整式的乘除
一、知识要点
1．幂的运算法则：
⑴同底数幂的乘除法；⑵幂的乘方；⑶积的乘方. 2．整式乘除法则：
⑴单项式乘单项式；⑵单项式乘多项式；⑶多项式乘多项式；⑷单项式除单项式；⑸多项式除以单项式；⑹多项式除以多项式. 3．乘法公式
⑴平方差公式：22()()a b a b a b +-=- ⑵完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+
2222()222a b c
a b c a b a c b c
++=+++++ ⑶立方和立方差公式：2233()()a b a ab b a b ±+=± ⑷完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±
二、例题解析
例1．计算： ⑴2(2)(24)a a a +-+
⑵22(2)(24)x y x xy y -++
⑶2(324)x y z --
⑷3(32)x y -
例2．计算：
⑴242(5)(1025)x x x -++
⑵3639(1)(1)(1)m m m m +-+-
⑶2233(2)(24)(8)xy x y xy x y +-++
⑷242126(2)(24)(864)x x x x x -++++
例3．计算：
⑴423324
223(24)()4
a x a x a x a x -+-÷- ⑵(321)(329)a
b a b +--++
⑶232(925)(43)x x x x ++÷-+
⑷2(672)(21)x x x ++÷+
⑸2
(2)(4)82x y y y x x x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦
⑹322(295)(43)x x x x ++÷+-
例4．已知多项式3235x x x a -++能被23x x -+整除，求a 的值.
例5．已知2310.x x --=求326751998.x x x +-+的值
例6．当33303.a b c a b c abc ++=++=时，试说明
例7．已知2233449,10,,,.x y xy x y x y x y +==+++求的值
例8．已知2225, 3..x y y z x y z xy yz zx -=-=-++---求的值 三、巩固训练
1．计算：
⑴32(61)(21)x x x +-÷-
⑵3(234)(3)x x x +-÷-
⑶2(672)(21)x x x ++÷+ ⑷(2+10)(210)x y z x y z +--++
2．已知362.x kx x k +++能被整除.求的值
3．计算： ⑴2(234)x y z +-
⑵22(2)(2)(4)x y x y x y +--
⑶22(32)(32)a b a b -+ ⑷(22)(22)x y c m m y x c -+++-+
⑸2
2
22
(3)(39)(3)(39)a b a ab b a b a ab b +-+--+++
⑹22()(+)()()()()x y y z x z x y x y x y z x y z +-+-+-+++-
4．⑴已知228,x y x y +=+求的最大值.
⑵若设221,2x y x y +=+=.求77.x y +的值 ⑶若2441310,x x x x --+=+求的个位数字.
5．已知2220122010,2012+2011,20122012..x a y a z a x y xy yz zx =+==++---求的值
6．已知有理数a 、b 、c 满足a+b=8,ab=c 2+16，求a 2+b 2+c 2的值.
7．⑴已知a+b=1,求a 3+b 3+3ab 的值.
⑵已知x+y=10，x 3+y 3=400,求x 2+y 2的值.
8．已知2220,4,a b c a b c ++=++=求下列各式的值：
⑴bc ca ab ++
⑵444a b c ++。