2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 .(1)写出点 M 的坐标；(2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 .①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 .11 x2101 4(1)M(0,2)(2)1AC:y= 2x+1.PQ // MC.x t=22.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E（1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．A PDEB C（3 ）存在，理由如下：如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE.由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ，∴ ，∴ ，∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°，∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °，∴∠ AQE= ∠DCQ.又∵∠ A=∠ D=90°，∴△ QAE ∽ △ CDQ ，∴ ，∴∴ ，即，∴ ，∴ ，∴.∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在，综上所述，的取值范围7≤＜ 2；83.如图，已知抛物线y＝－1x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2（ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形AB 的解析式；y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究S 的最大值．(1) 令 x=0, 得 y=4即点 B 的坐标为 (0,4)令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0则x2-2x-8=0∴x=-2 或 x=4∴点 A 的坐标为 (4,0)直线 AB 的解析式为(y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4)∴y=-x+4(2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4由y=-x+4 与 y=x 联立 , 解得其交点坐标为 (2,2)①当点 P 的坐标为 (2,2)时,依题意可知点Q的坐标为(1,1)正方形 PEQF 恰好在△ OAB 里面 , 此时正方形 PEQF与直线 AB 刚好有一公共点 (2,2)②又当点 Q 的坐标值越来越大时 , 正方形 PEQF 与直线 AB 恒有两个交点③而当点 Q 的坐标为 (2,2),即点P的坐标为(4,4)时,正方形PEQF恰好在△ OAB 的外面 , 此时正方形 PEQF 刚好与直线 AB 有一公共点 (2,2)④当点 Q 的坐标值大于 2 时 , 正方形 PEQF 与直线 AB 恒不相交 , 没有公共点综上所述 , 点 P 的横坐标 x 的取值范围为 [2,4](3) ∵ Xq+|QE|=Xp=x又Xq=x/2∴|QE|=x/2即正方形 PEQF 的边长为 x/2①当点 E、F 在直线 AB 上时 , 正方形 PEQF 刚好被直线 AB 平分 ,EF 为正方形PEQF 的对角线则Xq+|QE|/2=2∴x/2+(1/2)*(x/2)=2∴x=8/3即正方形 PEQF 的边长为 4/3∴ S=(1/2)*|QE|2=(1/2)× (4/3)2=8/9②当 2 ≤x花小姐丶 xpH 2014-09-294.如图， P 为正方形ABCD的对称中心， A（ 0，3），B（ 1，0），直线 OP交 AB于 N，DC于 M，点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点R 从 O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。

求：yD （ 1）C 的坐标为；A MR （ 2）当 t 为何值时，△ ANO与△ DMR相似？P（ 3）△ HCR面积 S 与 t 的函数关系式；N CO x 并求以 A、B、 C、 R为顶点的四边形是梯形B H时 t 的值及 S 的最大值。

5．（ 2010 年浙江金华）如图，把含有30°角的三角板 ABO 置入平面直角坐标系中， A， B两点坐标分别为（ 3， 0）和 (0， 3 3 ） .动点 P 从 A 点开始沿折线 AO-OB-BA 运动，点 P 在AO，OB，BA 上运动的速度分别为1， 3 ，2 (长度单位 /秒) ﹒一直尺的上边缘 l 从 x 轴的位置开始以3(长度单位 /秒 )的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥ x 轴），且分别与3OB，AB 交于 E， F 两点﹒设动点P 与动直线 l 同时出发，运动时间为t 秒，当点 P 沿折线AO- OB- BA 运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动．请解答下列问题：（1）过 A， B 两点的直线解析式是；（2）当 t﹦ 4 时，点 P 的坐标为；当t﹦，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t 的值是多少？②当 t﹦2 时，是否存在着点 Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在 , 求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．yBE F lO P Ax6．如图1、在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，□ ABCD 的顶点 A 的坐标为（－2，0），点 D 的坐标为（ 0，2 3），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点 F，与射线 DC交于点 G。

（1）求DCB的度数 ;（2）连结 OE，以 OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF，记直线EF与射线 DC的交点为 H。

