竖直上抛运动
一、计算题 1. 小运动员用力将铅球以 1 ᄀԀ㬀 的速度沿与水平方向
成 t 方向推出，已知铅球出手点到地面的高度为 1. ᄀ 求： 1 铅球出手后运动到最高点所需时间 1；
铅球运动的最高点距地面的高度 H； 铅球落地时到运动员投出点的水平距离 x．
. 气球下挂一重物，以 1 ᄀԀ㬀 的速度匀速上升，当到达离地高度 1t速 ᄀ 处 时，悬挂重物的绳子突然断裂， 空气阻力不计，g 取 1 ᄀԀ㬀 . 则求： 1 绳断后物体还能向上运动多高？ 绳断后物体再经过多长时间落到地面。 落地时的速度多大？
.1ᄀԀ㬀 向上做匀加速直线运动，不计物体在下落过程中受到
的空气阻力，问物体落到地面时气球离地的高度为多少？ 1 ᄀԀ㬀 ．
速. 如图甲所示，将一小球从地面上方
.加ᄀ 处以
ᄀԀ㬀 的速度竖直上抛，不
计空气阻力，上升和下降过程中加速度不变，g 取 1 ᄀԀ㬀 ，求：
1 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 1； 小球从抛出到落地所需的时间 t；
29. 气球以 ᄀԀ㬀 的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物
体离开气球后经 2s 着地．小物体离开气球后，气球以 1ᄀԀ㬀 的加速度匀加速上升．空 气对小物体的阻力不计，g 取 1 ᄀԀ㬀 .试求： 1 小物体离开气球时，气球上升的高度；
小物体着地时，气球上升的高度．
答案和解析
规定正方向，与正方向同向为正，与正方向相反为负，同时要知道竖直上抛运动的全过
程是匀变速直线运动。
物体掉落后由于惯性，具有向上的初速度，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，把
竖直上抛运动看成加速度为t 的匀减速直线运动，物体落到地面时位移为 t t速ᄀ， 由位移公式求出物体离开气球后运动到地面的时间，并求出气球做匀加速运动上升的高
此竖直井的深度；
22. 气球下挂一重物，以 1 ᄀԀ㬀 的速度匀速上升，当到达离地高度
时，悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g 取 1 ᄀԀ㬀 ；求：
1t速ᄀ 处
1 重物离地面的最大高度 H； 绳子断裂到重物落地的时间 t．
23. 气球以 ᄀԀ㬀 的速度从地面匀速上升，上升过程中从气球上掉落一个小物体，该物
6ᄀԀ㬀
：
t t
1t1速 t1
㬀
1. 㬀
此竖直井的深度：
度，再求出物体落到地面时气球离地的高度。
5.【答案】解： 1 竖直上抛运动是加速度为t 的匀减速
直线运动，上升过程有
t1
得1 . 㬀
取竖直向上为正方向，则整个过程小球的位移 t
t .加ᄀ
由位移时间公式有
t1 。
解得 .加㬀 负值舍去
小球的速度与时间的关系为
t
则画出小球从抛出到落地过程中的 t 图象如图所示。
阻力，g 取 1 ᄀԀ㬀 ，求： 1 物体上升过程中的平均速度；
石子从抛出到下落至抛出点正下方 60m 所需的时间．
21. 在竖直的井底，将一物块以 11ᄀԀ㬀 的速度竖直地向上抛出，物块在井口处被人接
住，在被人接住前 1s 内物块的位移是 4m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 1 ᄀԀ㬀 ， 求： 1 物块从抛出到被人接住所经历的时间；
10. 在竖直井的井底，一人将一物块用弹射器竖直向上射出，站在井口的另一人测得物
块从飞出井口到再次落回井口用时 2s，井底的人测得物块从射出到落回井底用时 6㬀.不计空气阻力，重力加速度 1 ᄀԀ㬀 .求： 1 物块射出的初速度大小；
此竖直井的深度．
11. 某同学将一个物体以 ᄀԀ㬀 的初速度从地面竖直上抛 不计空气阻力 ，求：
4.【答案】解：设向上为正， 1 ᄀԀ㬀， 1 ᄀԀ㬀 ；
由公式
t1 ；
代入数据：t t速 1 t 速 ；
解得 速㬀；
由公式
1；
代入数据： 1 速ᄀ 1 .1 速 ᄀ 速1. 速ᄀ；
气球离地高度 t速ᄀ 速1. 速ᄀ 1 6. 速ᄀ； 答：物体落到地面时气球离地的高度为 1 6. 速ᄀ。
【解析】本题采用整体法求解，比较方便，也可以采用分段法求解。注意公式的矢量性，
3.【答案】解：规定竖直向下为正方向，则 1 ᄀԀ㬀 ， t 1 ᄀԀ㬀， 1t速ᄀ
根据：
1 髨
代入数据得： t㬀。
根据速度时间公式得：
t 1 1 tᄀԀ㬀
答：重物经过 7s 后落地；落地的速度为 6 ᄀԀ㬀。
6 ᄀԀ㬀。
【解析】绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式和速 度时间公式求出重物落地的时间和落地的速度。 竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以分段求解， 即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析。
加. 气球以 1 ᄀԀ㬀 的速度匀速上升，当它上升到离地面 40m 高处，从气球上落下一个 物体．不计空气阻力，求 1 物体落到地面需要的时间； 落到地面时速度的大 小． 1 ᄀԀ㬀 .
