一元二次方程一、选择题1．下列四个说法中，正确的是（ ）A ．一元二次方程2452x x ++=有实数根B ．一元二次方程2452x x ++=有实数根C ．一元二次方程2453x x ++=有实数根；D ．一元二次方程x2+4x+5=a(a ≥1)有实数根．2．关于x 的方程(a －5)x2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 3． 若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ ） A 5 B 6 C83 D 10-17 。
4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.95．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．ab C ．a b + D ．a b -6． 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3B.-1C.-3D.-27．关于x 的一元二次方程x2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞928．方程x(x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x1＝1，x2＝－2D ．x1＝－1，x2＝2 9．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（ ）（A ）－1 （B ）)173(41-- （C ）21（3－17） （D ）2110．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1 B ．12 C ．13 D ．2511．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12% 13. 如图5，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD Y 的周长为（ ）A．4+ B．12+ C．2+ D．212++14. 设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200915．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为A.1B.2C.-1D.-216．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根是12x x ，，且2212x x +=24，则k 的值是（ ）A ．8B ．7-C ．6D ．517．对于任意的实数x ，代数式x2－5x ＋10的值是一个（ ）ADCEB图5（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数18．若一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝ 0 （a ≠0） 的两根之比为2：3，那么a 、b 、c 间的关系应当是 （ ）（A ）3b2＝8ac （B ）a cab 2325922= （C ）6b2＝25ac （D ）不能确定 19．已知方程3x2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）（A ）6x2－2x ＋1＝0 （B ）6x2＋2x ＋3＝0 （C ）6x2＋2x ＋1＝0 （D ）6x2＋2x －3＝0 二、填空题1． 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．2．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ． 3．方程4x2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 4．设x1、x2 是一元二次方程x2+4x －3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ． 5．方程x + 6 = x 的根是6．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为 ．7．设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为 8．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m －4 = ． 9．已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x ,则1211x x += . 10.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 11.设215+=x ，则431xx x ++=__________. 12．如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ； 13．若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ； 14．若方程 x 2－x ＋p ＝ 0 的两根之比为3，则 p ＝ . 三、解答题1．解方程：()221120x x x x----=． ；().3422022+-=--x x x x2．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？3．已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。
4、如图，在ABC ∆中，ο90=∠B ，AB=5cm ，BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B以1cm/s 的速度移动，到B 点停止，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，到C 点停止。
（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ ∆的面积等于42cm ？（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？5．已知一元二次方程022=+-m x x ．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。
6．关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x（1）求p 的取值范围；（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.a=，若关于x的方程7．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中5()2260+++-=有两个相等的实数根，求△ABC的周长．x b x b8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.10．如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B （10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．拓展训练1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）A.M =∆ B.M >∆ C.M <∆ D.不能确定2、已知b 、c 是满足0>>b c 的整数，方程02=+-c bx x 有两个不等的实数根21,x x ，在)1)(1(,,1121222121++=+=+=x x R x x Q x x P 的值中，最大及最小值分别是（ ） A.R P , B.R Q , C.P R , D.P Q ,3、如果正数a 、b 、c 满足c a b +>，那么关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是（ ） A.有2个实根 B.有2个相等的实根 C.没有实根 D.无法确定有无实根 4、如果21,x x 是两个不相等的实数，且满足,12005,12005222121=-=-x x x x 那么21x x +等于（ ） A.2005 B.-2005 C.1 D.-15、一元二次方程02=++q px x 的两个根为p 、q ，则q p ⋅等于（ ）A.0B.1C.0或-2D.0或16、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么ac b 32+的值为_____。
7、设m 是不为0的整数，一元二次方程01)1(2=+--x m mx 有有理根，求m 的值？8、实数k 取何值时，一元二次方程042)32(2=-+--k x k x 。
（1）有两个正根 （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大 （3）一个根大于3，一个根小于3；9、如果n m ,是正实数，方程022=++n mx x 和方程022=++m nx x 都有实数根，则nm +的最小值是什么？10、若二次方程0)()()(2=-+-+-a c x b a x c b 有两个相等实根，且c b ≠，则c b a ,,间的关系是什么？一元二次方程参考答案：一、选择题1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、C 15、D 16、D 17、B 18、C 19、D二、填空题：1、m 《45且m ≠1； 2、5 3、219;81- 4、8 5、3 6、1 7、7 8、。