p1v1

p2v2 )

RT1 [1 1
(
p2 p1
1
) ]
理想气体、定热容、定熵过程
因此，定熵过程的技术功是膨胀功的 倍。
小结：1) 过程方程式、功的表达式均为近似式； 2) 膨胀功和技术功的表达式可以由功的定义式得到； 3) 膨胀功与技术功的关系可以由过程方程式得到：
dp p

cv
(T1

T2
)


R 1
(T1

T2
)


1( 1
p1v1

p2v2
)

RT1 [1
1
(
p2 p1
1
)
]
理想气体、定热容、定熵过程
8
4-2 绝热过程
绝热
理想气体、定热容
R wt h cp (T1 T2 ) 1 (T1 T2 )


(
1

dv v

0
vdp
pdv

δ wt
δw
wt w
9
4-3 多变过程的综合分析
一. 可逆多变过程
1.定义：许多热力过程可以近似用 式pvn const表示，该过程称为多变 过程，n称为多变指数。
n=0：p为常数，定压过程； n=1 ：pv为常数，定温过程；
n=：pv为常数，定熵过程；
4-3 多变过程的综合分析
6. 多变过程特性判定：判断功量、热量和u (或h)的正负 膨胀功： p-v图上，定容线右方为正，左方为负； T-s图上，定容线右下方为正，左上方为负。 技术功： p-v图上，定压线下方为正，上方为负； T-s图上，定压线右下方为正，左上方为负。
17
4-3 多变过程的综合分析
19
例4-4：气缸中装有0.3m3氧气，初态为t1=45℃、p1=1.032bar， 先在定压条件下对氧气加热，然后再定容冷却到初温45℃。已 知氧气的最终压力为0.588bar，气体常数为259.8J/(kgK)，比 定压热容为0.91kJ/(kgK)，试分别求两个过程中加入的热量、 热力学能和焓的变化及所作的功。
注意：热力过程中工质状态变化和能量转换规律与是否 流动无关，只取决于过程特性！
因此，本章的内容适用于闭口系统的可逆过程和开口 系统的可逆稳态稳流过程。
6
4-2 绝热过程
绝热过程： q=0的热力过程。 注意：q=0与 q=0的区别！
可逆绝热过程：ds δqrev 0 为定熵过程！
T
1. 过程方程式：
解：先求氧气的质量： m p1V1 0.375kg
RT1
设初态为1，定压加热后状态为2，定容冷却后状态为3。
状态3为：p3
0.588bar、T3
318K、V3

p1V1 p3
0.527m3
状态2为：p2
1.032 bar、V2

0.527m3、T2

V2 V1
T1

558.6K
3. p-v图和T-s图：
图的形状取决于p 和v（T 和s）的关系式
p-v图上各点的斜率：p n p
v v
T-s图上各点的斜率：q Tds、q cndT
T T s cn
11
4-3 多变过程的综合分析
4. 功量和热量：
w
2
pdv
1
2
(
1
pvn
/
vn
)dv
注意p-v图上定 熵线与定温线 的相对位置！
15
4-3 多变过程的综合分析
5. 多变过程在坐标图上的定性分析：
p n p v v
T T
s cn
小结：1) 多变指数 n 按顺时针方向逐渐增大； 2) n0的情形实际意义不大，一般不予讨论； 3) 某一多变过程在两图上的对应表示；
16
21
例题4-5：体积0.15m3的储气罐内装p1=0.55MPa、t1=38C的 氧气。现对其加热，温度压力将升高。罐上装有压力控制阀， 当压力超过0.7MPa时阀门自动打开放走部分氧气，使罐中维 持压力0.7MPa。问当罐内温度为285C时，罐内氧气共吸收多 少热量？氧气热容cv=0.677kJ/(kgK)，cp=0.917kJ/(kgK)。
定熵、定压 定容、定温
2) 研究思路： 不可逆的复杂过程抽象、简化 可逆的基本热力过程
3) 研究依据：热力学第一定律、理想气体状态方程
二. 理想气体热力过程中相关物理量的计算：
1)
热力学能的变化：
u
2
1cvdT
2) 焓的变化：
2
h 1cpdT
2
4-1 分析热力过程的目的及一般方法

cn

n
n 1
cv
注意多变过程 比热容的正负！
n 1，cn 0；
1 n ，cn 0； n ，cn 0；
12
定容过程
如：气缸内工质的迅速燃烧、刚性容器内的热力过程
1. 过程方程式：v =常数
2. 3.
初、终态参数：v1 p-v图和T-s图：
v2、pp12

