例4.(07北京高考)某中学号召学
生在今年春节期间至少参加一次
社会公益活动(以下简称活动).该 参加人数 校合唱团共有100名学生,他们参
加活动的次数统计如图所示． 50
（I）求合唱团学生参加活动的 40
人均次数；
30
（II）从合唱团中任意选两名学 20
生，求他们参加活动次数恰好相 10
等的概率． （III）从合唱团中任选两名学生,
(2)P( 5) 2 (1)5 2 1 ;
2 32 16
P(
7)
2C51
(
1)7 2
5; 64
P( 9) 1 1 5 55;
16 64 64
E 5 1 7 5 9 55 275.
16 64 64 32
练习: (07浙江15）随机变量的分布列如下
ξ
-1 0
1
P
a
b
解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1 ,A2,A3
12
用ξ表示这两人参加活动次数之
差的绝对值，求随机变量ξ的分
布列及数学期望E ξ ．
活动次数
3
例5(07安徽)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试 验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只 苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇）， 只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，
,
b
1 3
,
c
1 2
D
5 9
(07江西)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺 品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制 合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独 立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后， 甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4， 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率 依次为0.6，0.5，0.75． （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求 随机变量ξ的期望．
解:设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故k=1,2,3．由
题意知A1，A2，A3独立，且P(A1)=1/9，P(A2)=1/10，
P(A3)=1/11
（1）该单位一年内获赔的概率为
1
P(
A1
A2
A3
)
1
P(
A1
)P(
A2
)
P(
A3
)
1
8 9
9 10
10 11
3 11
(2)ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．
P(
0)
P( A1 A2
A3 )
P( A1)P( A2 )P( A3)
8 9 9 10
10 11
8 11
P( 9000) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3)
P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3) P(A1)P(A2)P(A3)
c
5
其中a、b、c成等差数列.若E 1 ,则D _9__
3
解析：Q D (1 1)2 a (0 1)2 b (1 1)2 c 16 a 1 b 4 c
3
3
3 9 99
由E 1 a c 1
3
3
a、b、c成等差数列 2b
由分布列性质 a b c
a 1
c
a
1 6
直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下 的果蝇的只数. （Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）； （Ⅱ）求数学期望Eξ； （Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.
解:（Ⅰ）的分布列为： ξ 0123456 P 7/28 6/28 5/28 4/28 3/28 2/28 1/28
(II )数学期望为E 2 (1 6 2 5 3 4) 2.
解:(1)设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则
|mmnn|5 可得： 1 9 当m 5, n 0或m 0, n 5时, 5;
当m 6, n 1或m 1, n 6时, 7; 当m 7, n 2或m 2, n 7时, 9; 所以的所有可能取值为 : 5,7,9.
例1：某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内 事件E发生，该公司要赔偿a元.设在一年内E发生的概率 为p,为使公司收益的期望值等于a的10%,公司应要求顾 客交多少保险金？
例2：将一枚硬币抛掷20次，求正面次数与反面次数 之差的概率分布，并求出的期望E 与方差D .
例3(07全国高考）某商场经销某商品，根据以往资料统计， 顾客采用的付款期数ξ的分布列为
18000 3/110
27000 1/990
E 0 8 9000 11 18000 3 27000 1
11
45
110
990
29900 ≈ 2718.18 11
例6(05江西高考)A、B两位同学各有五张卡片，现以投 掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得 B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数 达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设 ξ表示游戏终止时掷硬币的次数. （1）求ξ的取值范围； （2）求ξ的数学期望Eξ.
28
(III )所求的概率为P( E ) P( 2) 5 4 3 2 1
28 15
28
练习:某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向 保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此 种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多 只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概 率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独 立。求一年内该单位在此保险中： （1）获赔的概率； （2）获赔金额ξ的分别列与期望。
ξ
1
2
3
4
5
P
0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元； 分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其 利润为300元．η表示经销一件该商品的利润． （Ⅰ）求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采 用1期付款”的概率P(A)； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η ．
1 1 10 1 9 1 8 1 1 27 3 9 10 11 9 10 11 9 10 11 990 110
P( 27000) P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3)
1 1 1 1 9 10 11 990Leabharlann 综上知，的分布列为ξ
0
P
8/11
9000 11/45