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1.增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变
量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说 f(x)在区间D上是增函数
思考：类比增函数的定义说出减函数的定义
2.函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数， 那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单 调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.
(1)求f(x)的表达式；
(2)求出函数f(x)的单调区间；
(3)证明函数f(x)在（2，+∞）是增函数。
判断函数单调性的方法步骤 1. 任取x1，x2∈D，且x1<x2 2 .作差f(x1)－f(x2)； 3 .变形（通常是因式分解和配方） 4 .定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 5 .下结论（即指出函数f(x编)辑在ppt 给定的区间D上的单调性5）
（2）若x∈(0，+∞)时f(x) 是增函数，a的范围___
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2 例3：判断函数y= x 1 在区间(1,+∞)的增减性;
2
变式1：求出函数y=
在[2，6]的最大和最小值。
x1
变式2：指出函数y= 2 的其他单调区间。 x1
变式3：指出函数y= 3 x 1 的单调区间。 x 2
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例4：讨论f(x)= 调性。
ax 1 x2
(a≠0,a∈R)在区间(-1,1)上的单
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2
y
yf(x)
在 给 定 区 间 D 上 任 取 x 1 ,x 2 ,
f (x1) f(x2)
x1 x2
f(1x)f(2 x)
函数f (x)在区间D上
为增函数。
O
x1
x2 x
用
用
图y
象
yf(x)
在 给 定 区 间 D 上 任 取 x 1 ,x 2 ,
定 义
判
断
单
f (x1) f(x2)
例2：已知函数y= -x2+4x-2,x∈R （1）求函数的单调区间； （2）若x∈[0，3]，求函数的最大值，最小值 （3）若x∈[3，5]，求函数的最大值，最小值 （4）若f(x)在（0，a）上增函数，则a的范围。
练习：已知函数f(x)= 2;∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2]时是减函 数，则f(1)=__________.
调
O
性
x1 x2
x1 x2
f(1x)f(2x) 判
函数f (x)在区间D上
断
为减函数。
单
x
调
性
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3
1.函数y=│x-2│的单调减区间是______
1
2.函数y= 的单调区间是______
x
3.
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例1：设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)=0的 的两根的平方和为10，图象经过（0，3）。