全方位教学辅导教案
②log a （
N
M
）＝log a M －log a N ； ③log a M n
＝nlog a M （n ∈R ） ④a
N
N m m a log log log =
（换底公式）；
⑤1log log =⋅a b b a ； ⑥b m
n
b a n a m log log =
（ a , b > 0且均不为1）. （2）对数恒等式：
① b a b
a =log （10≠<a ） ③ 1log =a a
④ 01log =a
（二）例题分析 例1求下列各式的值：
（1）log 2（47
×25
）； （2）lg 5100． 练习
[ ]
2. 下列等式成立的是 [ ]
二、对数函数的定义、图象、性质 （一）复习引入
1．指数函数的定义、图象、性质。

2．回忆学习指数函数时的实例——细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数x
y 2=． 反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数，由对数定义：y x 2log = ，即：次数y 是个数
x 的函数 x y 2log =．
（二）新课讲解
1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。

2．对数函数的性质：
（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． （2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。

同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =（图1）与x y 2
1log =（图2）为例。

（3）对数函数性质列表：
图 象
1a >
01a <<
性 质
（1）定义域：(0,)+∞
（2）值域：R
（3）过点(1,0)，即当1=x 时，0=y （4）在（0，+∞）上是增函数
（4）在(0,)+∞上是减函数
3．例题分析
例1. 根据对数函数的图象和性质填空．
○
1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ； 当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．
○
2 已知函数x y 3
1log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ； 1
1
2x
y =
2log y x =
y x =
（图1）
1
1
1()2
x y =
12
log y x =
y x =
（图2）
(1,0)
(1,0)
1x = 1x =
log a y x =
log a y x =
当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x
（3）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系： ． 教
例2．求下列函数的定义域：
（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2
x y a -=．
例2.试求函数)
32lg(4
)(22-+-=x x x x f 的定义域。

例3、比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.8log ,4.3log 22；
（2）7.2log ,8.1log 3.03.0；
（3）)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a
例4、比较下列各组中两个值的大小：
（1）6log ,7log 76； （2）8.0log ,log 23π
例5．作出下列函数的图象：
（1）2log ||y x = （2）12
|log (2)|y x =-．
1. 若5log log 248=+b a ，且7log log 2
48=+a b ，则=ab 。

2. 已知1>>b a ，3
10
log log =+a b b a ，则a b b a log log -= 。

3. 函数82log 22
1
-+=x x y 的递增区间为 。

4.计算：
（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+
（2）4log ]18log 2log )3log 1[(6662
6÷⋅+-
课后 作业
1、当1a > 时，函数log a y x = 和(1)y a x =- 的图象只可能是（ ）
2、已知30.3
30.30.3,3,log 0.3,log 3a b c d ====，将,,,a b c d 四数从小到大排列（ ）
A ．c d a b <<<
B ．a b d c <<<
C ．d c b a <<<
D ．b a d c <<< 3、已知函数y =log 2
1 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞ 1
B ．0≤a ＜ 1
C ．0＜a ＜1
D ．0≤a ≤1。