一、简答题1、设．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的定义域和值域．2、设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．3、已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．(1)若x∈[－2，－1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；(2)解关于x的方程f(x)＝|f′(x)|；(3)设函数g(x)＝，求g(x)在x∈[2,4]时的最小值．4、经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．5、某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)＝(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)6、已知函数f(x)＝x2－(1＋2a)x＋a ln x(a为常数)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的方程；(2)当a＞0时，讨论函数y＝f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间．7、某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数y＝f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求，并分析函数y＝＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；(2)若该公司采用模型函数y＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．8、已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.9、已知命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增；命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x 恒成立．若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．二、选择题10、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（??? ）A．?? ???????B．??? ????C．??? ???D．11、函数是（??? ）A．周期为的奇函数 ?????????????????B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 ????????????????D．周期为的偶函数12、曲线在点处的切线方程为???????????? ?????????????????????? (??? )A. ????B. ????C.???D.13、函数的单调增区间为A、R???????????????B、???????????C、??????D、14、已知，若恒成立，则的取值范围是（A） ?? （B）?? ????（C）??? ???? （D）15、已知函数其中表示不超过的最大整数，（如,,）.若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则实数的取值范围是??A ． ??????B ． ?????C ． ?????D ．16、已知，，，则????? A.???????? B. ???????C.?????? D.???17、已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围为（??? ） ??? A ．（）??? ?? B ．（）??? C ．（，12）??? ?? D ．（6，l2）18、下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是 A.??????????? B. C.??????? D.19、已知，，，则????????????????????????????????????????? （A ）???? （B ）???? （C ）???? （D ）20、函数的部分图象为（???? ）21、 A??B??????????????????????? ?? ?????????? C?????????????? D21、已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. ? ??????????B. ??????C. ?? ????D.22、已知．我们把使乘积为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )A．1024? ?????? B．2003 ???????C．2026? ??????? D．204823、若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。

点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（?? ）A.?? 0个????????B.? 1个????????C.?? 2个?????????D.?? 3个24、函数的图象大致是（）25、已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（???? ）A．??? B．??? C．??? D．26、已知集合，则(? )??????? B.????????? ???????????27、函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是?????? ( )A．(－∞，2)? ?????????????????????????? B．(0,3)C．(1,4)? ?????????????????????????????? D．(2，＋∞)28、设，则??????????????? ????（???? ?）?? A．?????????? ?B．2 ????????????? C．3??? ??? ?????D．429、函数与在同一坐标系中的图像大致是（????? ）30、设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x||x－2|＜1}，那么P －Q等于( )A．{x|0＜x＜1} ???????????????????? B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x＜2} ???????????????????? D．{x|2＜x＜3}三、填空题31、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为??????????????? .????32、已知直线y=kx是y=1n x－3的切线，则k的值为____???????? ．33、设函数的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为_______34、已知函数f(x)＝f(x)＝x的根从小到大构成数列{a n}，则a2 012＝________.35、已知函数f(x)＝－x ln x＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|e x－a|＋，当x∈[0，ln 3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a＝________.36、设a＝2 ，b＝，则a，b，c的大小关系是________．37、函数，则_______________.38、y＝x2e x的单调递增区间是____? ____?? ．39、已知，，，则集合中元素有???? 个。

