2020年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2020•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为吨．2．（3分）（2020•云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若//∠=度．a b，154∠=︒，则23．（3分）（2020•云南）要使2x-有意义，则x的取值范围是．4．（3分）（2020•云南）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(1,)-，则m=．m5．（3分）（2020•云南）若关于x的一元二次方程220++=有两个相等的实数根，则实x x c数c的值为．6．（3分）（2020•云南）已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且AC=，则DE的长是．AB=，210=．若6EA EC二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）（2020•云南）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为() A．6⨯B．515101.510⨯1.510⨯D．71.510⨯C．68．（4分）（2020•云南）下列几何体中，主视图是长方形的是()A．B．C ．D ．9．（4分）（2020•云南）下列运算正确的是( )A ．42=±B ．11()22-=-C ．33(3)9a a -=-D ．633a a a ÷= (0)a ≠10．（4分）（2020•云南）下列说法正确的是( )A ．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件C ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙，若x x =乙甲，20.4s =甲，22s =乙，则甲的成绩比乙的稳定 D ．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖 11．（4分）（2020•云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则DEO ∆与BCD ∆的面积的比等于( )A ．12B ．14C ．16D ．1812．（4分）（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，⋯，第n 个单项式是( )A ．1(2)n a --B ．(2)n a -C ．12n a -D ．2n a13．（4分）（2020•云南）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A ．2B ．1C ．22D ．1214．（4分）（2020•云南）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x x x a x -+⎧⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为( ) A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15．（6分）（2020•云南）先化简，再求值：22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =． 16．（6分）（2020•云南）如图，已知AD BC =，BD AC =．求证：ADB BCA ∠=∠．17．（8分）（2020•云南）某公司员工的月工资如下：员工经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k=，m=，n=；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．18．（6分）（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？19．（7分）（2020•云南）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．20．（8分）（2020•云南）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD CE⊥，垂足为D，AC平分DAB∠．（1）求证：CE是O的切线；（2）若4AD=，4cos5CAB∠=，求AB的长．21．（8分）（2020•云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地车型A地（元/辆）B地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y 元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（3）若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22．（9分）（2020•云南）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB 的延长线上，CE AB⊥，重足为E，点F在AD的延长线上，CF AD⊥，重足为F，（1）若60BAD∠=︒，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若4CE=，ACE∆的面积为16，求菱形ABCD的面积．23．（12分）（2020•云南）抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(0,3)-．点P 为抛物线2y x bx c =++上的一个动点．过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．（1）求b 、c 的值；（2）设点F 在抛物线2y x bx c =++的对称轴上，当ACF ∆的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）（2020•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为7+吨，那么运出面粉8吨应记为8-吨．【考点】11：正数和负数【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．所以运出面粉8吨应记为8-吨．故答案为：8-．【点评】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．2．（3分）（2020•云南）如图，直线c与直线a、b都相交．若//∠=54∠=︒，则2a b，154度．【考点】JA：平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质进而分析得出答案．【解答】解：//∠=︒，a b，154∴∠=∠=︒．2154故答案为：54．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键．x．3．（3分）（20202x-x的取值范围是2【考点】72：二次根式有意义的条件x-，然后解不等式即可．【分析】根据二次根式有意义的条件得到20【解答】解：2x-20x ∴-，2x ∴．故答案为2x ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即当0a 时a 0．4．（3分）（2020•云南）已知一个反比例函数的图象经过点(3,1)，若该反比例函数的图象也经过点(1,)m -，则m = 3- ．