20
定压过程： Q mc p (T2 T1) 82.1kJ
W p1(V2 V1) 23.43kJ U Q W 58.67kJ H Q 82.1kJ
定容过程： cv cp R 0.65kJ/(kg K)
Q mcv (T3 T2 ) 58.67kJ W 0 U Q 58.67kJ H mc p (T3 T2 ) 82.1kJ
u q w 0
T2 T1
s12
T2 T1
cv
dT T
R ln v2 v1
R ln 2 0
5
4-1 分析热力过程的目的及一般方法
三. 热力过程的分析步骤： 1) 根据热力过程特征建立过程方程式； 2) 根据过程方程式及状态方程确定初终态参数的关系； 3) 将过程表示在p-v图和T-s图上，并进行定性分析； 4) 计算热力过程的功量和热量。
w
2
pdv
1
pv2
pv1 RT2 RT1、wt
0
上任两条定
2
压线的关系？q h
c
1
p
dT
注意T-s图上定容线与 定压线的相对位置！
14
定温过程
如：吸热汽化过程、冷却及时的压缩过程
1. 过程方程式：T =常数或 pv = 常数
2. 初、终态参数：T2 T1、p2v2 p1v1
3) 熵的变化： 可逆微元过程： ds qrev
T
熵的单位？
ds δqrev T

du pdv T
cvdT T
pdv
cv
dT T
R dv v
(1)
ds
δqrev T

dh vdp T

cpdT vdp T
cp
dT T
R dp p
(2)
d( pv) d(RT ) pdv vdp RdT
压气机 类型
解：过程分为两个部分：定容和定压。
定容过程：
p1 T1

p2 T2
T2
395.8K
罐内氧气的质量为： m p1V1 1.02 kg
RT1
则定容过程吸收热量为： Qv mcv (T2 T1) 58.56 kJ
22
定压过程：罐中氧气质量和温度不断变化， 取一微元过程：
Qp
n=：v为常数，定容过程；
发动机工作时气缸 压力与体积的关系
10
4-3 多变过程的综合分析
2.初、终态参数：p2 ( v1 )n、T2 ( v1 )n1、T2 ( p2 )(n1)/n
p1 v2
T1 v2
T1 p1
多变指数：n ln( p2 / p1)
ln(v1 / v2 )
mcpdT

p2V RT
c p dT
Qp

T3 p2V T2 RT
c p dT

Байду номын сангаасp2V R
c
p
ln
T3 T2
127.19 kJ
Q总 Qv QP 185.75kJ
23
4-4 压气机的理论压缩轴功
压气机：消耗机械能来生产压缩气体的设备，不是动力 机械；压气机中进行的是热力过程，不是循环。
近似式 7
4-2 绝热过程
2. 初、终态参数间的关系：
p1v1

p2v2、
T2 T1
( v1 ) 1、T2
v2
T1
(
p2 )( 1)/ p1
3. p-v图和T-s图：
p-v图上为一高次双曲线，斜率为：
p ( v )s


p v
4. 功量和热量：
理想气体、定热容
绝热
w

u
例4-2：图示 =1.4的某气体，n =1.2的多变放热过程；
图示工质压缩且吸热的多变过程。
第二类： 在p-v图和T-s图上表示功量、热量、热力学能或 焓的变化。 例4-3：1) 在T-s图上表示定熵过程的w和wt？
2) 在p-v图和T-s图上表示任意两点间的u和h？ 3) 在p-v图上表示定压过程的热量？
ds

cv
dp p

cp
dv（条件：理想气体） v
定熵 cv
dp p