6
若L1、L2和L3为表面A1、A2和A3分别与 纸面交线的长度，上面的角系数还可表示 为
L1 +L 2 -L3 φ1,2 = 2L1
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【例3】有一同心圆套筒，外筒内径
为D＝50mm，表面温度T1＝500℃，表面
黑度ε1为 0.6；内筒外径为d＝30mm，表面
温度T2＝300 ℃，表面黑度ε2＝0.3，假定
T2=1000 ℃ ，T1=400 ℃ T’2=1226 ℃ 。即炉温的温度升高了226 ℃
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【例6】将一根长1m、直径为2cm经一般研磨的钢 棒投入1000 ℃的加热炉中，钢棒的最初温度为20 ℃ ，求当钢棒加热到500 ℃大约需要多少时间。 钢的密度为7.86×103kg/m3,质量热容为 0.640kJ/(kgk)
1
2
其中 A1=πDL, A2＝πd L, T1=500+273=773 K, T2=300+273=573K 代入上式： 2018/10/26
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T1 4 T2 4 πdLc0 - 100 100 Q1,2 = 1 πdL 1 + -1 ε 2 πDL ε1
773 4 573 4 0.03 5.67 100 100 1 3 1 1 0.3 5 0.6
=356.6 W/m
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【例4】低温流体在直径D1＝20mm 的长管 内流动，管外表面是灰体表面，黑度ε1＝0.02， 温度T1=77K。此管与直径D2=50mm的外套管同 心，外套管的内表面黑度ε2＝ 0.05，温度 T2=300K，也为灰体表面，两表面之间是真空状 态。如图所示。试计算 （1）单位管长低温流体所得热量； （2）在内外表面的中间布置一直径D3＝ 35mm，两侧表面黑度为ε3＝0.02的薄遮板，计算 单位管长低温流体所得热量的变化。
第8章 辐射换热例题
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【例1】求图中所示表面间的角系数。（a） 内包壳；（b）在垂直纸面方向无限长的矩 形槽1(高H,宽L)与环境2。
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解： （1） A1为非凹面,根据角系数
的定义，图中离开表面 A1的辐射能全部落
在表面A2上，因而 φ 1,2=1, φ2,1 =
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＝4Biblioteka 【例2】如图所示的三个非凹表面组成 的封闭系统，三个表面面积分别为A1、 A2、 A3 , 在垂直于纸面方向无限长，试求所有相 关角系数。
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解：根据角系数的完整性和相互性：
A1 φ1,2=A2 φ 2,1
A2 φ 2,3=A3 φ 3,2 A1 φ 1,3=A3 φ 3,1 φ 1,2+ φ 1,3=1 φ 2,1+ φ 2,3=1 φ 3,1+ φ 3,2=1
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辐射换热量的变化率为
' Q1,2 -Q1,2
Q1,2
-0.5+0.25 = =50% -0.5
【讨论】插入遮热板后辐射换热量
减少了50％。需要注意的是对筒状的遮热
板，随其直径的变化遮热效果会改变，而
对于平行平板间插入的遮热板，遮热效果
并不因板的靠近哪一方而发生改变。
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D2 D3 D1
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解：（1）无遮热板时，系统辐射换
热的网络图如图6-10（b）所示，因此所
求的辐射换热量为
代入数据，求得单位管长的辐射热流为：
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Q1,2
T1 4 T2 4 πD1Lc0 - 100 100 1 πD1L 1 1 1 πD 2 L 2
T1
T2 4 T1 4 Q w =h 辐 [( ) -( ) ] 100 100
H辐—辐射换热系数
（1）
T'2 4 T1 4 （2） 2Q w =h 辐[( ) -( ) ] 100 100
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联立(1),(2)式：
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联立(1),(2)式：
T2 4 T1 4 T'2 4 T1 4 2[( ) -( ) ]=[( ) -( ) ] 100 100 100 100
套筒端部辐射热损失为零，试计算套筒之
间单位长度的辐射换热量。
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解：本题为两灰体表面间的辐射换热 问题，代入式 （6-12b）有
T1 4 T2 4 Q1,2 =C导[( ) -( ) ]A12 = 100 100 Cb T1 4 T2 4 [( ) -( ) ]A12 1 1 100 ( -1)12 1 ( -1)21 100
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3
2
2
（b）在垂直纸面方向无限长的矩 形槽1(高H,宽L)与环境2。
H
1
L
（b）作一个辅助表面2 ，离开表面1的辐 射能必然通过假想面2 而辐射出去，因此考 虑表面 2 与表面1之间的角系数。离开表面2 的辐射能全部落在表面1上，因而有φ 2 ,1 ＝ 1 ,
φ 1,2 ＝ φ 1,2＝
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1,2 1,3
A1 A 2 A 3 A 2 A1 A 3 2,1 2A 2 2A1 A1 A 3 A 2 A 3 A1 A 2 3,1 2A 3 2A
1
2,3
A2 A3 A1 3,2 A 3 A 2 A1 2A 3 2 A2
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【例5】某燃烧加热室内的火焰平均温度为1000℃.计算为使 火焰的辐射传热增加一倍，应当使火焰燃烧温度升高到多少？ 假定被燃烧的物体的平均温度为400 ℃，火焰及被燃烧物表 面的辐射率均为定值。 T2
解：设加热室及被燃烧物的温度分别为T2， T1，被燃烧物单位面积、单位时间吸收 的辐射热量为：
77 4 300 4 3.14 0.02 5.67 100 100 0.5W / m 1 0.02 1 1 0.02 0.05 0.05
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（2）当插入遮热板后，辐射换热量为
1 Q13 = Q32 = Q12 2
因为φ
1,3 =
φ
3,2
= 1,
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代入数据
T1 4 T2 4 D1 Lc0 100 100 1 D1 L 1 D1 L D1 L 1 2 1 1 1 D3 L 3 D3 L D2 L 2
' 1 ,2
77 4 300 4 3.14 0.02 5.67 100 100 1 0.02 1 0.02 0.02 1 2 1 1 0.02 0.035 0.02 0.035 0.05 0.05 0.25W / m
• 解：钢棒近似为灰体， 根据四次方定律，
T2 4 T1 4 ) -( ) ]A 100 100
Q w =Cb ε[(
0.02 2 A=π 0.02 1 2 π ( ) 0.0635m 2 2 从附录8可以查出钢棒的黑度为0.32。钢棒投入炉内 时的热辐射量为：
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