【考点】6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设反比例函数的表达式为k y x=，依据反比例函数的图象经过点(3,1)和(1,)m -，即可得到31k m =⨯=-，进而得出3m =-．【解答】解：设反比例函数的表达式为k y x=， 反比例函数的图象经过点(3,1)和(1,)m -，31k m ∴=⨯=-，解得3m =-，故答案为：3-．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．5．（3分）（2020•云南）若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，则实数c 的值为 1 ．【考点】AA ：根的判别式【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△240b ac =-=，建立关于c 的不等式，求出c 的值即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根，∴△224240b ac c =-=-=，解得1c =．故答案为1．【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．6．（3分）（2020•云南）已知四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形ABCD 的边上的点，且EA EC =．若6AB =，210AC =，则DE 的长是 2343或83． 【考点】LB ：矩形的性质；KQ ：勾股定理【分析】由勾股定理可求2BC =，分点E 在CD 上或在AB 上两种情况讨论，由勾股定理可求解．【解答】解：如图，四边形ABCD 是矩形，6CD AB ∴==，AD BC =，90ABC ADC ∠=∠=︒，2240362BC AC AB ∴=-=-，2AD ∴=，当点E 在CD 上时，2222AE DE AD EC =+=，22(6)4DE DE ∴-=+，83DE ∴=； 当点E 在AB 上时，2222CE BE BC EA =+=，22(6)4AE AE ∴=-+，103AE ∴=， 2210023449DE AD AE ∴++=， 综上所述：234DE =83， 23483．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）（2020•云南）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为() A．61510⨯B．51.510⨯⨯D．7⨯C．61.5101.510【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：6=⨯，1500000 1.510故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1||108．（4分）（2020•云南）下列几何体中，主视图是长方形的是()A．B．C．D．【考点】1U：简单几何体的三视图【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．【解答】解：圆柱体的主视图是长方形，圆锥的主视图是等腰三角形，球的主视图是圆形，四面体的主视图是三角形，故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，主视图就是从正面看该物体所得到的图形．9．（4分）（2020•云南）下列运算正确的是( )A 2±B ．11()22-=-C ．33(3)9a a -=-D ．633a a a ÷= (0)a ≠【考点】22：算术平方根；48：同底数幂的除法；6F ：负整数指数幂；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据二次根式的性质，负整数指数幂法则，幂的性质进行解答便可．【解答】解：2=，选项错误；B ．原式2=，选项错误；C ．原式327a =-，选项错误；D ．原式633a a -==，选项正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，负整数指数幂的运算法则，幂的运算法则，关键是熟记性质和法则．10．（4分）（2020•云南）下列说法正确的是( ) A ．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其内角和是360︒是必然事件C ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲、2s 乙，若x x =乙甲，20.4s =甲，22s =乙，则甲的成绩比乙的稳定 D ．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1次中奖 【考点】7W ：方差；1W ：算术平均数；1X ：随机事件；3X ：概率的意义；2V ：全面调查与抽样调查；4X ：概率公式；7K ：三角形内角和定理【分析】根据普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义逐项判断即可．【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360︒是比可能事件，因此选项B 不符合题意； 根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意； 一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示中奖的可能性为120，不代表抽奖20次就有1次中奖，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查普查、抽查，三角形的内角和，方差和概率的意义，理解各个概念的内涵是正确判断的前提．11．（4分）（2020•云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则DEO ∆与BCD ∆的面积的比等于( )A ．12B ．14C ．16 D ．18【考点】5L ：平行四边形的性质；KX ：三角形中位线定理；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】利用平行四边形的性质可得出点O 为线段BD 的中点，结合点E 是CD 的中点可得出线段OE 为DBC ∆的中位线，利用三角形中位线定理可得出//OE BC ，12OE BC =，进而可得出DOE DBC ∆∆∽，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平分，即可求出DEO ∆与BCD ∆的面积的比．【解答】解：平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴点O 为线段BD 的中点．又点E 是CD 的中点，∴线段OE 为DBC ∆的中位线，//OE BC ∴，12OE BC =， DOE DBC ∴∆∆∽，∴21()4DOE DBC S OE S BC ∆∆==． 故选：B ．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出//OE BC 且12OE BC =是解题的关键． 12．（4分）（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，⋯，第n 个单项式是( )A ．1(2)n a --B ．(2)n a -C ．12n a -D ．2n a【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为(2)-的幂，其指数为比序号数少1，字母为a ．