2017-2018学年下期初2015级第二次诊断性检测
数学试题
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣9
2．下列运算正确的是（）
A．a+a=a2B．a3÷a=a3 C．a2•a=a3D．（a2）3=a5
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B． C． D．
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）
A．1 B．﹣2 C．2 D．8.13
5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为（）
A．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、3
7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）
A．πB．2πC．5πD．10π
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．因式分解：=
+
+49
14
2x
x．
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．
13．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．
三、解答题（本题共54分）
15. （每小题6分，共12分）
（1）计算：()o45
cos
2
3
4
1
|2
1|0
1
-
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
-
-
π
（2）解不等式组
()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
<
-
+
-
≥
x
x
x
x
6
1
3
1
2
1
，并把解集在数轴上表示出来．
第9题图
第10题图
第12题图
第13题图
16.（本小题6分）先化简，再求值：
⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 17.（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）
18.（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．
（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；
（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，
=2.236）
19.（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C 的坐标．
20.（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o
90=∠C ，2
1
tan =
B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点
F ,连结BF 、CD 交于点
G .
（1）ACB ∆∽BED ∆ （2）当AC AD ⊥时，求
CG
DG
的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统
计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时．
22.若
⎩
⎨
⎧
-
=
=
2
1
b
a
是关于b
a,的二元一次方程7
=
-
+b
ay
ax的一个解，代数式1
22
2-
+
+y
xy
x的值
是．
23.如图，同心圆的半径为6cm，8cm，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形
ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为cm．
24.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD
边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．
25.在平面直角坐标系，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=，则称
点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变
点”为点（﹣1，﹣3）．点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣
5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为
______________．
二、解答题（本题共30分）
26.（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车
定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻
的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表
示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为
整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=，解释m的实际意义：；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．
27.（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P
（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；
（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；
（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的
长．
28.（本小题12分）如图，直线l：3
3+
-
=x
y与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线
4
2
2+
+
-
=a
ax
ax
y()0<a经过点B,交x轴正半轴于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2））已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐
标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；
（3）将点A绕原点旋转得点A′，连结CA′、BA′，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA′
以每秒3个单位的速度运动到A′，再沿线段A′C以每秒1个单位的速度运动到C后停止，求点M在
整个运动过程中用时最少是多少秒？
时段x 还车数借车数存量y
7：00﹣8：00 1 7 5 15
8：00﹣9：00 2 8 7 n
……………
第21题图第23题图第24题图
第26题图 C C
第28题图
第27题图。