对数函数典例分析题型一 对数函数的基本性质【例1】 下面结论中，不正确的是A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >>【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A. 2，43，15，310 B. 2，43，310，15 C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，15【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）.A B C D【例4】 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 40 x C 1C 2 C 4C 3 1yxy1 1oxyo 1 1oyx11 oyx1 1【例5】 若23log 1a <，则a 的取值范围是A.203a <<B.23a >C.213a << D.203a <<或a ＞1【例6】 比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8.【例7】 若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）.A. 1m n >>B. 1n m >>C. 01n m <<<D. 01m n <<<【例8】 已知111222log log log b a c <<，则（）A.222b a c >>B.222a b c >>C.222c b a >>D.222c a b >>【例9】 下列各式错误的是（ ）.A. 0.80.733>B. 0.10.10.750.75-<C. 0..50..5log 0.4log 0.6>D. lg1.6lg1.4>.【例10】 下列大小关系正确的是（ ）.A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞b ＞cD.b ＞a ＞c【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有何关系？【例13】 如果log 2log 20a b <<，那么a ，b 的关系及范围.【例14】 若log 2log 20a b <<，则（）A.01a b <<<B.01b a <<<C.1a b >>D.1b a >>【例15】 若log 3log 3m n <，求m n 和的关系。

【例16】 比较下列各数大小：1．0.30.4log 0.7log 0.3与2．120.6 3.41log 0.8,log 0.73-⎛⎫ ⎪⎝⎭和3．0.30.2log 0.1log 0.1和【例17】 比较下列各组数的大小：⑴2log 3.4，2log 8.5； ⑵0.3log 1.8，0.3log 2.7；⑶log 5.1a ，log 5.9a (0,a >且1)a ≠; ⑷20.3，2log 0.3，0.32.【例18】 若,a b 为不等于1的正数，且a b <，试比较log a b 、1log ab 、1log b b.【例19】 已知2log 13a<，求a 的取值范围.【例20】 设01a <<，,x y 满足：log 3log log 3a x x x a y +-=，如果y，求此时a 和x 的值．【例21】 已知6lg lg A p q =+，其中,p q 为素数，且满足29q p -=，求证：34A <<【例22】 不3121log 202x +>的解集为_______题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域【例23】 下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数（ ）A.log (0,1)a xy a a a =>≠ B. y =2x xC. log (0,1)x a y a a a =>≠D. y【例24】 函数y ）.A. (1,)+∞B. (,2)-∞C. (2,)+∞D. (1,2]【例25】 函数y = . （用区间表示）【例26】 求下列函数的定义域：（1）y =(2)y =【例27】 求下列函数的定义域：⑴2log a y x =；⑵log (4)a x -；⑶y .【例28】 求下列函数的定义域：⑴31log (32)y x =-；⑵1log (3)x y x -=-.【例29】 求下列函数的定义域：（1）2log a y x =； （2）log (4)a y x =-； （3）2log (9)a y x =-【例30】 求下列函数的定义域：⑴()3log 1y x =- ⑵21log y x=⑶71log 13y x=-【例31】 求下列函数的定义域：（1） ()()3log 1f x x =++；（2）y =【例32】 函数212log (617)y x x =-+的值域是（ ）.A. RB. [8,)+∞C. (,3]-∞-D. [3,)+∞【例33】 函数2lg(20)y x x =-的值域是A.y ＞0B.y ∈RC.y ＞0且y ≠1D.y ≤2【例34】 求下列函数的定义域、值域：1．y =2．22log (25)y x x =++3．213log (45)y x x =-++4．y【例35】 已知函数2()lg[2(1)94]f x mx m x m =++++，⑴若此函数的定义域为R ，求实数m 的取值范围；⑵若此函数的值域为R ，求实数m 的取值范围.【例36】 对于212()log (23)f x x ax =-+，⑴函数的“定义域为R ”和“值域为R ”是否是一回事；⑵结合“实数a 取何值时，()f x 在[1)-+∞，上有意义”与“实数a 取何值时，函数的定义域为(1)(3)-∞+∞，，”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别. ⑶结合⑴⑵两问，说明实数a 的取何值时()f x 的值域为(1]-∞-，.⑷实数a 取何值时，()f x 在(1]-∞，内是增函数.⑸是否存在实数a ，使得()f x 的单调递增区间是(1]-∞，，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.【例37】 已知函数2328()log 1mx x nf x x ++=+的定义域为R ，值域为[]02，，求m ，n 的值.【例38】 求函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--的定义域和值域.题型三 对数型符合型复合函数的单调性【例39】 下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（ ）.A. 12log (1)y x =+ B. 2log y = C. 21log y x= D. 20.2log (4)y x =-【例40】 证明函数y=12log (2x +1)在（0，+∞）上是减函数；【例41】 判断函数y=12log （2x +1)在（-∞,0）上是增减性.【例42】 讨论函数0.3log (32)y x =-的单调性.【例43】 求()20.3log 2y x x =-的单调递减区间【例44】 求函数()22log 4y x x =-的单调递增区间【例45】 求函数212log (318)y x x =--的单调区间，并用单调定义给予证明。

【例46】 求函数212log (23)y x x =--的单调区间，并用单调定义给予证明【例47】 已知()log (1)x a f x a =-(0,a >且1)a ≠，⑴求()f x 的定义域； ⑵讨论函数()f x 的单调性；【例48】 已知6()log ,(0,1)af x a a x b=>≠-，讨论()f x 的单调性.【例49】 已知()log 2x a y a =-在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.【例50】 已知()lg()x x f x a b =-，a,b 为常数①当a ，0b >且a b ≠时，求()f x 的定义域；②当10a b >>>时，判断f (x )在定义域上的单调性，并用定义证明【例51】 设[]2,8x ∈，函数21()log ()log ()2a a f x ax a x =⋅的最大值是1，最小值是18-，求a的值。

【例52】 已知函数2()log 2ax f x x -=+的定义域为[],αβ，值域为[]log (1),log (1)a a a a βα--，且()f x 在[],αβ上为减函数. （1）求证α＞2； （2）求a 的取值范围.【例53】 在函数(01a y log x a =<<，1)x ≥的图象上有A ，B ，C 三点，它们的横坐标分别是t ，t ＋2，t ＋4，（1）若△ABC 的面积为S ，求S ＝f （t ）； （2）判断S ＝f （t ）的单调性； （3）求S ＝f （t ）的最大值.题型四 对数函数的综合与应用【例54】 函数1lg1xy x+=－的图象关于（ ）. A. y 轴对称 B. x 轴对称 C. 原点对称 D. 直线y ＝x 对称【例55】 函数())f x x =是 函数. （填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）【例56】 函数log a y x =在[2,)x ∈+∞上恒有||1y >，求a 的范围.【例57】 已知a ＞0，a ≠1，01x <<，比较|log (1)|a x +和|log (1)|a x -的大小.【例58】 若关于lg()2lg lg3x a x -=-至少有一个实数根，则求a 的取值范围.【例59】 设a ，b 为正数，若lg()lg()10ax bx +=有解，则求a b的取值范围.【例60】 如果2112222log (1)log 2a a a a +++≤，求a 的取值范围.【例61】 已知2{|log (583)2}x A x x x =-+>，24{|210}B x x x k =-+-≥，要使A B ，求实数k 的取值范围.【例62】 已知log log 2(0a a x y a +=>，1)a ≠，求11x y+的最小值.【例63】 已知2520x y +=，求lg lg x y +的最大值.【例64】 已知2244x y +=，求xy 的最大值.【例65】 设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值。