2 第二阶段问题
现在我们假设一个具体的环境。

假设有一个凸多边形的区域，蜘蛛准备
在这个区域（或其一部分）上结一张网。

问题一：在区域的边界上安臵有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑点上，不能连结到区域边界的其它点1。

请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。

问题二：如果蛛丝可以连结在区域边界的任何点上，请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。

1区域的形状和支撑点的设定都是随机的，示意图只对一种可能的情况做了示例。

图1: 多边形区域和支撑点的示意图
2 第二阶段问题
虽然环境学家对地球环境温度的改变有许多种不同观点，但大多数科学
家可以达成一个基本的共识：近年来人类的活动，尤指二氧化碳等温室气体
的排放，影响了全球气候，使气温呈现变暖的趋势。

所以如何节能减排也就
成为了环保的重要议题。

问题一：请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对节能减排、抑制全球气候变暖所起到的效果。

问题二：有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进“白屋顶计划”，以起到节能减排的效果。

由于不同城市的具体情况不同，请建立合理的数学模型，以定量评估“白屋顶计划”在不同城市中的效果，并举例说明。

请给出一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。

C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式
从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，
它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙
伴，这就是“Top 赞助商”的前身。

这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的
展示舞台。

品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。

他
们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商
们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。

每届奥运会，Top 赞助商的赞助费用都以10% 至20% 的速度在增长。

2008 年，北京奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000 万美元，2012 年伦敦奥
运会就变成8000 万美元。

这种模式被奥运会主办方发挥到了极致，宣传费
用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。

但是越来越多的企业不甘
心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠
道。

现在是一个机会，电视正在受到冲击，法国科技公司源讯（Atos Origin）2011 年10 月便公布了一份《奥运会十大科技事实》清单，其中提到2012 年伦敦奥运会期间，将有85 亿台平板、智能手机等移动设备联网。

他们可以自己决定看什么，定制内容，并可以通过社交网络和志同道合者相互吐槽。

一
切都在数字化，数字化不仅仅打碎了时间，它让传播渠道、受众的注意力、品牌营销方式甚至一切都碎片化了，观众不在只关注电视，他们利用社交网络
可以获得更加丰富的比赛信息和网友的评论。

这也为更多的企业提供了在
奥运期间宣传自己的机会。

有一个例子：
2012 年1 月26 日，一个名为Jamie Beck 的Tumblr 博主发布了一张“海
怪号（Mar Mostro）”帆船在沃尔沃环球帆船赛上乘风破浪的照片，随后他收到了2.5 万条互动信息，其中60% 是转发这张照片。

Jamie Beck 是这艘船的
赞助商Puma 聘请的推广作者，Puma 预计，鉴于Beck 有200 万粉丝，这张照片最终可能获得600 万至700 万品牌印象度（Impressions，衡量到达率的指
标之一），而Instagram 上会达到4000 万。

在整个沃尔沃帆船赛中，Puma 一共派了10 位这样的作者去比赛地点阿布扎比，他们在Twitter，Instagram 和
Tumblr 上更有针对性地发布与Puma，“海怪号”相关的内容。

尽管Puma 还没有发布它们的奥运广告计划，但Puma 数字营销负责人Remi Carlioz 有类
似的计划：“我们不是奥运的官方合作伙伴，但我们会想别的办法和我们的受众一起参与到这个话题里来。

”
一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假设现在距离奥
运会开幕还有100 天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500 个粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20 个粉丝。

第二阶段问题
问题一：专业推广者是一种稀缺资源，假设能够找到的专业推广者仅有10 人，他们是否愿意为公司工作，取决于公司开出的薪水。

由于工资是按日结2
算，他们随时可能转投工资更高的其他公司。

兼职推广者可以大量雇到，但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作，一个专业推广者一天最多培训20 人，培训将占用专业推广者的工作时间。

甲公司现有网络推广资金20 万元，想利用网络推广扩大产品的知名度。

该公司的一个竞争对手乙公司也同样计划利用奥运期间进行商品的网络推广，他们同样预算了20 万元的推广
资金，乙公司目前产品的市场占有率是甲公司的1.5 倍。

请建立合理的数学模型，帮助甲公司制定一份奥运期间的网络推广的资金使用和用人方案，使得产品推广的效果能够达到最大。

问题二：某黑客公司研制了一个能够自动添加粉丝的软件，售价10000 元，该软件一天可以自动发出100000 个粉丝添加邀请，待添加的目标用户都是
从社交网络中按照广度优先的原则搜索到的，但是其中仅有一些粉丝数较少或者经常无目的添加关注的网友愿意接受邀请。

请建立数学模型说明这个
软件的出现对上一问的用人和资金使用方案是否有影响？如果有影响，该如何对方案进行调
D 题：人机游戏中的数学模型
（仅限中学组和专科组选做）
计算机游戏在社会和生活中享有特殊地位。

游戏设计者主要考虑易学
性、趣味性和界面友好性。

趣味性是本质吸引力，使玩游戏者百玩不厌。

网络游戏一般考虑如何搭建安全可靠、丰富多彩的交互平台。

人机游戏主要是考虑如何设计模型和算法，使其难度、趣味性达到恰当的平衡，玩家感觉既有难度，又有解决的信心。

设计者既要像导演，规划玩家的行为，又要加入一定随机因素，使玩家觉得不是简单重复。

所以在游戏创意和模型确定下来后，参数选择和优化变得非常关键。

现在考虑“植物大战僵尸”游戏中的一些简单模型（参赛者不必更深入地
了解该游戏）。

现在只有三种角色：向日葵、豌豆荚和一种僵尸。

向日葵产生阳光，用鼠标点击阳光才能将其收集存储，过一定时间不点击阳光就会消失。

种植向日葵和豌豆荚需要花费阳光；豌豆荚当其所在格或右侧有僵尸存在时一粒一粒地发射豌豆，每个豌豆荚内的豌豆数量无限；豌豆向右飞行，打击飞行路线上的僵尸，豌豆不受向日葵和豌豆荚的阻挡，但不能射穿僵尸；僵尸只从屏幕最右边产生，沿着直线从右向左行进，它要吃掉沿途遇到的向日葵和豌豆荚，但会被豌豆打死立即消失。

僵尸走到屏幕最左边，则计算机获胜，游戏结束。

屏幕上的游戏场地是横平竖直、大小相等的网格，一个格内只能种
植一株豌豆荚或向日葵，但可以有任意多个僵尸。

2 第二阶段问题
问题一：现在场地有从左至右的10 个格。

请修改第一阶段问题的假设，并重做问题4。

希望玩家更忙碌，但人机输赢的机会不变。

问题二：构造或查找一个具体的经济问题，解决方法与第一阶段的问题类似，并给出解答。

__整？。