Hy
j
kc2
Ez x
j
kc2
m
a
Bmn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
(3.101d )
波阻抗
TE模
ZTM
Ex Hy
Ey Hx
k (3.86)
TM模
ZTM
Ex Hy
Ey Hx
(3.104)
k
其中，η为自由空间对应介质的波阻抗
截止波数
kc 2
kx2
ky2
( m
a
)2
( n
由边界条件,得:
m
n
B 0 D 0 kx a ky b
则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解
Hz(x, y, z)
Amn
cos
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
(3.81)
横向场分量
Ex
j
kc2
H z y
j
kc2
n
b
Amn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
(3.82a)
Ey
j Hz
kc2 x
1 Y
2Y y 2
= kc2
欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数
1 X
2X x 2
=-k x 2
1 Y
2Y y2
= ky2
kx2
k
2 y
=kc2
矩形波导中纵向磁场的通解
hz ( x, y) Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y (3.78)
j
kc2
m
a
Amn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
(3.82b)
Hx
j
kc2
H z x
j
kc2
m
a
Amn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
(3.82c)
Hy
j
kc2
H z y
j
kc2
n
b
Amn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
(3.82d )
Ez
Bmn
sin
m
a
x
sin
播很快衰减,波型不能在波导中传播。 • 每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波
长λc和电磁波的激励方式有关。
基模： ——在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模， 又称为主模。 ——高于基模的其他模式，统统称为高次模。 矩形波导的基模 ——由于矩形波导有a>b即，TE10模截止频率最低，为 矩形波导的主模。
yb
a
x
A10
cos
a
x
az
j
a
A10
sin
a
x
➢在 x=0 和 x=a 的窄壁上，电流只有y分量,电流密度为常数。 ➢在 y=0 和 y=b 的宽壁上，电流密度既有z分量，也有x分量， 电流密度是x的函数。 ➢波导宽边的中央，管壁电流只有沿z方向的电流分量。
Js
xa 2
az
ja
A10e
b
)2
截止波长
c
2
kc
2
m a
2
n b
2
传播常数
k 2 kc2
k
2
m
a
2
n
b
2
(3.83)
波导波长
g
2
1
c
2
相速
vp
v
1
c
2
其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即
vp v
群速（能速）
vg
v
1
c
2
且 vg v
vpvg v2
1）传播模式 • 每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边界条件的
TE10模的场解
Hz
A10
cos
a
x
e
j
z
Hx
j
a
A10
sin
a
x
e
j
z
Ey
ja
A10
sin
a
x
e
j
z
截止波长 c 2a
波导波长
g
1
2a
2
传播常数 = 2 2 g
1
2a
2
波阻抗
10
0
1
2a
2
相速
v
vp
1
2a
2
群速
vg v
1
2a
2
基本要求 ——TE10模可以传播，其它模式不能传播（截止）。 ——如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。
2 x2
2 y2
kc2
Hz ( x,
y)
0
边界条件
Hz 0 x x0
xa
Hz 0 y y0
yb
横向场与纵向场的关系
Hx
j
kc2
H z x
ห้องสมุดไป่ตู้Ex
j
kc2
H z y
Hy
j
kc2
H z y
Ey
j
kc2
H z x
纵向场分量的通解(分离变量)
令Hz=X(x)Y(y) 有
1 X
2X x 2
独立解，称为波型或模式。m和n称为波型指数。 • 当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在TE00和
TM00模式。 • 当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0，因此，也
不存在TM0n或TMM0模式。
2）传播条件 • 当k<kc即, λc>λ0，fc<f0。β为实数,电磁波在波导中传播只
有相位的滞后,没有振幅的衰减,波型可以在波导中传播。 • 当k>kc即,当λc<λ0，fc>f0时，β为虚数,电磁波在波导中传
n
b
y
e
j
z
(3.100)
Ex
j
kc2
Ez x
j
kc2
m
a
Bmn
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
j
z
(3.101a)
Ey
j
kc2
H z y
j
kc2
n
b
Bmn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
(3.101b)
Hx
j
kc2
Ez y
j
kc2
n
b
Bmn
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
j
z
(3.101c)
a x0
J sx
2
J sz
2
dx
Pl
Rs
A10
2
b
a 2
2a3
2 2
(3.95)
矩形波导场分布表达式及推导过程； 波导模式的概念，波导波长，截止波长， 波速的意义和表达式； 矩形波导的主模-TE10模及其特点，单模 传输的条件； 管壁电流分布； 波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与 计算。
Geometry of a rectangular waveguide
条件
Ez 0
纵向场方程
jtz
1
P10 2 Re
a x0
b y0
E
H
*
az
dxdy
a3 A10 4 2
2
b
Re
(3.92)
• 导体损耗
Pl
Rs 2
c Js 2 dl
(3.93)
• 介质损耗（小损耗）
k2 tan
d 2 NP / m (3.29)
• 损耗功率Pl
Pl Rs
b
2
J y0 sy dy Rs
管壁电流的求解
Js =n H Js x0 ax az Hz x0 ay A10
Js x0 ax az Hz x0 ay A10
J s y0 a y az H z ax H x
y0
a
x
A10
cos
a
x
az
j
a
A10
sin
a
x
Js yb a y az H z ax H x
c20 c01
c10
fc10
f
fc20 fc01
上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。
研究管壁电流的意义 管壁电流与场结构密切相关： ——场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也
决定场结构的分布。 了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量： ——波导的信号激励 ——波导参数的测量 ——波导器件的设计