9. 某人在 25m 高的阳台上以 ᄀԀ㬀 的速度竖直向上抛出一个小球，求
1 小球经过多少时间到达最高点？ 最高点离地面的高度是多少？ 小球从抛出到落到地面所经历的时间？ 取 1 ᄀԀ㬀
答：
1 小球从抛出到上升至最高点所需的时间 1是 . 㬀。
小球从抛出到落地所需的时间 t 是 .加㬀； 在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 t 图象如图所示。
【解析】1 竖直上抛运动是加速度为t 的匀减速直线运动，上升到最高点时速度为 0， 根据速度时间公式求解。
对整个过程，根据位移时间关系公式列式求解时间 t； 根据速度时间公式得到速度与时间关系式，再画出 t 图象。 解决本题的关键要知道竖直上抛运动的加速度不变，是匀变速直线运动。本题可以分段
求解，也可以对全过程列式求解。
6.【答案】解： 1 被人接住前 1s 内的平均速度为 .
1
6 1
6ᄀԀ㬀
根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得在人接住前 .速㬀 时的速度为： 1
设物体被接住时的速度 ，则：
1t
得： 6ᄀԀ㬀 t 1 .速ᄀԀ㬀 1ᄀԀ㬀
由竖直上抛运动的运动规律，物块从抛出到被人接住所经历的时间：
则 1 重物还能上升多高？
1 ᄀԀ㬀 ，
重物经过多少时间落到地面？
重物着地速度大小为多少？
28. 某人在离地高 1速ᄀ 的屋顶将手伸出屋檐，以初速度 1 ᄀԀ㬀 竖直向上抛出
一小球，它抛出以后运动的过程中， 忽略阻力， 1 ᄀԀ㬀 求： 1 小球抛出后离地的最大高度是多少？
小球经多长时间落到地上？ 小球落地的速度大小是多少？
3. 气球下挂一重物，以 1 ᄀԀ㬀 的速度匀速上升，当到达离地高
度 1t速ᄀ 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时 间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g 取 1 ᄀԀ㬀 。
4. 气球以 1 ᄀԀ㬀 的速度匀速上升，在离地面 75m 高处从气球上掉落一个物体，结果
气球便以加速度
t. 原地纵跳摸高是篮球和羽毛球重要的训练项目。已知质量 ᄀ 6 的 的运动员原地 摸高为 . 速 米，比赛过程中，该运动员先下蹲，重心下降 .速 米，经过充分调整后， 发力跳起摸到了 .加速 米的高度。假设运动员起跳过程为匀加速运动，忽略空气阻 力影响，g 取 1 ᄀԀ㬀 .求：
1 该运动员离开地面时的速度大小为多少； 起跳过程中运动员对地面的压力； 从开始起跳到双脚落地需要多少时间？
2.【答案】解： 1 重物离开气球后，向上作匀减速直线运动，设向上为正方向，经 ：
达最高点
由
1 ᄀԀ㬀 得：
设绳子断后重物经 t 时间落地
由t
t1
得 t 速㬀 舍去 ， 落地速度
t㬀 1 t1
tᄀԀ㬀 t 6 ᄀԀ㬀，负号表示方向向下
【解析】竖直上抛运动是加速度不变的匀变速直线运动，本题可以全过程求解，也可以 分段求解，即将竖直上抛运动分成上升阶段和下降阶段分析。 绳子断裂后，重物做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式和速度时间公 式求出重物上升的最大高度、落地的时间和落地的速度。
15. 从 1速 米的塔顶以 1 ᄀԀ㬀 的速度竖直上抛一物体，不计空气阻力
求： 1 物体离地面的最大高度 h；
经多长时间落到地面？
1 ᄀԀ㬀
物体落地时的速度大小．
16. 如图所示，以初速度 v 竖直向上抛出一个质量为 m 的小球，小球上升的最大高度为
1，空气阻力的大小恒为 F，则小球从抛出至回到出发点下方 处，合外力对小球 做的功为多少？
在图乙中画出小球从抛出到落地过程中的 t 图象。
6. 在竖直井的井底，将一物块以 1速ᄀԀ㬀 的速度竖直向上抛出，物块在上升过程 中做加速度大小 1 ᄀԀ㬀 的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在 被人接住前 1s 内物块的位移 1 6ᄀ.求： 1 物块从抛出到被人接住所经历的时间； 此竖直井的深度．
体离开气球后经 2s 着地。小物体离开气球后，气球以 1ᄀԀ㬀 的加速度匀加速上升。 不计空气阻力， 1 ᄀԀ㬀 .求： 1 小物体离开气球时，气球的高度；
小物体着地时，气球距地面的高度。
24. 把质量为 . 的 的石块，从离地面高为 30m 的某处，以 ᄀԀ㬀 的速度竖直向上方
抛出 不计空气阻力，g 取 1 ᄀԀ㬀 。求：
26. 一只热气球以初速度 1 ᄀԀ㬀 的速度沿竖直方向匀速上升，在离地高度
ᄀ 处，一个物体从热气球上脱落，不计空气阻力，重力加速度取 1 ᄀԀ㬀 ， 试求： 1 物体落地时的速度大小 v；
物体从脱落到着地过程中的平均速度大小 ； 物体在落地前 1s 内位移 s 的大小．
27. 一个重物离地面 120m 时以 1 ᄀԀ㬀 的速度竖直上抛，问从这时算起，
1.【答案】解： 1 t
㬀݅ t