40、函数f(x)＝ln x＋的定义域为????? ．参考答案一、简答题1、（1）奇函数；（2）定义域，Z}，值域R．2、解析：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．……12分3、解(1)因为f(x)≤f′(x)，所以x2－2x＋1≤2a(1－x)，又因为－2≤x≤－1，所以a≥max在x∈[－2，－1]时恒成立，因为≤，所以a≥.(4分)(2)因为f(x)＝|f′(x)|，所以x2＋2ax＋1＝2|x＋a|，所以(x＋a)2－2|x＋a|＋1－a2＝0，则|x＋a|＝1＋a或|x＋a|＝1－a.(7分)①当a＜－1时，|x＋a|＝1－a，所以x＝－1或x＝1－2a；②当－1≤a≤1时，|x＋a|＝1－a或|x＋a|＝1＋a，所以x＝±1或x＝1－2a或x＝－(1＋2a)；③当a＞1时，|x＋a|＝1＋a，所以x＝1或x＝－(1＋2a)．(10分)(3)因为f(x)－f′(x)＝(x－1)[x－(1－2a)]，g(x)＝①若a≥－，则x∈[2,4]时，f(x)≥f′(x)，所以g(x)＝f′(x)＝2x＋2a，从而g(x)的最小值为g(2)＝2a＋4；(12分)②若a＜－，则x∈[2,4]时，f(x)＜f′(x)，所以g(x)＝f(x)＝x2＋2ax＋1，当－2≤a＜－时，g(x)的最小值为g(2)＝4a＋5，当－4＜a＜－2时，g(x)的最小值为g(－a)＝1－a2，当a≤－4时，g(x)的最小值为g(4)＝8a＋17.(14分)③若－≤a＜－，则x∈[2,4]时，g(x)＝当x∈[2,1－2a)时，g(x)最小值为g(2)＝4a＋5；当x∈[1－2a,4]时，g(x)最小值为g(1－2a)＝2－2a.因为－≤a＜－，(4a＋5)－(2－2a)＝6a＋3＜0，所以g(x)最小值为4a＋5，综上所述，[g(x)]min＝4、可证w(t)在t∈[15,30]上单调递减，所以当t＝30时，w(t)取最小值为403.(13分)由于403＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元．(14分)5、解(1)当x＝1时，f(1)＝P(1)＝39.当x≥2时，f(x)＝P(x)－P(x－1)? ＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)? ＝3x(14－x)．∴f(x)＝－3x2＋42x(x≤12，x∈N*)．(5分)(2)设月利润为h(x)，h(x)＝q(x)·g(x)∵当1≤x≤6时，h′(x)≥0，当6＜x＜7时，h′(x)＜0，∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e6≈12 090，(11分)∵当7≤x≤8时，h′(x)≥0，当8≤x≤12时，h′(x)≤0，∴当7≤x≤12且x∈N*时，h(x)max＝h(8)≈2 987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元．(14分) 6、解(1)当a＝－1时，f(x)＝x2＋x－ln x，则f′(x)＝2x＋1－，(2分)所以f(1)＝2，且f′(1)＝2.所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的方程为：y－2＝2(x－1)，即：y＝2x.(6分)(2)由题意得f′(x)＝2x－(1＋2a)＋＝ (x＞0)，由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝a，(8分)①当0＜a＜时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或＜x＜1由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜，所以函数f(x)的单调增区间是(0，a)和，单调减区间是，(10分)②当a＝时，f′(x)＝≥0，且仅当x＝时，f′(x)＝0，所以函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数．(11分)③当＜a＜1时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜或a＜x＜1，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜a，所以函数f(x)的单调增区间是和(a,1)，单调减区间是，(13分)④当a≥1时，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜1，所以函数f(x)的单调增区间是，单调减区间是.(16分)7、解(1)设奖励函数模型为y＝f(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数y＝f(x)满足：当x∈[10,1 000]时，①f(x)在定义域[10,1 000]上是增函数；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立．(2分)对于函数模型f(x)＝＋2.当x∈[10,1 000]时，f(x)是增函数，(3分)f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2＜9.所以f(x)≤9恒成立．但x＝10时，f(10)＝＋2＞，即f(x)≤不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(6分)(2)对于函数模型f(x)＝，即f(x)＝10－，当3a＋20＞0，即a＞－时递增；(8分)要使f(x)≤9对x∈[10,1 000]恒成立，即f(1 000)≤9,3a＋18≥1 000，a≥；(10分)要使f(x)≤对x∈[10,1 000]恒成立，即，x2－48x＋15a≥0恒成立，所以a≥.(12分)综上所述，a≥，所以满足条件的最小的正整数a的值为328.(14分) 8、解(Ⅰ),,.∴,且.? ?解得a=2,b=1.????????????????????????? ?(Ⅱ),令,则,令,得x=1(x=-1舍去).在内,当x∈时,,∴h(x)是增函数;当x∈时,,∴h(x)是减函数.??? ?则方程在内有两个不等实根的充要条件是即.? ?????????????????????? ?9、解：∵命题p：函数y＝log a(1－2x)在定义域上单调递增，∴ 0<a<1. 又命题q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立，∴ a＝2或即－2<a≤2.∵ p∨q是真命题，∴ a的取值范围是－2<a≤2.二、选择题10、A11、A12、B13、C14、D15、B16、D17、B18、C19、A?20、A21、B22、C23、C24、D25、B26、A27、D28、C29、C30、B三、填空题31、-232、????33、14/534、2 01135、36、a＞b＞c37、38、?(－∞，－2)，(0，＋∞)39、?5???????40、。