- 1 - 2011年云南省中考数学试题及答案解析 （全卷三个大题24小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、填空题（本大题共8个小题，每个小题3分，满分24分） ⒈2011的相反数是 .
[答案] 2011 [解析]负数的相反数是正数，所以2011的相反数是是2011 ⒉如图，12ll∥，1120，则2 .
[答案] 60 [解析] 如图，平角定义13180318012060
1223ll两直线平行,同位角相等∥
⒊在函数21yxx中，自变量x的取值范围是 .
[答案] 1x≤ [解析] 由101xx≥≤ ⒋计算101()(12)2 .
[答案] 3 [解析] 1011()(12)2132 ⒌如图，在菱形ABCD中，60BAD，4BD，则菱形ABCD的周长
是 . [答案] 16 [解析] 菱形ABCDABBCCDDA，又60BAD，BAD是正三角形，故菱形ABCD的周长是：444416ABBD
⒍如图，O的半径是2，30ACD，则AB的长是 （结
果保留）. [答案] 23
[解析] 如图，因为ACD、AOD同是AB对的圆周角和圆心角，所以 - 2 -
AOD223060ACD 故，60221803AB ⒎已知3ab，2ab，则22abab .
[答案] 6 [解析] 22()236abababab ⒏下面是按一定规律排列的一列数：
23，45，87，169，
那么第n个数是 .
[答案] 12(1)21nnn
[解析] 由于11122(1)3211，22142(1)5221，33182(1)7231 441162(1)9241，那么第n个数是12(1)21nnn
二、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分） ⒐第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示
为 人. A.64610 B.74.610 C.80.4610 D.84.610
[答案] B [解析] 77460000004.610(04.610)位，故选B
⒑下列运算，结果正确的是
A.224aaa B.222()abab
C.22()()2ababa D.2224(3)6abab
[答案] C - 3 -
[解析] 因为A.2222aaa，B.222()2abaabb，D.22222224(3)3()9ababab C.2211102()()222ababababa
，故选C
⒒下面几何体的俯视图是
[答案] D [解析] 俯视能见的图形是三个排成一排的三个正方形，故选D ⒓为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，
9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是
A.9.829.82 B.9.829.79 C. 9.799.82 D.9.819.82 [答案] A [解析] 计算051143214277，平均数是9.82，故排除C.、D.，又9.79是七个数中最小的数不可以是中位数，故排除B.，所以选A. ⒔据调查，某市2011年的房价为4000元/2m，预计2013年将达到4840元/2m，求这两年的年平均增
长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 A.4000(1)4840x B.24000(1)4840x C.4000(1)4840x D.24000(1)4840x
[答案] B [解析] 一年后，即2012年该市的房价是400040004000(1)xx
两年后，即2013年该市的房价是24000(1)4000(1)4000(1)(1)4000(1)xxxxxx 所以，根据题意，所列方程为24000(1)4840x，故选B ⒕如图，已知6OA，30AOB，则经过点A的反比例函数的解析式为 - 4 -
A.93yx B.93yx C.9yx D.9yx
[答案] B [解析] 如图，过A作ACOB，垂足是C， 在RtACO，30AOB，6OA116322ACOA，3cos306332OCOA
(33,3)A，由33393，得经过点A的反比例函数的解析式为93yx，故选B
⒖如图，已知B与ABD的边AD相切于点C，4AC，B的半径为3，当A与B相切时，
A
的半径是 A.2 B.7 C.25或 D.28或 [答案] D [解析] 如图，4AC，B的半径为3BC，5AB A与B相切有内切和外切两种情况，内切时，半径为
3532AB，外切时，半径为3538AB，故选D
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） ⒗（本小题6分）解方程组29325xyxy⑴⑵
[答案] 72114xy [解析] 由⑴⑵，得：74142xx，把72x代入⑴，得71129741824yyy - 5 -
⒘（本小题8分）先化简211()111xxxx，再从1、0、1三个数中，选择一个你认为合适．．的数
作为x的值代入求值. [答案] 化简得21x；取0x求得值为1.
[解析] 2221(1)11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)1xxxxxxxxxxxxxxxxx
∴222221111()111111xxxxxxxx 取0x代入，得原式的值为1. ⒙（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB，PFAD，
垂足分别为E、F ，且PEPF，平行四边形ABCD是菱形吗？这什么？ [答案] 平行四边形ABCD是菱形.
[解析] 如图，PEABPFADPABADBACDACPEPF平分 在ABCADC和中 ()()()BACDACBDABCADCAASABACACAC（已证）平行四边形对角相等≌公共边
所以平行四边形ABCD的邻边相等，故平行四边形ABCD是菱形.
⒚（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边
长都是1. ⑴分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点
的对称图形； ⑵求出四边形ABCD的面积. - 6 -
[答案] ⑴略；2.⑵. [解析] ⑴如图，四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形分别是四边形1111ABCD、四边形
2222ABCD、四边形3333ABCD；
⑵四边形ABCD的面积1222122ABDS
⒛（本小题8分）如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里／时的速度沿北偏东60方向航
行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度(31.7). [答案]. 34海里／时 [解析] 因为甲船航行半小时后到达C点， 所以160302AC（海里） 又，603090CAB，B点是C点的正西方向，30ACB
所以，3211130301031722cos23ACABBCACB（海里） 故，乙船的速度是21734海里／时
21.（本小题8分）为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了
以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图： - 7 -
根据上述信息回答下列问题： ⑴ a ，b ；
⑵ 在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为 ；
⑶ 全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？
[答案]. 15,0.16⑴；144⑵；⑶ 约1080人 [解析] ⑴ 50(32084)15a，1(0.060.400.300.08)0.16b； ⑵ 在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为0.40360144；
⑶ 2000[1(0.060.40)]20000.541080（人）
该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有1080人
22.（本小题8分）小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽
刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中. ⑴ 请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
⑵ 如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”。求他们“心灵相通”的概率；
⑶ 如果他们想和猜的数字满足1xy≤，则称他们“心有灵犀”。求他们“心有灵犀”的概率；
[答案]. ⑴略；14⑵；5.8⑶ [解析] ⑴树状图
列表法 想数 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 猜数 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ⑵由⑴知道，想和猜的数共有16组，他们“心灵相通”的组有4组，所以，他们“心灵相通”的概