承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：浙江同济科技职业学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴泓学2. 章鹏飞3. 胡玉兰指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数学建模教学组日期： 2012 年 07 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：水质评价模型摘要：近年来，随着工农业污水的的排放，已经严重威胁到水质的标准，水质的状况也在逐年变化，本文依据水质分级标准，利用层次分析法和模糊层次分析法对某村的四口水井的水质情况作出了综合评价，并根据四口水井的水质来分析结果，对该地的居民如何健康用水和保护水资源提出一些针对性意见和建议。
针对问题一（1）方法一在分析各项水质监测数据的基础上，不难发现每项数据对水质的影响程度不同，分析各项指标对水质的影响程度，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标，采用层次分析法，分层比较、综合优化、合理排序，得到四井的水井排序为北井>南井>西井>东井。
（2）方法二通过对这四口井的水质情况(四个主要因子)分析，引入模糊数学理论中的隶属函数和隶属度来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响差异确定其权重，建立模糊综合评价模型，利用M()+∙,模型计算得到四口水井综合评价值及排序为北井>南井>西井>东井。
（3）方法三考虑到水质类别差异对综合评价指标系数的影响，构造“EXCEL-VBA 决策模型”，对属于不同水质类别的同种污染指标进行“系数分析”，然后建立基于逼近理想点排序法的水质综合评价模型，得到了四口水井水质的综合评价值及排序为西井>东井>南井>北井。
针对问题二首先在模糊数学理论的基础上，通过对这四口井的水质数据分析，我们选取溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项主要指标来刻画水质分级界限，根据各污染因子对水质的影响,用比较评分法确定其评价矩阵，采用最大隶属度和极差值法原则相结合的原则，运用矩阵分析的方法建立了水质模糊综合评价模型,从而进行了水质多指标的综合评价，确定水质级别。
针对问题三在问题一，问题二模型建立的基础上，对数据的综合分析比较之下，依据四口水井水质的优劣，提出比较针对性的意见和建议，推行健康用水，倡导保护水资源，实现人类社会的可持续发展。
关键词：层次分析水质模糊综合评价模型隶属函数 EXCEL-VBA决策模型一、问题的重述某村内有各相距500米以上的四口水井，分别位于村东、村西、村南和村北，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示.表1：水质监测数据2011年10月15日某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2011.10.152011 年10月15日某村井水水质监测数据报告编号：商水监/ SM089-2009 监测日期：2011.10.15所需要解决的问题：（1）请用2种以上的数学方法（例如层次分析法，模糊层次分析法）对该村的四个井水的水质进行排序，并比较是否由于方法的不同导致存在着异，以及差异产生的原因。
（2）请对该村的四个井的地表水分别进行水质等级判断（模糊综合评价包含隶属度）。
（水质分级标准参考附表1，或自己查有关资料）（3）请结合你们的计算结果给该村村民写一篇关于健康用水和保护水源方法的短文。
二、问题的分析本题要求我们根据PH 、溶解氧、总硬度、-24SO 、Cl - 、铁、铜、锌、挥发酚、高锰酸盐指数、化学需氧量、总磷、硝酸盐氮、亚硝酸盐氮、氨氮、氟化物、氰化物、汞、砷、镉、六价铬、铅、粪大肠菌群等24项水质监测数据对该村的四个井水的水质进行排序，由于监测的数据之多且不容易进行分析比较，因此我们权衡24项指标的数据，选择了对水质标准影响最大的四种——溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮，以对四井的水质进行综合分析评价。
2.1 问题（1）的分析 方法一解决该问题（1）我们根据四项监测值如图，可以发现评价指标有定性，也有定量的，是一个定性与定量向结合的综合评价选优排序问题，可以采用层次分析法进行分析决策。
表10-1 四项监测值数据表通过构造比较矩阵，并运用MATLAB 程序求出矩阵的最大特征根，以特征根法确定相对权重向量，最后通过一致性检验——根据一致性指标1max --=n nCI λ,将其与同阶的随机一致性指标RI （实际经验给定）如表 之比得到的一致性比率指标RICICR =再与0.1进行比较：（1）1.0<CR 时，可用其归一化特征向量作为权重向量。
表10-2 随机一致性指标 的数值方法二:我们对这四口井的水质情况(四个主要因子)分析，建立两个水质评价表，其中一张是四口井的实际数值，另一张是水质评价标准。