①如图 2，当点 G在点 H的左侧时，求证：△ DEG∽△ DHE;②若△ EHG的面积为33，请直接写出点F的坐标。

y y yD G C D GH C D CE E FEFA O B x F A O B x A O B x （图 1）（图2）（图3）7.△ ABC 中，∠ A=∠ B=30 °，AB= 2 3．把△ ABC 放在平面直角坐标系中，使AB 的中点位于坐标原点O(如图 )，△ ABC 可以绕点O 作任意角度的旋转．6y(1) 当点 B 在第一象限，纵坐标是时，求点 B 的横坐标；2CB 1(2) 如果抛物线 y ax2bx c (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：① 当a 5， b1， c3 5时， A， B 两点是否都425- 1O 1x- 1A在这条抛物线上？并说明理由；②设 b=- 2am，是否存在这样的 m 的值，使 A， B 两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由．8．如图 , 设抛物线 C : y a x 122与 C的交点为 A, B, 点 A5, C : ya x 1 5 , C1212的坐标是 ( 2,4) ,点B的横坐标是－2.（1）求a的值及点 B 的坐标；（2）点 D 在线段 AB上 , 过 D作 x轴的垂线 , 垂足为点 H,在DH 的右侧作正三角形 DHG . 记过 C2顶点Ｍ的直线为 l ,且 l 与x轴交于点N.①若 l 过△DHG的顶点G,点D的坐标为(1, 2) ，求点 N 的横坐标；②若 l 与△DHG的边DG相交,求点N的横坐标的取值范围.9．如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， BC=6， AC=8．点 P ，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从B 向 A 运动（不与点B 重合），点 Q 从 A 向 B 运动， BP=AQ ．点以 Q ，P 为对称中心的对称点，HQ ⊥ AB 于 Q ，交 AC 于点 H ．当点D ，E 分别是点 A ， B E 到达顶点 A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为 x ，△ HDE 的面积为y ．（ 1）求证：△ DHQ ∽△ ABC ；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值；（ 3）当 x 为何值时，△ HDE 为等腰三角形？BPEDQCHA10．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3， BC=4，过点 B 作射线 BB l ∥AC ．动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动， 同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动．过点 D 作 DH ⊥ AB 于 H ，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB 1 于 F ，G 是 EF 中点，连结 DG ．设点 D 运动的时间为 t 秒．(1) 当 t 为何值时， AD=AB ，并求出此时 DE 的长度； (2) 当△ DEG 与△ ACB 相似时，求 t 的值；(3) 以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 A ′ C ′．①当 t> 3时，连结 C ′ C ，设四边形 ACC ′ A ′的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数关系5式；②当线段 A ′ C ′与射线BB l ，有公共点时，求t 的取值范围 ( 写出答案即可 ) ．11．如图 1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、 A（2，0）、 B（6，3）．（ 1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（ 2）将图 1 中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O、A 、C、B ，得到如图 2 的梯形OA B C．设梯形OA BC的面积111111111111为， 1、B 1 的坐标分别为(x1，1)、(x2，2)．用含S的代数式表示x2－ x1，并S A y y求出当 =36 时点A的坐标；1（ 3）在图 1 中，设点D坐标为 (1 ，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点 Q从点 D出发，以与点 P 相同的速度沿着线段DM运动． P、两点同时出发，当点Q到达点时，、两点同时停止运动．设P、Q两点的运Q M P Q动时间为 t ，是否存在某一时刻t ，使得直线 PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线、直线、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若PQ AB．．．不存在，请说明理由．yC D B11O1A1xO M12．如图，在菱形ABCD中， AB=2cm，∠ BAD=60°， E 为 CD边中点，点P 从点 A 开始沿 AC方向以每秒 23cm的速度运动，同时，点Q从点D 出发沿DB方向以每秒1cm 的速度运动，当点P 到达点 C 时， P， Q同时停止运动，设运动的时间为x 秒（ 1）当点P 在线段AO上运动时.①请用含x 的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（ 2）显然，当x=0 时，四边形PBEQ即梯形 ABED，请问，当P 在线段 AC的其他位置时，以 P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由 .DQEA P O CB13．如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k （ k 1 ），且△ABC的三边长分别为 a 、b 、c（ a bc ），△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1。