点检查相应的项目，根据检查结果，做出最后的诊断（识别）。

③择近原则：设,()i A B F X ∈，1,2,,i n =，若0(,)max{(,)}i i iN A B N A B = 则判别B 与0i A 为同一类，或者说B 是0i A 。

这个原则称为择近原则，其中B 是待识别对象，i A 为标准模式。

例 3.4 小麦亲本的识别。

以每株小麦的百粒重量为对象，统计出五个亲本模型，每个亲本可以用一个正态模糊集合表示，如表3-1所示：表3-1 五个亲本模型对应的参数值试问，若待识别小麦B 的参数为 3.43μ=，0.28σ=，应归属于哪种类型？解：选格贴近度公式计算，由例3.2知： 22121()(,)()()c N A B A B A B e μμσσ-∧-+=∧=由此可得：1(,)0.8052N A B =，2(,)0.4339N A B =，3(,)0N A B =， 4(,)0.5186N A B =，5(,)0.7288N A B =。