①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF
DF
===
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

○4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ；
知识点二、相似三角形的判定
判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．
符号语言：
拓展延伸： （1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。

（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。

例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出
AD AE
BD CE
=
吗？请说明理由。

（用两种方法说明）
例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D.
求证：（1）2AB BD BC =⋅；（2）2AD BD CD =⋅；（3）CB CD AC ⋅=2
例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则
BD
BE
AD AF =例题精讲
A
E
D
B
C
A
B
C
D
吗？说说你的理由.
例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C
（1） 求证：△ABF ∽△EAD ；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长；3分之8倍根号3 （3）在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。

2分之3倍根号3 随练： 一、选择题
1．如图，△ABC 经平移得到△DEF ，AC 、DE 交于点G ，则图中共有相似三角形（ ）D A ． 3对 B ． 4对 C ． 5对 D ． 6对
2．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）C
A
D
C
B
E
F G F E D
C
B
A。