阅前提示：以下习题答案仅供参考，未经仔细核实，定有不少谬误，如有发现，请及时指正，谢谢！习题11. 一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t) = cos ?t ，i(t) = cos4?t(u 、i 参考方向一致)。

求该电阻元件的构成关系。

i(t) = cos4?t = 8cos 4?t ?8cos 2?t+1 = 8u 4(t)?8u 2(t)+12．二端元件的电压、电流分别为u(t) = 2cost ，i(t) = 0.5?cost ，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。

i(t) = 0.5?cost = 0.5?0.5u(t)电阻，有源。

3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。

（1）因为dtdu dt dq i 2==，所以q = u 2+A ，A 为常数，电容元件。

)t (u 32d d du u2u d )(i )(u )t (W 3tt=ττ⨯=τττ=⎰⎰∞-∞-，当u<0时，W(t)<0，有源。

（2）因为dtdi 32dt d u 3=ψ=，所以? = 32i 3+A ，电感元件。

0)t (i 21id d di i 2d )(i )(u )t (W 4t 2t ≥=τ⨯τ=τττ=⎰⎰∞-∞-，无源。

4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r 的构成关系为u r = i r 3。

此二端口是有源的还是无源的。

p = u 1i 1+u 2i 2 = i = (i 1R 10 d )()()t (W t=τττ=⎰∞-i u 5．图1.23证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。

6． 图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC 和VNIC 的电路。

试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换器间的等效性。

习题21. 对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A ；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Q f 和基本回路矩阵B f 。

题图1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A2. 已知图G 对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)作出对应的有向图。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=-= 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 110 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 00 11 5 4 32 1 T l t Q B基本回路矩阵：B f = [B t 1l ]网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。

3. 若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR 方程。

图2.11(a)电路中，电感、电容的初值分别为i L5(0?)、u C6(0?)和u C7(0?)，求支路电压向量U b (s)。

设初值向量i L (0?)，u C (0?)，变换为s 域的电压源L T i L (0?)，u C (0?)/s ，L 为支路电感向量。

支路电压向量 U b (s) = Z b (s)[I b (s)+I s (s)]?U 's (s) 支路电流向量 I b (s) = Y b (s)[U b (s)+U 's (s)]?I s (s) 考虑初值时上式中 U 's (s) = U s (s)+L T i L (0?)?u C (0?)/s本题中L T i L (0?) = [0 0 0 0 L 5i L5(0?) 0 0]T ，u C (0?)/s = [0 0 0 0 0 u C6(0?)/s u C7(0?)/s]T4. 用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。

、4、6、8)⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣ 1/R 1/R 1/R 876 5. 在题图3所示电路中，以I 5和I 2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。

1③题图1① ②③⑤ ⑥(s) I s1题图2I s (s) = [?I s1 0 0 0]T ，U s (s) = [U s1 0 0 ?U s6]T改进结点方程6. 列写题图5所示网络以两条5?电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。

习题312．题图(1) (2) 用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。

(1)11 Y 33 = ?Y 31＋Y32(2) 将VCVS 变换为VCCS ：i 23 = ?Ag 3u 43＝Ag 3u 34，原始不定导纳矩阵为消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。

分别以1端、2端作为输入端的转移函数为用不定导纳矩阵分析法证明H 1(s)与H 2(s)互为互补转移函数，即H 1(s)+H 2(s) = 1。

三端网络的Y 参数方程输出端3开路，则有I3 = 0；1端、2端作为输入端则有I 1 = －I 2。

由此可得同理可得T 2(s)。

根据不定导纳矩阵的零和性质，所以4. 题图4为以结点c 为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Y sc (s)。

以结点5 应用式(3?25) 5. 用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传递函数H(s) = U o (s)/U i (s)(设运放为理 2?6V 题图12题图2题图3U 123(s) ? ?+ ?+ 题图4想的)。

习题41. 列出题图1所示网络的状态方程：(1) 以电容电压与电感电流为状态变量；(2) 以电容电荷与电感磁链为状态变量。

(1) 网络的状态方程：sL 3L s 2s 2122C 221C 2122C s 1s 2C 1C 111C u L1i L R i i C 1u )R 1R 1(C 1u R C 1u )R 1R 1(C 1ui C 1)u u u (C R 1u+-=++---=-++-= (2) 网络的状态方程：2. 用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。

