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2018年甘肃省武威市中考数学真题卷及答案

武威市(凉州区)2018年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项.1.-2018的相反数是( )A .-2018B .2018C .12018-D .120182.下列计算结果等于3x 的是( )A .62x x ÷ B .4x x - C .2x x + D .2x x ⋅ 3.若一个角为65,则它的补角的度数为( )A .25B .35C .115D .1254.已知(0,0)23a ba b =≠≠,下列变形错误的是( ) A .23a b = B .23a b = C .32b a = D .32a b =5.若分式24x x-的值为0,则x 的值是( )A .2或-2B .2C .-2D .06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数x 与方差2s 如下表:若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁7.关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A .4k ≤- B .4k <- C .4k ≤ D .4k <8.如图,点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点,把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90到ABF ∆的位置,若四边形AECF 的面积为25,2DE =,则AE 的长为( )A .5B .7 D9.如图,A 过点(0,0)O ,C ,(0,1)D ,点B 是x 轴下方A 上的一点,连接BO ,BD ,则O B D ∠的度数是( )A .15B .30C .45D .6010.如图是二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,0a ≠)图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是1x =.对于下列说法:①0ab <;②20a b +=;③30a c +>;④()a b m am b +≥+(m 为实数);⑤当13x -<<时,0y >,其中正确的是( )A .①②④B .①②⑤C .②③④D .③④⑤二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:2018112sin 30(1)()2-+--= . 12.有意义的x 的取值范围是 . 13.若正多边形的内角和是1080,则该正多边形的边数是 .14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为 .15.已知a ,b ,c 是ABC ∆的三边长,a ,b 满足27(1)0a b -+-=,c 为奇数,则c = . 16.如图,一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -,则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 .17.如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ,则勒洛三角形的周长为 .18.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为625,则第2018次输出的结果为 .三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算:22(1)b aa b a b÷---.20.如图,在ABC ∆中,90ABC ∠=.(1)作ACB ∠的平分线交AB 边于点O ,再以点O 为圆心,OB 的长为半径作O ;(要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)判断(1)中AC 与O 的位置关系,直接写出结果.21.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题. 22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A ,B 两地被大山阻隔,由A 地到B 地需要绕行C 地,若打通穿山隧道,建成A ,B 两地的直达高铁,可以缩短从A 地到B 地的路程.已知:30CAB ∠=,45CBA ∠=,640AC =公里,求隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里?(参考数据:1.7≈ 1.4≈)23.如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(A ,B ,C ,D ,E ,F )中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题(二):本大题共5小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A ,B ,C ,D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A 级:8分—10分,B 级:7分—7.9分,C 级:6分—6.9分,D 级:1分—5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是_______度; (2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人? 25.如图,一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=(k 为常数且0k ≠)的图象交于(1,)A a -,B 两点,与x 轴交于点C .(1)求此反比例函数的表达式; (2)若点P 在x 轴上,且32ACP BOC S S ∆∆=,求点P 的坐标. 26.已知矩形ABCD 中,E 是AD 边上的一个动点,点F ,G ,H 分别是BC ,BE ,CE 的中点.(1)求证:BGF FHC ∆≅∆;(2)设AD a =,当四边形EGFH 是正方形时,求矩形ABCD 的面积. 27.如图,点O 是ABC ∆的边AB 上一点,O 与边AC 相切于点E ,与边BC ,AB 分别相交于点D ,F ,且DE EF =.(1)求证:90C ∠=;(2)当3BC =,3sin 5A =时,求AF 的长. 28.如图,已知二次函数22y ax x c =++的图象经过点(0,3)C ,与x 轴分别交于点A ,点(3,0)B .