定积分的简单应用
——简单旋转体的体积
2013.4.11
【学习目标】:
1.进一步理解微积分基本定理，并能应用其求简单的定积分.
2.会用定积分解决简单旋转体的体积问题.
重点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．
难点：用定积分解决简单旋转体的体积问题．
【预习自测】:
阅读课本89页—90页，完成下列问题：
1.你怎么理解由定积分求简单旋转体的体积的？
2.用定积分求简单旋转体体积的步骤？
【合作探究】
一．由定积分求圆锥(圆台)体积 例1.由直线x x y ,=轴和直线3=x 所围成的平面图形 绕x 轴旋转一周得到一个圆锥体，求其体积.
变式训练：求由直线x x x x y 和，21,2===轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.
二. 由定积分求球体体积
例2.由曲线x x y 与24-=
轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.
变式训练：由曲线x x y 与22-=轴所围成的图轴旋转一周所形成的几何体的体积
三.由定积分球一般旋转体的体积
例3. 由曲线x x x x y ,2,02===与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.
变式训练：由曲线x x x x y ,3,21===与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.
【我的收获】
【巩固练习】
1. 由曲线x x x y 与π20,sin ≤≤=轴所围成的图形的面积为（ ）
A.0
B.2
C.π2
D.4
2. 由曲线x x x x y ,2,11=-=+=与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积为 .（写出定积分表达式并求出定积分）
3.求由曲线x x x x y ,0,112=-=+-=与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.
4. 求由曲线x x y 与216-=轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.
5.求由曲线x x x x y ,2,022
===与轴所围成的图形绕x 轴旋转一周所形成的几何体的体积.
能力提升：求由曲线22=+=y x x y 与所围成的平面图形的面积？如将此平面图形绕x 旋转一周得到的旋转体的体积为多少？。