agonal
6
-6 6/m
168 P6 169 P61 170 P65 171 P62 172 P64 173 P63
174 P-6 175 P6/m 176 P63/m 177 P622 178 P6122 179 P6522 180 P6222 181 P6422 182 P6322 183 P6mm 184 P6cc 185 P63cm 186 P63mc 187 P-6m2 188 P-6c2 189 P-62m 190 P-62c 191 P6/mmm 192 P6/mcc 193 P63/mcm 194 P63/mmc
四方晶系 Tetragonal
13
4mm
14
-42m
15
123 127 4/mmm 131 135 139
晶系
点群
空间群
16
17 三方晶系 Rhombohedral 18 19 20
3
-3 32 3m -3m
143 P3 144 P31 145 P32 146 R3
147 P-3 148 R-3 149 P312 150 P321 151 P3112 152 P3121 153 P3212 154 P3221 155 R32 156 P3m1 157 P31m 158 P3c1 159 P31c 160 R3m 161 R3c 162 P-31m 163 P-31c 164 P-3m1 165 P-3c1 166 R-3m 167 R-3c
晶系
点群
空间群
9 10 11 12
4 -4 4/m 42(422)
75 P4 76 P41 77 P42 78 P43 79 I4 80 I41 81 P-4 82 I-4 88 I41/a
83 P4/m 84 P42/m 85 P4/n 86 P42/n 87I 4/m
89 P422 90 P 4212 91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322 96 P43212 97 I422 98I4122
空间群的国际符号 格子类型 + 微观对称要素按方位表示 例如：F d-3m。
与点群不同，这些对称要素在晶胞中不 交于一点，相同的对称要素也不止存在一个。 同一方向可能存在多种对称要素。 最后的对称要素取最高的：
对称轴存在多个，取最高对称的一个； 对称面(滑移面)存在多个，取最简单的一种。
2．空间群的国际符号 空间群的符号由两部分组成： 格子类型 + 宏观和微观对称要素的组合，
24
25 26 27
62(622)
6mm -62m 6/mmm
晶系
点群
28 23 29 m3
空间群
195 P23 196 F23 197 I23 198 P213 199I213
200 Pm-3 201 Pn-3 202 Fm-3 203 Fd-3 204 Im -3 205 Pa-3 206 Ia-3
26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 31Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39Abm2 41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44Imm2 46 Ima2
mmm
47 Pmmm 48 Pnnn 49 Pccm 50 Pban 51 Pmma 52 Pnna 53 Pmna 54 Pcca 55 Pbam 56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn 61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm 64 Cmca 65 Cmmm 66 Cccm 67 Cmma 68Ccca 69 Fmmm 70 Fddd 71 Immm 72Ibam 73 Ibca 74 Imma
滑移面的图形符号
与纸面垂直 与纸面平行 与纸面斜交
m 对 称 面 a，b，c （//投影方向） a，b，c （⊥投影方向） n d
3
空间群
空间群（space group）是晶体内部结构中全部对称要 素的组合，具体说是晶胞中全部对称要素的组合。 晶体的宏观对称构成32种点群。 晶体的空间格子类型+内部对称构成230种空间群。
3 P2 6 Pm
4 P21 7 Pc
5 C2 8 Cm 9 Cc 13 P 2/c 14 P 21/c
10 P2/m 11 P21/m 12 C 2/m 15 C 2/c
(3) 单斜晶系的空间群通常按3位来写，其中两个位置为1， 只有一个位置有对称要素，如P1211(4)、P1121(4)、 P1121/m(11)，这时，3位分别代表晶体的a、b、c方向。
13 P 2/c 14 P 21/c
16 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221 21 C222 22 F222 23 I222 24 I212121