然后通过建立模糊综合评价模型求解，得到其四口水井综合评价值，根据综合评价值进行排序。
方法三根据题意，采用“EXCEL-VBA 决策模型” 建立基于逼近理想点排序法的水质综合评价模型。
2.2 问题（2）的分析该村四口水井的水质受到多种微量元素的影响，以及水质等级的评价标准界限促使问题评价带有模糊性和主观性，解决该问题，我们采用模糊综合评价使结果尽量客观从而取得更佳的评价结果。
表10-3 水质分级标准表2.3 问题（3）的分析在问题一、问题二的模型基础上，通过对数据的分析比较为该村居民健康用水和保护水源提出合理的意见和建议。
三、模型的假设（1）村东，村南，村西，村北水井的水质在测量时不相互影响，各自独立。
（2）问题中所给出的数据真实，能客观的反映水井的现实情况。
（3）数据测量期间忽略外界干扰因素，并保证该期间不出现降水情况。
四、符号的说明:Z 目标层——水质的综合评价；:A 准则层——溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮；:B 方案层——该村参评的四口水井(东井、南井、西井、北井):max λ最大特征根:)(i w i =1，…n max λ对应的特征向量；:i a A 层的层次排序权值；:nj b B 层的层次排序权值():i u μ隶属函数五、模型的建立与求解5.1 问题（1）5.1.1 层次分析法（1） 建立水质综合评价层次结构图根据题意，依据溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮等四项指标确定目标层Z 、准则层A 、和方案层B 。
第一层为目标层：水质的综合评价；第二层为准则层：评价水质的四个重要指标，依次为溶解氧、化学需氧量、总磷、氨氮；第三层为方案层：该村参评的四口水井；如图所示：图1 水质评价层次结构图目标层Z………………………………………………准则层A ………………方案层B ………………（2） 确立准则层A 对目标层Z 的权重向量，构造准则层对目标层的两两比较矩阵（为了直观，我们以表格代替矩阵）如下表：表10-4 比较矩阵A 溶解氧 化学需氧量 总磷 氨氮 东井 南井 西井 北井1B 2B 3B 4B 1A 3A4A 2A 水质的综合评价根据MATLAB 程序（附录二）可得到最大特征根及对应的归一化特征向量分别是4max =λ;)1475.0,3525.0,1475.0,3525.0()0(T w = 一致性指标034440=--=CI 随机一致性指标9.00=RI一致性比率1.009.00000<===RICI CR ；通过一致性检验，则)1(w 可作为准则层A 对目标层Z 的权重向量。
（3） 确定方案层对准则层的相对权重关系。
表10-5 比较矩阵AAA A A同理可得：4max =λ;)5459.0,1351.0,3177.0,0013.0()1(T w = 1.009.00111<===RICI CR 通过一致性检验表10-6 比较矩阵A AAA AA同理可得：4max =λ;)4850.0,4850.0,0015.0,0015.0()2(T w =1.009.00222<===RI CI CR 通过一致性检验表10-7 比较矩阵同理可得：4max =λ;)6142.0,3042.0,0408.0,0408.0()3(T w = 1.009.00333<===RICI CR 通过一致性检验AA A A表10-8 比较矩阵AAAAA AAA A同理可得：4max =λ;)35235.0,35235.0,0781.0,2172.0()4(T w=1.009.00444<===RI CI CR 通过一致性检验 在对监测数据分析，计算，检验的基础上，经层次单排序得到图图2水质评赋权价层次结构图溶解度1A化学需氧量2A总磷氨氮3A 4A 0.3525 0.1475 0.35250.1475 0.0013 0.31770.1351 0.54590.0015 0.0015 0.4850 0.4850 0.04080.04080.30420.6142 0.21720.0781 0.352350.35235西井南井 北井 2B 3B 4B 东井1B 水质综合评价Z（4）确定方案层对目标层的组合权重向量，计算按表10-9所示方式进行，即：∑==mj j ij i a b b 1，i =1,…，n. ，进行综合排序：表10-9方案层层次总排序算法方案层层次总排序权值的计算如下表所示：表10-10 方案层层次总排序权值一致性的检验：1.00)()(11<==∑∑==jmj mj jaj RI aj CI CR ，则层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果，得出四口水井的水质排序：4B >2B >3B >1B . 方法二5.1.2 模糊综合评价（1）根据水质主要因子建立因素集评价因子集合为U={4321,,,u u u u }，其中1u 为溶解氧，2u 为化学需氧量，3u 为总磷 ，4u 为氨氮，具体内容如表10-11所示。
表10-11 各水井方案的评价标准（2）确定四个井水方案集问题方案集为V={4321,,,v v v v },其中1v ，2v ，3v ，4v 分别为东井，南井，西井，北井4个水井。