下面是小亮的求解过程：
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15
-15
-8.75
-2
5.25
13
由此，他猜测1＜x＜1.5．
进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分
位部分是1． 你的结果是怎样的呢？
——马克思
1 认识一元二次方程
第2课时
ax bx c 0( a 0)
2
1．经历对方程解的探索过程，理解方程解的意义；
2．会估算一元二次方程的解．
1．回答下列问题：一元二次方程的一般形式是什么？ 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 2．指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项．
（1）2x2―x+1=0
所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2， -1，0，1，2；或10，11，12，13，14.
B同学的做法：
设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数
依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程： (x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2 即：x2-12x=0．
一个解，则2a-1的值为（
A.6 B.5 C.4
）
D.3

【解析】选D.把x= 2代入方程x2-2a=0得，4－2a＝0， ∴a＝2.∴2a-1＝3.
3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情
况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动
作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假
设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高
（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与 同伴进行交流． 不可能 理由略
（3）完成下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11
11
5
0
-4
-7
-9
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?
还有其他求解
方法吗?与同伴进行交流．答案：1m
其他求解方法略
2.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么 梯子的底端滑动多少米？
数 学 化 1 8m 7m
【解析】由勾股定理可知，滑 动前梯子底端距墙 动后梯子底端距墙 6 m ； x＋6 m； 如果设梯子底端滑动x m，那么滑
根据题意，可得方程：
72＋(x＋6)2＝102
6m
x
在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0 ． （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么? 不正确，因为x=1不满足方程． （2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么? 不正确，因为x=2，3不满足方程． （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗? （4）x的整数部分是几?十分位部分是几? 请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！
（3）x2―x=0 答案： 二次项系数 （ 1） （ 2） （ 3） （4） 2 -1 1 -1
（2）―x2+1=0
（4）―x2=0 一次项系数 -1 0 -1 0 常数项 1 1 0 0
3.什么叫方程的解，什么叫解方程？ 方程的解就是符合方程的未知数的值．
求方程的解的过程叫做解方程．
这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致 范围．
平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？
A同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程： x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2 即：x2-8x-20=0．
x x2-8x-20 -3 13 -2 0 „ „ 10 0 11 13
【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再
次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．
【跟踪训练】
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的
所以1.2＜t＜1.3,因此他完成动作的时间最多不超过
1.3s．
1.学习了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 近似解的方法：“两边夹”； 2.知道了估算的步骤； （1）先确定大致范围
（2）再取值计算，逐步逼近
3.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的
解呢？
奋斗就是生活，人生只有前进．
度h(m)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多 长时间完成规定动作?
【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0列表：
t 0 1 2 3
2t2-t-2
-2
-1
4
13
所以1＜t＜2,进一步列表计算：
t 2t2-t-2 1.1 -0.68 1.2 -0.32 1.3 0.08 1.4 0.52
x -1 0 „ 11 12
x2-12x
13
0
„
-11
0
所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，
1，2；或10，11，12，13，14.
1.（天水·中考）若关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+
m23m+2=0有一个根是0，则m的值等于（ B ） A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.（鞍山•中考）已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的
1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的 长为8 m，宽为5 m．如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2，则花边多宽? 【解析】设花边的宽为x m，
根据题意，可得方程
(8－2x)(5－2x)=18
即：2x2-13x+11=0．
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0 （1）x可能小于0吗?说说你的理由．不可能 理由略