7 斜方晶系 Orthoho mbic 8
mm(m m2)
25 Pmm2 30 Pnc2 35 Cmm2 40 Ama2 45 Iba2
例如：F d-3m。
晶系
三斜晶系 Triclinic 1
2 3
点群
1
-1 2 m 2/m 222
空间群
1 P1
2 P-1 3 P2 6 Pm 4 P21 7 Pc 5 C2 8 Cm 9 Cc
单斜晶系 4 Monoclini c 5 6
10 P2/m 11 P21/m 12 C 2/m 15 C 2/c
2
21
42
石盐结构中的对称轴的分布
图形表示时对称轴和螺旋轴的符号
与纸面垂直 与纸面平行 与纸面斜交
2 21 3 31 32 4
6 61 62 63 64 65
2 21 3 31 41 65
41
42
-1
-4 -6
-4
43
（2）滑移面 外部对称的对称面，在晶体内部可以是对称面，亦可以是滑 移面。 滑移面=反映+平移。
2. 晶体的内部对称
1. 空间格子 2. 晶体的微观对称要素
3. 空间群
4. 等效点系 5. 原子坐标
1 空间格子
选择相当点：在实际晶体结构中，点的性质相同，周围 环境相同的点。 提取空间格子。
Cs Cl
Cl
结点分布在平行六面体的角顶，结点坐标 为(0,0,0)： 该空间格子为：原始格子 P (Primative) (对三方菱面体格子，符号为R (rhombehedral)) 实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构， 最小重复单位为：单位晶胞。 Cs: (0,0,0) Cl: (½, ½, ½)
207 P432 208 P4232 209 F432 210 F4132 211 I432 212 P4332 213 P4132 214 I4132 215 P-43m 216F -43m 217 I-43m 218P-43 n 219 F-43c 220 I-43d 221 Pm-3m 222 Pn-3n 223 Pm-3n 224Pn-3m 225 Fm-3m 226 Fm-3c 227 Fd-3m228F d-3c 229 Im-3m 230 Ia-3d
99 P4mm 100 P4bm 101 P42cm 102P42nm 103 P4cc 104 P4nc 105 P42mc 106 P42bc 107 I4mm 108 I4cm 109 I41md 110 I41cd 111 P-42m 112 P-42c 113 P-421m 114P-421c 115 P-4m2 116 P-4c2 117 P-4b2 118 P-4n2 119 I-4m2 120 I-4c2 121 I-42m 122 I-42d P4/mmm 124P4/mcc 125 P4/nbm 126 P4/nnc P4/mbm 128 P4/mnc 129 P4/nmm 130 P4/ncc P42/mmc 132 P42/mcm 133 P42/nbc 134 P42/nnm P42/mbc 136 P42/mnm 137 P42/nm c 138 P42/ncm I4/mmm 140 I4/mcm 141 I41/amd 142 I41/acd
P: (0,0,0.428) (0.5,0.5,½+0.428)
= (0,0,0.428) (0.5,0.5,-0.072)
结点分布在平行六面体的角顶和某一 对面的中心，为底心格子。 左图为底心格子中的C心格子， (C-face centered) 结点坐标为(0,0,0)(½,½,0)
底心格子还有A心和B心。
Na: (½,½,½) (1,1,½)(½,1,1) (1,½,1)
= (½,½,½) (0,0,½)(½,0,0) (0,½,0)
Sn
P
Sn
P
结点分布在平行六面体的角顶和体心，结点坐 标为(0,0,0)(½,½,½) 该空间格子为： 体心格子 I (In-the-body)
实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构， 最小重复单位为：单位晶胞。 Sn: (0,0,0)(½,½,½)
等轴晶 30 43（432）
系 Cubic 31 -43m
32 m3m
根据空间群符号应理解如下内容： (1)空间群格子类型有P、A、B、C、F、I、R。 (2)对应的点群、晶系、主要方位的对称要素、晶胞的形状 特征。 方法：螺旋轴简化为对称轴、滑移面简化为对称面。
例如：Pnna(52) P42nm(102) P-3m1(164)
Amm2(38)
判断晶系、各主要方位的对称要素、对应的点群
225 F m -3 m 185 P 63 c m 226 F m -3 c 152 P 31 2 1 227 F d -3 m 228 F d -3 c 200 P m -3 201 P n -3 202 F m -3 203 F d -3 183 P 6 m m