复杂性阶数为6)网络状态方程3. 用多端口法建立题图4. 习题51. 试导出式(5?5)和式(5?6)。

2. 根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。

回转器方程⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21r 0u u CNIC 方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡121221u i 0 1/k 1/k0 u i 伴随网络方程 这是VNIC 。

3. 求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。

u C2 题图1u s1 C _ + C R 4 u C3+ u + 1?u 题图3?L2题图1(a)(u 1 = ?ri 2，u 2 = ri 1)CNIC 伴随网络L'1 R'2i's i'L 1原电路结点电压方程 对偶电路网孔电流方程习题61. 题图1所示二阶LC 滤波电路中：R 1 = R 2 = 1?，L = 0.7014H ，C = 0.9403F ，令H(j ?) = U o (j ?)/U i (j ?)，试求H(j ?)对各元件参数的灵敏度。

2. 用增量网络法求题图2所示网络中的电压U 4对?和对G 2的非归一化灵敏度。

图中，G 1 = 3S ，G 2 = 2S ，G 3 = 6S ，G 4 = 7S ，? = 2。

I s = [1 0 0 0 0]T ，U s = 0图中U n3 = U 4，对U 4的偏导数为 3. 题图3所示网络中各元件参数为：R 2 = 2?，R 3 = 8?，r m = 4?R 2、R 3、r m 的非归一化灵敏度m23222r UR U R U ∂∂∂∂∂∂、、。

I s 习题71. 题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求C c 与电阻R 、电容C 以及运放时间常数?网络函数当? = C c R = CR 2. 设计萨林?2，C 1 = C 2。

设运放的A 0f 0值为500kHz ，运放的时间常数对?p 和Q 根据设计方法二：?p= 1/RC = 2?f p ，取C = 10nF ，得R = 8k ?。

K = 3?1/Q = 2.9，取R b = 10k ?，得R a = 19k ?。

3. 试求题图2电路传递函数H(s) = U o (s)/U i (s)。

题图1u C题图2 4 R 3题图3R 33 R 33 题图14. 试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。

习题81. 将下列LC 策动点函数实现为福斯特I 型和II 型、考尔I 型和II 型电路。

(1) )2s (s )4s )(1s ()s (Z 222+++=(2) )16s )(4s (s )9s )(1s ()s (Z 2222++++=题(2)的实现： 福斯特I 型福斯特II 型考尔I 型考尔II 型2. 题图1，实际电阻为R 1 = 150?，R 2 =75?k z = 75，k ? = 2.43.通带起伏：?1dB 阻带衰减：??20dB 信号源内阻R s 和负载电阻R L 相等，R s = R L = 1k ?。

先求阶数n 和截止频率?c ：29.41021022log2110110log n 4410/110/20=⨯π⨯⨯π--=取n = 5 查巴特沃斯低通原型滤波器归一化元件值表得归一化电路 归一化系数k 习题91. 采用频变负电阻实现4阶巴特沃斯低通滤波器，并求出各元件值。

设R s = R L = 1k ?，要求截止频率为5kHz ，最小电阻值为1k ?。

4阶巴特沃斯低通原型滤波器：1k ?例如E s1题图12u i2.题图1为基于电流传输器的RC 电路，试说明当R 2＝R 5时，该电路为一个频变负电阻。

当R 2＝R 5时，则有3. 求解题图(a) (H (b) (H 4. 用萨林? ?p1 ?p2用设计方法二，取C = 10?F ，计算得C 1 = 10?F ，R 1 = 10k ?，R a1 = 18k ?，R b1 = 10k ?C 2 = 10?F ，R 2 = 7.07k ?，R a2 = 16.5k ?，R b2 = 10k ?设计电路两级增益为K 1K 2，给定传递函数增益为1，加入衰减常数为1/K 1K 2的衰减器r 1 = 74.2k ?，r 2= 11.6k ?。

习题1. 直流输出电压 2. 设传递函数为8210s 625s s 2000)s (H ++=，如果取样频率为：f s = 8kHz ，用双线性变换求出z 域传递函数H(z)。