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2013-2014学年上学期期末考试(含答案)九年级数学

九年级(上)数学期末测试题一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)2.一元二次方程x(x -2)=o根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.如图所示,下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(。

)A.对角线互相垂直… B: 对角线相等C.对角线互相平分 D。

对角互补5.从1,2,-3三个数中,随机抽敢两个数相乘,积是正数的概率是A.o B1/3 C2/3 D.1j j6.如图所示河堤横断面迎水坡AB韵坡比是1:√3(根号3),堤高BC=5m,~烈藏面AB的长度是A: lOm B. lO√3(根号3) C. 15m D. 5√3(根号3)mA.<2,一3) B.(一2,3) C.(2,3) D.(一2,一3)8:如图,AB是00的直径,点C在圆O上,若∠C =160,∠BOC的度数是( ) :A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=一3C.其最小值为1 D.当x<3时,y随x的增大而增大A. -2B.2C.5D.611.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率则黄球的个A.2B.4C.12D.1614.如图,’边长为4的等边△4戤中‘,A酽为中位线,则四边形BCED的面积为( ) .A.2√3 B.3√3 c.4√3 D.6√315.如图,直径为10的OA经过点C(O,5)和点O(O,0),B是J,轴右侧OA优弧上一点,则么OBC的余弦值为( )二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的。

线上.)18.如图:矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为____19.如图所示,若OO的半径为13cm,点P是弦AB上的一个动点,且到圆心的最短距离为5 cm,则弦AB的长为____ cm.20.抛物线y=ax2+ bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应对应值如下表从上表可知,下列说法中正确的是.(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,O);②函数向最大值为6;③抛物线的对称轴是④在对称轴左侧,y随x增大而增大21.如图,直线与x轴、j,分别相交与4、B两点,圆心尸的坐标为(1,O),圆尸与y轴相切与点D.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点Ps 个数是个.三、解答题(本大题共7小题,满分57分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(2)如图,已知点E在ABC的边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC求证:AC BC.24.(本小题满分8分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数为y.(1)用列表法或画树状图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;的图象上的概率.25.(本小题满分8分)某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,销售量将减少10千克.(1)现该商场要保证每天盈利1500元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使商场获利最多?26.(本小题满分9分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自么处测得建筑物顶部的仰角是300,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是450.已知测角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度.(取√3(根号3)=1.732,结果精确到1m)27.(本小题满分9分)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的圆O与边AB相交于点D,DEIAC,垂足为点E.(1)求证:点D是AB的中点;(2)判断DE与圆O的位置关系,并证明你的结论;(3)若OO的直径为18,求DE的长.28.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=900,AC=BC,OA=1,00=4,抛物线J,=X2+ bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D.(1)求B标点坐标及抛物线的解析式;(2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件EF长度最大时,在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,直接写出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.答案:一、D A C A B A D C C B B D D B C 二、16、217、3± 18、 28 19、24 20、①③④ 21、3 22.(1)120,1x x == -------------(4分) (2)12-------------(3分) 23. (1)证明:有尺规作图的图示可以看出 在△OCM 与△OCN 中, OM=ON ,CM=CN ,OC=OC ······················································································ (1分) ∴△OCM ≌△OCN ····································································································· (2分) ∴∠AOC=∠BOC ············································································································ (3分) (2)证明:连接OD∵OA = OD ,∴∠1 =∠3;∵AD 平分∠BAC ,∴∠1 =∠2; ∴∠2 =∠3; ∴OD ∥AC , ······························· (2分) ∵BC 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥BC ······························· (3分) ∴AC ⊥BC ··························· (4分)24. 解:(1)································· 4分 (2)可能出现的结果共有16个,它们出现的可能性相等.满足点(x ,y )落在反比例函数4y x=的图象上(记为事件A )的结果有3个,即(1,4),(2,2),(4,1),所以P (A )=316. ··························· 7分 25. 解:(1)设每千克应涨价x 元,列方程得:(5+x)(200-10x)=1500 ------------(2分) 解得:x1=10 x2=5 因为顾客要得到实惠,5<10 所以 x=5答:每千克应涨价5元. -------------(4分) (2)设商场每天获得的利润为y 元,则根据题意,得y=( x +5)(200-10x)= -102x +150x -500 -------------(6分)当x=5.7)10(21502=-⨯-=-a b 时,y 有最大值.因此,这种水果每千克涨价7.5元时,能使商场获利最多 -------------(8分) 26. 解:设CE =x m ,则由题意可知BE =x m ,AE =(x +100)m .-------------(2分) 在Rt △AEC 中,tan ∠CAE =AE CE,即tan30°=100+x x ∴33100=+x x ,3x =3(x +100) - ------------(5分) 解得x =50+503=136.6 -------------(8分) ∴CD =CE +ED =(136.6+1.5)=138.1≈138(m)答:该建筑物的高度约为138m . -------------(9分)27. 解:(1)证明:连接CD ,则CD AB ⊥, 又∵AC = BC , CD = CD , ∴ACD Rt ∆≌BCD Rt ∆∴AD = BD , 即点D 是AB 的中点.------------(3分)(2)DE 是⊙O 的切线 .理由是:连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线,∴DO ∥AC , 又∵DE AC ⊥; ∴DE DO ⊥ 即DE 是⊙O 的切线;------------(6分)(3)∵AC = BC , ∴∠B =∠A , ∴cos ∠B = cos ∠A =31, ∵ cos ∠B =31=BC BD , BC = 18,∴BD = 6 , ∴AD = 6 , ∵ cos ∠A =31=AD AE , ∴AE = 2, 在AED Rt ∆中,DE =2422=-AE AD .------------(9分) 28. 解:(1)由已知得:A (-1,0) B (4,5)------------(1分)∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A (-1,0)B(4,5)∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩ ------------(2分)解得:b=-2 c=-3∴二次函数223y x x =-- ------------(3分) (2)∵直线AB 经过点A (-1,0) B(4,5)∴直线AB 的解析式为:y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t , t+1),则F (t ,223t t --) ------------(4分) ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- ------------(5分) =2325()24t --+∴当32t =时,EF 的最大值=254∴点E 的坐标为(32,52) ------------------------(6分)(3)所有点P 的坐标:15)2p ,25)2p 3P (11524(,-). 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形.---------------------------------(9分)。

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