【解答】解：11(2)a a -=-，212(2)a a --=-， 314(2)a a -=-， 418(2)a a --=-， 5116(2)a a -=-， 6132(2)a a --=-，⋯由上规律可知，第n 个单项式为：1(2)n a --． 故选：A ．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键． 13．（4分）（2020•云南）如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形DAE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A 2B ．1C 2D ．12【考点】MP ：圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可． 【解答】解：设圆椎的底面圆的半径为r ， 根据题意可知：4AD AE ==，45DAE ∠=︒，4542180r ππ⨯⨯∴=， 解得12r =． 答：该圆锥的底面圆的半径是12． 故选：D ．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．14．（4分）（2020•云南）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为( )A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；2B ：分式方程的解；CB ：解一元一次不等式组【分析】解不等式组，得1253a x +<，根据不等式组有且只有45个整数解，可得6158a -<-，根据关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数：解得61a -，又1y +不等于0，进而可得a 的值． 【解答】解：解不等式组，得 1253a x +<， 不等式组有且只有45个整数解， 120193a +∴-<-， 解得6158a -<-， 因为关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为：61y a =--，0y ，610a ∴--，解得61a -， 10y +≠，1y ∴≠-， 60a ∴≠-则a 的值为：61-或59-． 故选：B ．【点评】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是确定一元一次不等式组的整数解． 三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）（2020•云南）先化简，再求值：22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =． 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式2(2)(2)(2)(2)2x x x x x x --=÷+-+ 2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -+=+-- 1x=， 当12x =时，原式2=． 【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．16．（6分）（2020•云南）如图，已知AD BC =，BD AC =．求证：ADB BCA ∠=∠．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】根据SSS 推出ADB ∆和BCA ∆全等，再根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】证明：在ADB ∆和BCA ∆中， AD BC BD AC AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADB BCA SSS ∴∆≅∆， ADB BCA ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定的运用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．17．（8分）（2020•云南）某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G 700044002400200019001800180018001200月工资/元经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）k=2700，m=，n=；（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是．【考点】5W：中位数W：算术平均数；4W：众数；1【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．【解答】解：（1）平均数(70004400240020001900180031200)92700k=+++++⨯+÷=，9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数1900m=，1800出现了三次，次数最多，所以众数1800n=．故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．故答案为：经理或副经理．【点评】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．18．（6分）（2020•云南）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？【考点】7B：分式方程的应用【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：3603604-=，2x x解得：45x=，经检验，45x=是原分式方程的解，则224590x=⨯=．答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．【点评】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．19．（7分）（2020•云南）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P．（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P的值．【考点】6X：列表法与树状图法【分析】（1）直接用概率公式求解可得；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲家庭选择到大理旅游的概率为13；（2）记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率3193P==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）（2020•云南）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD CE⊥，垂足为D，AC平分DAB∠．（1）求证：CE是O的切线；（2）若4AD=，4cos5CAB∠=，求AB的长．【考点】5M：圆周角定理；ME：切线的判定与性质；2M：垂径定理；KQ：勾股定理；7T：解直角三角形【分析】（1）连接OC．只要证明OC DE⊥即可解决问题；（2）连接BC，根据圆周角定理得到90ACB∠=︒，根据角平分线的定义得到DAC CAB∠=∠，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC．