§7.1.2 热过冷及其对纯金属固液界面形态的影响
§7.2 合金固液界面前沿的成分过冷
化规律 a）K0＜1 b） K0＞1
TL T 0 mLCL 1 K0 由 CL ( x) C0 [1 e K0
R x DL
]
R x DL
这种影响看做一种强干扰的话，同样可以用固液界面的稳定性 理论来分析其结晶组织形态。
§7.1单纯由温度场决定的固液界面稳定性
§7.1.1固液界面前方的局部温度分布
固液界面前方的温度分布是控制晶体生长行为的重要因素
之一。根据晶体生长过程中传热特点不同，固液界面前沿存在 两种不同温度分布形式。 正温度梯度分布 负温度梯度分布
成分过冷：由溶质再分配导致界面前方熔体成分及其凝 固温度发生变化而引起的过冷。由界面前方 的实际温度和熔体内的液相线温度分布两者 共同决定。
“成分过冷”条件和判据
TM
“成分过冷”的形成条件分析
（K0＜1 情况下) ：
mL
CS=C0
a)
TS
CL*=C0/k0
→ 界面前沿形成溶质富集层 → 液相线温度TL(x‘)随x’增大上升 → 当GL（界面前沿液相的实际温度梯度） 小于液相线的斜率时，即:
G SS R L
mC0 1 k 0 GL R DL k 0
G SS • 对一般单相合金晶体的平面生长： R mC0 1 k 0 L L DLk 0
(2)晶体的胞状生长
• 一般单相合金晶体生长符合条件：
mC0 1 k 0 GL R DL k 0 T1 T2 或 D L
(3)晶体的枝状晶生长
• 在胞状生长中，晶胞凸起垂直于 等温面生长，生长方向与热流方 向相反而与晶体学特性无关
(4)内生生长
• 宏观结晶状态的转变和 等轴枝晶生长
胞状生长或柱状枝晶生 长皆 外生生长：平面生长、 • 合金的宏观结晶状态 属于一种晶体自型壁生 核，然后由外向 内单向延伸的生长方式 。 熔体内部自由生长的方 式。 内生生长：等轴枝晶在
• 界面前方存在着一个狭窄的成分过冷区，此时，破坏了平 面界面的稳定性。 • 宏观平坦界面偶有突起，将面临较大的过冷而以更快的速 度进一步长大，同时向周围排出溶质。相邻凸起之间的凹 入部位的溶质浓度比凸起前端增加的更快，而凹入部分的 溶质扩散到熔体深处更困难，故凸起快速长大的结果导致 了凹入部位溶质的进一步浓集。溶质浓集降低了凹入部位 熔体的液相线温度和过冷度，抑制着凸起的横向生长速度 并形成一些由低熔点溶质汇集区所构成的网络状沟槽。而 凸起前端的生长则由于成分过冷区宽度的限制不能自由地 向熔体前方伸展。 • 当由于溶质的浓集而使界面各处的液相成分达到相应温度 下的平衡浓度时（低于平衡温度），界面形态趋于稳定。
第七章 结晶生长固液界面稳定性
晶体生长从宏观上看是固液界面由固相向液相逐渐推进的
过程。固液界面的稳定性是指其在推进过程中保持平整性的能
力。凝固过程形成的晶体形态归结为晶体生长过程中固液界面 的平整性失稳。 非小晶面相的生长各向异性不强，界面稳定性主要取决于 界面反应、传热、传质等因素的竞争。
小晶面相的生长，受到晶体各向异性的强烈影响，如果把
Ti
成分过 冷区
X'
•
液相中只有有限扩散时形成“成分过冷”的判 据 G L mL C0 (1 K 0 ) ＜ R DL K0
•
液相部分混合时形成“成分过冷”的判据
GL mL C L ＜ R DL 1 K0 e 1 K0
R N DL
§7.1.3 成分过冷度计算
mLC0 (1 K 0 ) TL( x) T i （ 1 e K0
T ( x) T i GLx，实际温度场分布

R x DL
)
界面前沿过冷度大小随 x 的函数为 T( x) TL( x) T ( x) 即：
mLC0 (1 K0 ) T( x) （ 1 e K0

R x DL
) GLx
dT( x) T ( x ) 0 对 求导，求最大过冷度，即求导 dx
