N
M
D
G
F
C
B
E
A
七年级数学(下)期末拔高训练试题
一、细心填一填（每小题3分,共30分）
1、等腰三角形的三边长分别为：x+1、2x+3 、9。
则x=
2.正方形的面积是2a2+2a+
2
1
(a＞－
2
1
)的一半，则该正方形的边长为________.
3、已知三点M、N、P不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M、P两点间的
距离为x厘米，那么x的取值范围是。
6．如图，ΔABC中，AB的垂直平分线交AC于点M。
若CM=3cm，BC=4cm，
AM=5cm，则ΔMBC的周长=_____________cm。
．
5、如图，ABC
∆沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，
50
=
∠B，则A
BD'
∠的度数为 .
9．如图2，有一个五角星的图案，那么图中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E= °
10．如图3，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，将这个正方形展平后，再分别将A、
B对折，使点A、点B 都与折痕EF上的点G重合，则∠NCG的度数是度.
图2 图3
13、如图，平面镜A与B之间夹角为ll00，光线经平面镜A反射到平面镜B上，
再反射出去，若∠1=∠2，则∠l的度数为．
14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心， AD为半径作AE弧，再以AB的
中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．
二、相信你的选择(每小题3分,共30分)
13．如图，向高为H的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为 1，那
么注水量与水深的函数关系的图象是 ( )
14．如右上图所示，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC与D，则∠DBC=( )
A、30°
B、20°
C、15°
D、10°
18．若x2+mx+25是完全平方式，则m的值是（）
D
A
C
B
M
A、10或-10 B
、
1
10
C 、–
10 D、
1
10
三、试一试：(40分)
10、已知正方形ABCD的边长为4cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A—B—C—D的路径运动，设P点运动的时间为x(s)（0＜x＜12），⊿ADP的面积为y cm2.
（1）求y与x的关系式；
（3）点P运动多长时间时，⊿ADP是等腰三角形（只写结果）。
8.如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC
26、两个全等的含300，600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC.试判断⊿EMC的形状，并说明理由.
18如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明.(本题8分)
18题图
A
B
C E
D
19.如图，∆ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，求证:EF=BE+CF
20、如图，ABC ∆中，AB=AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。
（8分）
（1）OB 与OC 相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO ，并延长AO 交BC 边于F 点。
你有哪些发现？请写出两 条，并就其中的一条发现写出你的发现过
程。
20.如图22⑴，AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点
M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
若过O 点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。
（12分）
2.在△ABC 中，AB=AC, ∠A=120°,AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N,交AC 于F ，求证：BM=MN=NC.
C
F
N
M
20题图
D
E
O
C
B A
19题图
21．乘法公式的探究及应用.(10分)
（1）如右图，可以求出阴影部分的面积是
（写成两数平方差的形式）；
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，
它的宽是，长是，
面积是（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可得乘法公式（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：(10分)
①7.9
3.
10⨯②（2m + n- p）(2m - n + p)
22.化简求值：[]x
y
y
x
y
x
y
x2
5
)
3
)(
(
)
2
(2
2÷
-
-
+
-
+，其中
2
1
,2=
-
=y
x.(7分)
21、作图题（保留作图过程，共10分）
（1）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形；
（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。
现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。
a
a
b
b
23、根据下列语句，用三角板、圆规或直尺作图，不要求写作法：(6分) （1）过点C 作直线MN//AB ； （2）作△ABC 的高CD ； （3）以CD 所在直线为对称轴，
作与△ABC 关于直线CD 对称 的△A'B'C'，并说明完成后的图
形可能代表什么含义.
23、(11分)如图，AP ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的延长线交AP 于D ， 求证：(1)AB=AD+BC; (2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD 的面积?
P E
D
C
B
A
24.已知：如图，AB//CD ，∠ABE=∠DCF ，请说明∠E=∠F 的理由.(5分)
23、如图，已知点B 、D 、E 、C 在同一直线上，AED ADE ∠=∠，CE BD = 求证：AC AB =
24．已知，x ∶y ∶z ＝2∶3∶4，且xy ＋yz ＋xz ＝104，求2x 2＋12y 2－9z 2的值． （6分)
25、如图，O 为△ABC 中ABC ∠与ACB ∠的平分线的交点，分别过点B 、C 作BO PB ⊥， CO PC ⊥，若70=∠A °，你能够求出P ∠的度数吗？若能请写出解答过程。
（6分）
26
)
（1）根据上表的数据，能用t 表示Q 吗？试一试 （2）汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量四多少？
F
E
D
C
B
A
（3）若汽车油箱中剩余油量为14L,则汽车行使了多少小时？（4）贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？
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