OA OC=，OAC OCA∴∠=∠，AC平分DAB∠，CAD CAB∴∠=∠，DAC ACO∴∠=∠，//AD OC∴，AD DE⊥，OC DE∴⊥，∴直线CE是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，90ACB∴∠=︒，ADC ACB∴∠=∠，AC平分DAB∠，DAC CAB∴∠=∠，DAC CAB∴∆∆∽，∴AD AC AC AB=，4cos 5AC CAB AB ∠==， ∴设4AC x =，5AB x =， ∴4445xx x =， 54x ∴=， 254AB ∴=．【点评】本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2020•云南）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A 地和B 地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：目的地 车型 A 地（元/辆） B 地（元/辆）大货车 900 1000 小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A 地，其余前往B 地，设前往A 地的大货车有x 辆，这20辆货车的总运费为y 元．（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ （2）求y 与x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围； （3）若运往A 地的物资不少于140吨，求总运费y 的最小值．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；FH ：一次函数的应用；9C ：一元一次不等式的应用【分析】（1）设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案．（2）根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．（3）先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．【解答】解：（1）设大货车、小货车各有x与y辆，由题意可知：151026020x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，答：大货车、小货车各有12与8辆（2）设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10)x-辆，到B地的大货车有(12)x-辆，到B地的小货车有(2)x-辆，900500(10)1000(12)700(2)y x x x x∴=+-+-+-10015600x=+，其中210x<<．（3）运往A地的物资共有[1510(10)]x x+-吨，1510(10)140x x+-，解得：8x，810x∴<，当8x=时，y有最小值，此时10081560016400y=⨯+=元，答：总运费最小值为16400元．【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．22．（9分）（2020•云南）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB 的延长线上，CE AB⊥，重足为E，点F在AD的延长线上，CF AD⊥，重足为F，（1）若60BAD∠=︒，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若4CE=，ACE∆的面积为16，求菱形ABCD的面积．【考点】KM ：等边三角形的判定与性质；LA ：菱形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的性质得到120ABC ADC ∠=∠=︒，根据角平分线的性质得到CE CF =，根据直角三角形的性质得到12EH FH AC ==，于是得到结论； （2）根据三角形的面积公式得到8AE =，根据勾股定理得到2245AC CE AE +=接BD ，则BD AC ⊥，1252AH AC ==225BD BH ==，由菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，120ABC ADC ∴∠=∠=︒，CE AB ⊥，CF AD ⊥，CE CF ∴=， H 为对角线AC 的中点，12EH FH AC ∴==， 30CAE ∠=︒， 12CE AC =， CE EH CF FH ∴===，∴四边形CEHF 是菱形；（2）CE AB ⊥，4CE =，ACE ∆的面积为16，8AE ∴=，2245AC CE AE ∴=+=连接BD ，则BD AC ⊥，1252AH AC ==90AHB AEC ∠=∠=︒，BAH EAC ∠=∠，ABH ACE ∴∆∆∽， ∴BH AH CE AE =， ∴2548BH =， 5BH ∴=，225BD BH ∴==，∴菱形ABCD 的面积1125452022AC BD ==⨯⨯=．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（12分）（2020•云南）抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(0,3)-．点P 为抛物线2y x bx c =++上的一个动点．过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．（1）求b 、c 的值；（2）设点F 在抛物线2y x bx c =++的对称轴上，当ACF ∆的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P ，使点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 的距离的5倍？若存在，求出点P 所有的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）把A 、C 点的坐标代入抛物线的解析式列出b 、c 的方程组，解得b 、c 便可；（2）连接BC 与对称轴交于点F ，此时ACF ∆的周长最小，求得BC 的解析式，再求得BC 与对称轴的交点坐标便可；（3）设(P m ，223)(3)m m m -->，根据相似三角形的比例式列出m 的方程解答便可．【解答】解：（1）把A 、C 点的坐标代入抛物线的解析式得，103b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得，23b c =-⎧⎨=-⎩； （2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点F ，连接AF ，如图1，此时，AF CF BF CF BC +=+=的值最小， AC 为定值，∴此时AFC ∆的周长最小，由（1）知，2b =-，3c =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =--，∴对称轴为1x =，令0y =，得2230y x x =--=，解得，1x =-，或3x =，(3,0)B ∴，令0x =，得2233y x x =--=-，(0,3)C ∴-，设直线BC 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，得303k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得，13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =-，当1x =时，32y x =-=-，(1,2)F ∴-；。