第二十六章 反比例函数
章末复习
第 二十六章 反比例函数
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知识框架 归纳整合 素养提升
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第 二十六章 反比例函数
知识框架
一般地, 形如y= 还可以表示成y=kx-1(k为 常数, k≠0)或xy=k(k为 常 数, k≠0)的形式 (k为常数, 概念
当 k > 0 时 , 在每个 象限 内 , y随 x 的增 大而减小 当 k < 0 时 , 在每个 象限 内 , y随 x 的增 大而增大
C
).
A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时, y随x的增大而增大 D．当x<0时, y随x的增大而减小
第 二十六章 反比例函数
第 二十六章 反比例函数
相关题1-1 [兰州中考]若反比例函数Y= (k为常数, k≠1) 的
AБайду номын сангаас
图像位于第二、四象限, 则k的取值可能是( A．0 B ．2 C ．3 D．4
第 二十六章 反比例函数
例2 若等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为
C
y, 则y关于x的 函数解析式为(
).
分析
∵等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为y,
第 二十六章 反比例函数
相关题2
在温度不变的条件下, 通 过一次又一次地对汽缸顶 部的活塞加 压, 测出每一 次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生 的 压强如下表：
则可以反映y与x之间的关 系的式子是(
D
).
第 二十六章 反比例函数
解析 k 为 y＝ ， x
由表格数据可得 y 与 x 成反比例函数关系，设该函数解析式
则 k＝xy＝6000， 6000 故反映 y 与 x 之间的关系的式子是 y＝ .故选 D. x
第 二十六章 反比例函数
例3 已知反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像经过点A(2, 3)．
边形, ∴AD∥x轴. ∵四边形ADOE为矩形, ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S矩形ADOE=|k|, ∴|k|=6, 又由图像知k<0, ∴k=-6．故选B.
实际 应用
反比例函数
第 二十六章 反比例函数
归纳整合
专题一 反比例函数的图像和性质
【要点指导】反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像是双曲线,
两支曲线与坐标轴永不相交, 图像的位置与函数的性质是由常数k
来决定的. 反比例函数的图像是中心对称图形.
第 二十六章 反比例函数
例1对于函数y= , 下列说法错误的是(
第 二十六章 反比例函数
专题三 反比例函数系数 k的几何意义
【要点指导】在反比例函数y=
(k为常数, k≠0)的图像
上任取一点, 过这一点向x轴和y轴分别作垂线, 与坐标轴围成 的矩形的面积是定值|k|, 过这一点向某坐标轴作垂线, 这一 点和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是定值 |k|.
B
).
A．y1＜y3<y2
解析
B．y2<y1＜y3 C．y1＜y2<y3
D．y3＜y2<y1
反比例函数y＝
中k>0，∴其图像在第一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大而减小．∵A，B两点在第三象限，且－2<－1，
∴y2<y1<0；又∵C点在第一象限，∴y3>0，∴y2<y1<y3.故选B.
第 二十六章 反比例函数
第 二十六章 反比例函数
例4 如图26-Z-2, A是反比例函数y= (x<0)的图像上的一点,
过点 A作平行四边形ABCD, 使点B, C在x轴上, 点D在y轴上．已 知平行四边形 ABCD的面积为6, 则k的值为( A．6 C．3 B．-6 D．-3
B
).
第 二十六章 反比例函数
分析
过点A作AE⊥BC于点E, 如图26-Z-2. ∵四边形ABCD为平行四
).
k－1 解析 因为反比例函数 y＝ 的图像位于第二、四象限，所以 k－1 x
＜0，解得 k＜1，只有选项 A 符合条件．故选 A.
第 二十六章 反比例函数
相关题1-2 [安顺中考] 如果点A(-2, y1), B(-1, y2), C(2, y3)都在反
比例函数y=
大小关系是(
(k为常数, k>0)的图像上, 那么y1, y2, y3的
(1)求这个函数的解析式； (2)判断点B(-1, 6), C(3, 2)是否在这个函数的图像上, 并说明 理由.
第 二十六章 反比例函数
解 (1)∵反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像经过点
A(2, 3), ∴把点A的坐标代入解析式, 得3=
∴这个函数的解析式为y= .
, 解得k=6,
(2)∵反比例函数的解析式为y=
专题二 确定反比例函数的解析式
【要点指导】 (1)待定系数法：若题目所给的信息中已明确 此函数 是反比例函数, 则设函数解析式为y= (k为常数, k≠0),
由于反比例函数 中只有一个待定系数k, 因此只需给出x, y的一 对对应值, 就可以确定反比 例函数的解析式；(2)列方程法：若 题目所给的信息中两个变量之间的 函数关系不明确, 则通常列 出关于两个变量的方程, 通过变形得到反比例 函数的解析式.
解析式求法
性质
k≠0)的函数, 叫作反比例函数 当k>0时, 双曲线的两个分 支 分别位于第一、三象限 当k<0时, 双曲线的两个分 支分别位于第二、四象限
待定系数法
构造函数模型, 然后运 用反比 例函数的图像 和性质进行解答 借用列方程的思想列函 数解 析式时, 自变量的 取值要符 合实际意
图像 (双 曲线)
第 二十六章 反比例函数
解：∵反比例函数的图像的一支位于第一象限，∴m－5>0, 解得 m>5. ∵点 A(2, n)在正比例函数 y＝2x 的图像上， ∴把 A(2, n)代入 y＝2x, 得 n＝4, ∴点 A 的坐标为(2, 4). m－ 5 又∵点 A(2, 4)也在反比例函数 y＝ 的图像上， x m－ 5 m－ 5 ∴把 A(2, 4)代入 y＝ ， 得 4＝ ， 解得 m－5＝8， x 2 8 ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x
, ∴6=xy. 分别把点B, C
的坐标代入, 得 (-1)×6=-6≠6, 则点B不在该函数图像上； 3×2=6, 则点C在该函数图像上.
第 二十六章 反比例函数
相关题3 如图26-Z-1所示的曲线是函数y=
A(2, n), 求点A的坐标及反比例 函数的解析式.
的图像的一支.
若该函数的图像与 正比例函数y=2x的图像 在第一象限的交点为