DL RmLC0 (1 K 0 ) xm ln R GLDLK 0
mLC0 (1 K0 ) GLDL RmLC0 (1 K0 ) 最大过冷度为： Tmax [1 ln ] K0 R GLDLK0
最大 T 出现在成分过冷的区域宽度 x ，可设 T 0
2 2 K 0GLDL 2 DL x R mLC0 (1 K 0 ) R 2
假设扰动不影响温度场和浓度场，则
按照扰动理论，溶质和温度分布可以假设为
扰动理论可以计算出稳定发展的波长，其结果对于枝晶生长理论是非常重要的。
或简化为
的符号决定了固液界面的稳定性。对于某一波数 为正，则该扰动将被逐渐放大，界面不稳定；如果
的扰动，如果 为负，则该扰动将
被逐渐衰减，界面是稳定的。
• 在窄成分过冷区的作用下，不稳定的平坦 就破裂成一种稳定的、由许多近似于旋转 抛物面的凸出圆胞和网络状的凹陷沟槽所 构成的新的界面形态，称胞状界面。 • 以胞状界面向前推进的生长方式称为胞状 生长。 • 胞状生长的结果形成胞状晶。
铝合金随成分过冷度的增加，凝固界面形态的演变过程
a)平界面b)痘点状界面c)狭长胞状界面d)不规则胞状界 面e)六角形胞晶f)树枝晶
• 外生生长内生生长的转变：由成分过冷的大小和外来质点非 均质生核的能力决定。 • 成分过冷大，外来质点非均质生核能力强的利于内生生长， 即等轴枝晶的形成。
• （二）枝晶间距
• 枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离 • 枝晶间距越小，组织越细密，分布于其间的元素偏析越小。 • Hunt J.D 获得一次间距为：
1 K0 TL ( x) T 0 mLC0 [1 e K0
]
C0 x 0, TL (0) T 0 mL T2 K0 x→∞，TL (∞) T 0 mLC0 T1
§7.1.2 成分过冷的形成条件
• 根据是否存在溶质原子的作用，在其固-液界面前方熔体内 可能产生两种不同形式的过冷： 热过冷：仅由熔体实际温度分布所决定的过冷状态
Tmax ，x ，是描述“成分过冷”程度的两个指标。
§7.1.3 成分过冷对固液界面形态的影响
成分过冷对一般单相合金结晶过程影响 （1）无成分过冷的平面生长 G / R （2）窄成分过冷的胞状生长 （3）宽成分过冷下的枝晶生长 当合金成分一致时，随 GL / R 值的减少，晶体形态由 平面晶向胞状晶向胞状树枝晶、柱状树枝和等轴树枝晶 转变。
L
(1)晶体平面状生长的稳定性
• 当 时，界面前方不存在成分过冷，界面将 以平面生长方式生长。这种情况下，除了在晶体生长初期 过渡阶段和最后过渡阶段界面要发生相应的温度和成分变 化外，在稳定生长阶段与纯金属相同。生长的结果将会在 稳定生长区内获得成分完全均匀的单相固溶体柱状晶甚至 单晶体。 • 对纯金属晶体的平面生长：
d1
64 mL DL (1 K0 )C∞ R 4GL 2
1 1
• 冈本平确定的一次臂间距：
mLC0 ( K0 1) 12 d1 a0 [ ] GL R
• 二次间距：
TS 13 d 2 A( ) RGL
§7.3 固液界面稳定性的扰动分析理论
为单位长度上的波数，即扰动的空间频率
GL TL ( x ' ) x '
x ' 0
C%
C% CS*
CL*
CL(X')
b)
C0
界面
X'
T T1实 际
R 1 c) K 0 DL x ' TL ( x' ) Tm mLC0 1 e K0
T2实际
TL(X')
界面
出现“成分过冷” 。
界面温度
可以由局域平衡假设推导出来：
界面波峰和波谷的温度分别为：
波峰、波谷的曲率可以由函数的二阶导数确定
由于假设了温度场和浓度场不受微小扰动的影响，波峰波谷的温度差和浓度差 可以由平界面时的温度梯度和浓度梯度求得：
由
得
其中
为本质过冷度 为抑制扰动的“毛细力”和激励扰动的驱动力之比
当
，
时，