Analytical Chemistry
（3）标准偏差
样本标准偏差(s): 当测定次数大量时（<30次）
n
(xi x)2
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3.1.2 精密度和偏差
精密度(Precision):
用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到结果的相 互接近程度。以偏差来衡量其好坏。
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平均值（x）－Mean value: n 次测量值的算术平均
值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，它 表示一组测定数据的集中趋势。
（1）绝对偏差和相对偏差
di xi x
di

d x

xi x 100 % x
d i ＞0正偏差； d i ＜0负偏差
n
单次测定偏差代数和为0 di 0 i 1
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x
x1 x2
x3 .... xn n

1 n
n i1
xi
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中位数（XM）－Median value: 一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即
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第三章 分析化学中的误差和数据处理
3.1 分析化学中的误差 3.2 有效数字及其运算规则 3.3 分析化学中数据处理 3.4 显著性检验 3.5 可疑值取舍 3.6 回归分析法 3.7 提高分析结果准确度的方法
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再现性－Reproducibility 重复性—Repeatability
偏差（Deviation d）:
以 xix与
间的差值表示，表征分析结果的精密度。
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率
RE E 100 % x xT 100 %
XT
xT
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说明：
①误差有正负之分，测量值大于真实值，误差为正误值；测量 值小于真实值，误差为负误值，分别表示分析结果偏高、偏低。
②误差可衡量分析结果的准确度：误差越小，测量值的准确度 越好；误差越大，测量值的准确度越差。
例1、一个分析天平秤分别称某物(XT=2.1751g)的质量为
X=2.7150g;称某物(XT=0.2176克)的质量为 X=0.2175克求 2.1751 0.0001g
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准确度－Accuracy：分析结果(X)与真实值(XT)相接近的程 度(误差表示)
误差(Error)：测量值（X）与真值（XT）之间的差值(E)。 绝对误差(Alsolute Error) ：
表示测量值与真值（XT）的差， E=X－XT 相对误差(Relative Error)：绝对误差与在真值中所占的百分
Analytical Chemistry （2）平均偏差与相对平均偏差
d

| d1
| | d2 | ... | dn n
|

n
| di
i1
|/n

n
|
i1
xi

x|
/n
d r d 100 % x
平均偏差、相对平均偏差无正负之分。
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为中位数ＸＭ，当测量值的个数位偶数时，中位数为中 间相临两个测量值的平均值。
优点: 能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受 两端具有过大误差数据的影响；
缺点: 不能充分利用数据，因而不如平均值准确。
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Er

E xT
100%

0.005%
E x xT 0.2175 0.2176 0.0001g
E Er xT 100% 0.05%
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3.1 分析化学中的误差
3.1.1 准确度和误差
真值(XT) 某物理量本身具有客观存在的真实数值称之为真值xT
(1) 理论真值: 如某化合物的理论组成等 (2) 计量学约定真值: 国际计量大会上确定的长度、质量、 物质的量单位 (3) 相对真值: 认定精度高一个数量级的测定值作为低一 级的测量值的真值
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③利用相对误差(RE)来衡量分析结果准确度更确切：RE越小， 则准确度越大
例2：用分析天平称样，一份0.2034克，一份0.0020克， 称量的绝对误差均为 +0.0002克，问两次称量的RE ？ 解： 第一份试样: Er =+0.0002÷0.2034×100%=+0.1% 第二份试样: Er = +0.0002÷0.0020×100%=+10% ④ 当被测定质量较大，相对误差较小，准确度较高