☆注意：（1）假设上述过程都是可逆过程。（2）适 用于理想气体、闭口系统和稳定流动开口系统（即定 质量系统）
2、多变过程的过程方程式(polytropic process)
pvn 定值 ln p n ln v 定值 即多变过程在 ln p ln v 图上为直线，斜率为n 。
■初、终状态参数之间的关系
定温线在p-v图上是等轴双曲线，在T-s图上是水平线
p
2′
T
1 2
2′ 1
2
O
vO
s
1-2：吸热减压膨胀；1-2′：放热增压压缩
q du pdv pdv Tds
■热量、过程功、技术功
u cV (T2 T1) 0 h cp (T2 T1) 0
பைடு நூலகம்
qT w wt T s
■过程方程式 v 定值
如汽油机气缸中的燃烧过程。 ■初、终状态参数之间的关系
p2 / p1 T2 / T1
即定容过程压力与温度成正比。
■在p-v图和T-s图上的表示
n (p / v)v np / v
nk cn n 1 cV cV (T / s)v T / cV
/
kg
(h)v
(h)p
cp
(t 400℃
100℃ 2
t1) 310.6kJ / kg
定容过程：
s cV
400℃ 100℃
ln
T2 T1
0.4414kJ /(kg K)
q u 224.5kJ / kg
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
●可以取(, ) 之间的所有数。 n v 定值（定容过程）
n 0 p 定值（定压过程）
n 1 T 定值 （定温过程）
n k
（绝热过程）
四个基本热力过程是多变过程的特例。
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；或者
把实际过程分作几段，每段的值保持不变。
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
定压过程： s
cp
ln T2 T1
0.5925kJ /(kg K)
q h 301.2kJ / kg
w p(v2p v1) 86.1kJ / kg wt 0
（2）利用平均比热容表计算 查附表5，得到：
dp cp dv dp dv 0
p cV v p v
若比热容取定值，积分得：
ln p ln v 定值 pv 定值 指数常用定熵指数 k（绝热指数，adiabatic exponential） 表示，即： k，
pvk 定值
■定熵指数 k
温度越高，值越小。
4-5 绝热过程
■过程方程式
q 0 q 0
如内燃机气缸中的膨胀和压缩过程、叶轮式压气 机中的压缩过程、汽轮机和燃气轮机中的膨胀过程。 ●可逆绝热过程（定熵过程）
ds qrev / T 0 s 定值
q du pdv cV dT pdv 0 q dh vdp cpdT vdp 0
（2）多变压缩
k 1.4 ，cV 0.717kJ / (kg K) ，cp 1.004kJ / (kg K)
T2 ( p2 / p1)(n1)/ nT1 433.71K
h cp (T2 T1) 129.22kJ / kg
s

cp
ln T2 T1
Rg

n( n 1
p1v1

p2v2 )

n n 1
Rg
(T1
T2
)

nw
即技术功是过程功的n倍。
■热量
q

u

w

cV
(T2
T1 )

k n
1 1 cV
(T1
T2
)

nk n 1
cV
(T2
T1 )
■多变过程的比热容
cn

q /(T2
T1)

nk n 1
cV
4-2 定容过程
(s)v

cV
ln
T2 T1
定容线在p-v图上是垂直线，在T-s图上是对数曲线。
p
2
T
2
1
1
2′
2′
O
v
s
1-2：吸热升温增压；1-2′：放热降温减压
■过程功
2
w 1 pdv 0
■技术功
2
wt 1 vdp v( p1 p2 )
■热量
qv u
即定容过程吸收的热量全部用于增加热力学能。
p1v1n p2v2n
T2
/ T1

(v1
/
v2 )n1

( p2
/
p )(n1)/n 1
即多变过程温度与比体积的 n 1次方成反比，与
压力的 (n 1) / n 次方成正比。
3、多变指数 n (polytropic index) n ln( p2 / p1) ln(v2 / v1)
ln
p2 p1

0.1084kJ /(kg K)
n wt n 1 Rg (T1 T2 ) 168.87kJ / kg
Pt qm wt 2.03kW nk
q n 1 cV (T2 T1) 39.55kJ / kg
qQ qmq 1708.6kJ/h
kav (k1 k2 ) / 2
说明：当终温 t2未知时，要先假定 t2 ，反复试算，且
结果为近似值。
●变比热容时终温的确定（气体热力性质表）
已知：初态（ p1、T1 ）（或（ v1、T1）），终态 p2
（或 v2），求终温 T2。
（1）按定值比热容计算
初、终温相同，(u)v (u) p cV (t2 t1) 215.1kJ / kg
(h)v (h) p cp (t2 t1) 301.2kJ / kg
定容过程： s
cV
ln T2 T1
0.4231kJ /(kg K)
q u 215.1kJ / kg
4、多变过程的p-v图和T-s图 pvn 定值 ln p n ln v 定值 dp n dv 0
pv (p / v)n np / v （p-v图的斜率）
q cndT Tds (T / s)n T / cn（T-s图的斜率）
5、多变过程的过程功、技术功及热量
u1 h1 RgT1 268.67kJ / kg
u2 h2 RgT2 493.21kJ / kg
(u)v (u) p u2 u1 224.5kJ / kg
(h)v (h) p h2 h1 310.6kJ / kg
定容过程：
s s20 s10 Rg ln
●比热容取定值
单原子气体：k 1.67 双原子气体：k 1.4 多原子气体：k 1.29
●比热容取平均值 （1）先确定平均比定压热容和平均比定容热容，
k c / c t2
t2
av
p t1 V t1
（2）先确定各温度下的比定压热容和比定容热容，
k1 cp1 / cV1 k2 cp2 / cV 2
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
4-1 理想气体的可逆多变过程 4-2 定容过程 4-3 定压过程 4-4 定温过程 4-5 绝热过程 4-6 理想气体热力过程综合分析 4-7 水蒸汽的基本过程 ＊4-8 非稳态流动过程
4-1 理想气体的可逆多变过程
1、气体的基本热力过程(Basic thermodynamic process) 定容过程(isometric process, constant volume process) 定压过程(isobaric process, constant pressure process) 定温过程 (isothermal process, constant temperature process) 绝热过程(isentropic process, reversible adiabatic process)
cp
100℃ 0℃
1.006kJ /(kg K)
cp
400℃ 0℃
1.028kJ /(kg K)
cV
100℃ 0℃

cp
100℃ 0℃

Rg
0.719kJ /(kg K)
cV
400℃ 0℃
cp
400℃ 0℃
Rg
0.741kJ /(kg K)
cp
c 400℃
p
100℃
p2v p1
0.44kJ / (kg K)
q u 224.5kJ / kg
w0
wt v( p1 p2v ) 86.1kJ / kg
定压过程：
s s20 s10 0.6093kJ /(kg K) q h 310.6kJ / kg
w p(v2p v1) 86.1kJ / kg wt 0
(s) p

cp
ln
T2 T1
定压线在p-v图上是水平线，在T-s图上是对数曲线。
p
2′ 1
2
T
2′
2 1
O
v
s
1-2：吸热升温膨胀；1-2′：放热降温压缩
cV cp (T / s)v (T / s) p T