点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数22y ax x c =++的表达式;(2)连接PO ,PC ,并把POC ∆沿y 轴翻折,得到四边形'POP C .若四边形'POP C 为菱形,请求出此时点P 的坐标;(3)当点P 运动到什么位置时,四边形ACPB 的面积最大?求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积.武威市2018年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11. 0 12.3x > 13.8 14.10815. 7 16.22x -<< 17.a π 18.1 三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理,答案正确均可得分) 19.(4分) 解:原式=()()b a a ba b a b a b-+÷+-- 2分 =()()b a b a b +-﹒a bb- 3分1a b=+. 4分20.(4分)解:(1)如图,作出角平分线CO ; 1分作出⊙O . 3分(2)AC 与⊙O 相切. 4分21. (6分)解:设合伙买鸡者有x 人,鸡价为y 文钱. 1分根据题意可得方程组911616y x y x =-⎧⎨=+⎩, 3分 解得 970x y =⎧⎨=⎩. 5分答:合伙买鸡者有9人,鸡价为70文钱. 6分 22. (6分)解:如图,过点C 作CD ⊥AB , 垂足为D 在Rt △ADC 和Rt △BCD 中,B∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640.∴CD=320,AD=∴BD =CD=320,BC=2分∴AC+BC=6401088+,3分∴AB=AD+BD=320864≈,4分∴1088-864=224(公里).5分答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里.6分23.(6分)解:(1)米粒落在阴影部分的概率为3193=;2分(2)列表:4分共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种,故图案是轴对称图形的概率为101303=;6分(注:画树状图或列表法正确均可得分)四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理,答案正确均可得分)24.(7分)(1)117;2分(2)如图4分(3)B ; 5分 (4)430030().40⨯=人 7分 25.(7分)解:(1)把点A (-1,a )代入4y x =+,得3a =,∴ A (-1,3)把A (-1,3)代入反比例函数k y x=,得3k =-,∴ 反比例函数的表达式为3y x=-. 3分 (2)联立两个函数表达式得 43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩, 解得 13x y =-⎧⎨=⎩,31x y =-⎧⎨=⎩. ∴ 点B 的坐标为B (-3,1). 当40y x =+=时,得4x =-.∴ 点C (-4,0). 4分 设点P 的坐标为(x ,0).∵ 32ACP BOC S S =V V , ∴ 1313(4)41222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ .即 42x +=,解得 16x =-,22x =-. 6分∴ 点P (-6,0)或(-2,0). 7分 26.(8分)解:(1)∵ 点F ,H 分别是BC ,CE 的中点,∴ FH ∥BE ,12FH BE =. 1分等级∴ CFH CBG ∠=∠. 2分 又 ∵ 点G 是BE 的中点,∴ FH BG =. 3分 又 ∵BF CF =,∴ △BGF ≌ △FHC . 4分(2)当四边形EGFH 是正方形时,可知EF ⊥GH 且EF =GH , 5分 ∵ 在△BEC 中,点G ,H 分别是BE ,EC 的中点,∴ 111222GH BC AD a === 且GH ∥BC ,∴ EF ⊥BC. 6分又∵AD ∥BC, AB ⊥BC , ∴ 12AB EF GH a ===,∴ 21122ABCD S AB AD a a a ===矩形⋅⋅. 8分27.(8分)(1)证明:连接OE ,BE .∵ DE =EF , ∴ DE ︵=EF ︵, ∴ ∠OBE =∠DBE . ∵ OE =OB , ∴∠OEB=∠OBE ,∴ ∠OEB =∠DBE , ∴ OE ∥BC . 3分 ∵ ⊙O 与边AC 相切于点E , ∴ OE ⊥AC .∴ BC ⊥AC , ∴ ∠C =90°. 4分(2)解:在△ABC 中,∠C =90°,BC =3 ,3sin 5A =,∴ AB =5. 5分设⊙O 的半径为r ,则AO =5-r ,在Rt △AOE 中,3sin 55OE r A OA r ===-, ∴ 158r =. 7分 ∴1555284AF =-⨯=. 8分28.(10分)解:(1)将点B 和点C 的坐标代入22=++y ax x c ,得 3960=⎧⎨++=⎩c a c , 解得 1=-a ,3=c .∴ 该二次函数的表达式为223=-++y x x . 3分ECDCB(2)若四边形POP′C 是菱形,则点P 在线段CO 的垂直平分线上; 4分如图,连接PP′,则PE ⊥CO ,垂足为∵ C (0,3),∴ E (0,32), ∴ 点P 的纵坐标等于32. ∴ 23232x x -++=, 解得1x =2x =(不合题意,舍去), 6分 ∴ 点P 32). 7分 (3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F ,设P (m ,223-++m m ),设直线BC 的表达式为3=+y kx ,则 330k +=, 解得 1=-k .∴ 直线BC 的表达式为 3=-+y x .∴ Q 点的坐标为(m ,3-+m ),∴ 23QP m m =-+.当 2230x x -++=,解得 1213x ,x =-=,∴ AO =1,AB =4,∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQ =111222AB OC QP OF QP FB ⋅++⋅⋅ =21143(3)322m m ⨯⨯+-+⨯ =23375()228m --+. 9分 当 32m =时,四边形ABPC 的面积最大. 此时P 点的坐标为315(,)24,四边形ABPC 的面积的最大值为758. 10分y C O A B P E y C O A B P Q F。

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