（网络方程的求解，略）
填空：在节点i与j之间增加一条支路的导纳为yij， 则修改后的导纳矩阵Y的元素为______。 （1）Yij=Yij+yij， Yii=Yii+yij， Yjj=Yjj+yij （2）Yij=Yij–yij， Yii=Yii–yij， Yjj=Yjj–yij （3）Yij=Yij–yij， Yii=Yii+yij， Yjj=Yjj+yij （4）Yij=Yij+yij， Yii=Yii–yij， Yjj=Yjj–yij
已有p 个节点
2．追加连支 (该情形是本节的唯一难点)
在已有的节点 k 和节点 m 之间追加一条阻抗为 zkm 的连支。由于不增加新节点，故阻抗矩阵的阶次不变。 通过计算接入连支后的网络电压分布，推导出 矩阵元素的修改公式为
追加树支
已有p 个节点
Z 'ij
Zij
(Zik Zim )(Zkj Zmj )
3. 追加变压器支路 树支情况：阻抗矩阵扩大一阶。阻抗矩阵 原有部分的元素保持不变。新增的一行 （列）元素为
Z qi Ziq KZ ki (i 1, 2,, p)
已有p 个节点
Zqq (Zkk zkq ) K
2
连支情况：阻抗矩阵的阶次不变，但要 修改它的全部元素。阻抗矩阵的元素计 算公式如下：
并由此说明：由阻抗矩阵，容易验证网络任意两点的输入阻抗为zinij= Zii+Zjj2Zij
（很容易用替代定理证明）
二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵 阻抗矩阵不能直观地形成 形成阻抗矩阵的两种方法： 支路追加法， 导纳矩阵求逆. 1．追加树支
新阻抗矩阵中对应于网络原有部分的全部 元素将保持原有数值不变。新增加的第q行和第q 列元素为（矩阵原来有p阶） Z qm Z mq Zim ( m 1, 2,, p ) Z qq ziq Zii
1. 节点导纳矩阵Y的形成(由准备直接写出) 2. 节点电压方程的矩阵形式 YV=I
二、节点导纳矩阵的修改
举例:3节点网络增加支路与节点时,导纳矩阵 修改哪些元素？由此推广到n节点网络。
1. 增加支路Lij(阶数不变)； 2. 增加节点k，再增加支路Lik (阶数增加1) ； 3. 切除支路Lij (与1 同，但支路导纳改为负) 。
Z 'ij Z ij ( KZ ik Z im )( KZ kj Z mj ) ( Z kk zkm ) K 2 Z mm 2 KZ km
已有p 个节点
(a)
追加变压器树支和连支 (b)
(i, j 1, 2,, p )
节点阻抗矩阵的特点： 1. 对称阵； 2. 满矩阵； 3. 不能直观形成与修改。
0, j k I j
(i =1，2，……，n)
i
k
1A I k
自阻抗：从节点k看进去的对地内阻抗.
Zik
0, j k I j
互阻抗：节点k注入单位电流1A，节点i的电压.
在节点k注入单位电流1A，网络 所有节点的电压，即为阻抗矩 阵的第k行（列）元素.。
举例详细讨论：根据物理意义，观察T形等值电路3阶阻抗矩阵的自阻抗与互阻抗。
说明：(1) 稳态计算中，发电机与负荷均用注 入功率模型（发电机不是给定恒定内电势），故 等值网络 发电机与负荷支路均用恒功率源表示，是在第 二个网络中，网络模型不包含发电机与负荷的 节点导纳矩阵的特点： 接地导纳支路，形成节点导纳矩阵；(2) 暂态 1. 对称性； 计算中，给定发电机能维持的内电势，网络模 2. 稀疏性；举例：电力系统的Y有很强的稀疏性 型包含发电机与负荷的接地支路导纳，并增加 3. 形成与修改直观简单。 了内电势节点。
华中科技大学何仰赞 温增银编
电力系统基础
湖南大学电气与信息工程学院
刘光晔 2015年11月
第四章 电力网络的数学模型
4-1 4-2 4-3 4-4 节点导纳矩阵 网络方程的解法 节点阻抗矩阵 节点编号顺序的优化
一、节点方程 4节点电力系统系统
4-1
节点导纳矩阵
准备：举例形成最简单型等值电路的节点导纳矩阵详细过程，n个节点可以简单类推。 电路求解方法中，节点法最适合于计算机处理。
Zkk Zmm 2Zkm zkm
(i, j 1,2,, p)
流，则在节点k与m之间的电压差为(ZkjZmj)； (2) 从节点k与m看进去，网络内部的戴维南等值阻抗zinkm = Zkk+Zmm2Zkm (见前一页说明)； (3) 追加k-m连支(zkm)后，则在k-m连支产生的电流为Ikm= (ZkjZmj)/(zinkm+zkm)； ' (4) 节点i的电压(Zij )为，注入节点j单位电流、注入节点k电流Ikm 、注入节点m电流Ikm共同作用。
网络接线的改变
节点电压方程 定义 则有 网络方程的通式
4-3 节点阻抗矩阵 YV=I Y–1=Z V= Y–1I=ZI
Z I V i ij ij
j 1 n
对角元 Zkk ——自阻抗. 非对角元 Zik ——互阻抗. 一、节点阻抗矩阵元素的物理意义
Z kk V k I k V i Ik