《经济数学模型》结业论文学 院： 计算机工程学院 班 级： 14级计算机科学与技术2班 学生姓名： 余安琪 学 号： 2014404010218 课程题目： 长江水质的综合评价与预测完成日期： 2015 年 12 月 12 日指导教师评语:成 绩: 教师签名:JINGCHU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY目录1、问题的提出 (1)2、问题的分析 (1)3、模型假设 (2)4、符号说明 (2)5、模型建立 (3)5.1污染物分指数的计算 (3)5.2各污染物权重计算 (3)5.3水质综合污染物指数计算 (5)5.4污染物浓度计算 (5)6、模型求解 (7)7、模型有缺点和改进方向 (15)8、建议意见.............................................. 错误！未定义书签。
9、总结.................................................. 错误！未定义书签。
参考文献................................................. 错误！未定义书签。
附录（表1、表2）........................................ 错误！未定义书签。
长江水质的综合评价与预测摘要本文针对“长江水质评价和预测”问题,首先概括地介绍了这个问题的立意与背景,建立了一个综合评价模型，提出了水质质量指数概念,把影响水质的因素量化，并利用了模糊数学的层次分析法分析各因素权重,通过做加权平均,得出水质质量分指数量化值，从而对长江水质作出了定量的综合评价,并分析各地区的污染状况。
巧妙的建立了一个流速、流量、河长与浓度的关系,从而得出没有污染时,观测点的理想值,并作出对比图像,简单明了的分析出长江主要污染物高锰酸盐和氨氮污染源所在地区。
根据灰色系统理论,建立GM(1,1)预测模型,利用长江前十年各等级水质所占河长及百分,预测出各等级水质未来十年所占河长。
另外，在模型三的基础上，建立了多元线形回归模型，较好的解决了若未来十年长江干流第IV类和第V类水的比例控制在20%以上，且没有劣V类水，每年需要处理的污水量的问题。
【关键词】:长江水质；水质类型;综合评价与预测;水质模型分类；综合评价灰色预测1 问题的提出水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。
专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。
”根据环保部门公布的数据,我国现有的水资源符合饮用水标准的只有30%,其余的70%都不能作饮用水,部分河流已被污染成了废水河。
长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
因此，对长江水质状况的评价和预测就十分重要，根据给出了有关情况和数据，解决以下问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
2 问题的分析◆问题一：因为我们忽略了其余的因素只考虑溶解氧，高锰酸盐，氨氮。
所以要考虑这些因素所对长江水质的影响。
考虑到它们都很难量化，而对于这些因素的权重计算，我们认为模糊数学中的层次分析法较为适用，具体方法将在后面给出。
有了各影响因子的权重，我们就可以和各因子的分指数加权平均算出水质质量指数，并定量地综合评价长江近两年多的水质情况并分析各地区水质的污染状况。
◆问题二：为分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区，考虑长江干流七个观测站，按会使长江流向依次排列。
从第一个到第二个时，水域自己的降解污染有一定减小，通过上一个观测站便可预测出到下一个观测站没有被污染的理想值，与实际值比较，便可得出，该地区是否是高锰酸盐或氨氮的污染源。
◆问题三：依照过去10年的主要统计数据,在假设不考虑不采取更有效的治理措施的情况下,由于数据的规律性较差,我们认为可以运用灰色系统理论建立GM(1,1)灰色预测模型,对长江未来水质污染的发展趋势做出合理的预测分析,可得出在未来十年内长江各类水的河段长度。
◆问题四：由于废水排放量和各类水有一定的正比例关系,运用多元线性回归的方法做出废水与各类水的线性关系式,并根据问题三的预测分析结果,可计算出每年需要处理的污水量。
3 模型假设◆总体假设：1.附件中所给数据都是真实可信的。
2.居民正常生活所排放污水能被长江水体自然降解。
◆问题一、二假设：1．对长江其余非主要污染物忽略不计。
2．长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的。
3．在两站点之间流速不变。
◆问题三假设:1．不考虑异常年的情况，如98年。
◆问题四假设:1.第三问的前所有假设2.假设流入长江污水的总量和各长江干流各类水质的水量呈一个多元线性关系。
3.污水经过处理后，劣V 类水、V 类水、IV 类水的量都转化为III 类水，而且若V 类水和IV 类水的比例和大于20%时，我们首先处理的是V 类水，V 类水处理后在处理IV 类水。
4 符号说明i P :水质质量指数.iI :第i 种污染物的分指数iC :第i 种污染物的实测浓度.(mg/L) oiC :第i 种污染物的评价浓度.(mg/L)i :第i 种污染物的权重.*()E X :污染浓度的调整平均数(即将样本数据进行排序以后,按照一定比例去掉两端的某些数,对剩下数据求平均值)ijC :第i 种污染物在第j 个观测站的实测浓度.(mg/L)*,1i j C +:第i 种污染物在第j+1个观测站的计算出的理想浓度.(mg/L)j Q :第j 个观测站的流量.(3/m s )j x :第j 个观测站到第j+1个观测站的距离.(m)jv :第j 个观测站到第j+1个观测站的流速(视为平均值).(m/s)k:降解系数,本文取0.25 模型建立◆模型一：综合评价模型在受污染的水体中含有多种污染物质，因而用单一指标来评价水质是不够全面的，对各个地区的水质状况无法对比，对其本身也缺少数量概念。
对于长江而言，近两年的水质污染物主要为高锰酸盐指数（CODMn ）和氨氮（NH3_N ）。
我们通过建立数学模型，确定一个水质指数或水污染指数，用各种污染物质的相对污染值，进行数学上的归纳与设计，得出一个较简单的数值，用它代表水的污染程度，并以此作为水污染分级和分类的依据，对长江近两年分丰水期和枯水期做出水质的综合评价。
5.1 污染物分指数的计算单从参加评价的各种污染物浓度的统计值不易判断它们对环境质量所造成的危害，也不便于互相比较。
因此，首先应换算成污染指数这一非维量的相对值，使数据标准化，而具有可比性。
水质中污染指数由下式计算[文献1]：ii 0iC I C =（1） 5.2 各污染物权重计算据长江口水域水质现状,采用模糊数学的层次分析法计算影响该水域各项因子（溶解氧，高猛酸盐指数和氨氮）的权重,以确定主要污染因子。
环境质量评价中对评价因子权重的分配直接影响到评价的结果.合理对评价因子赋权,对于提高环境质量评价精度与灵敏度有着十分重要的意义.[文献3]模糊数学的层次分析法是系统工程中对非定量事件作定量分析时常采用的一种简便方法.此法确定权重的原理是借用层次结构模型中的任一层次上各因子两两比较,构造比较判断矩阵,然后求解而得权重[3～5].因模糊数学方法有严格的逻辑性,故可以对确定的权重进行滤波和修复处理,从而尽可能地剔除了主观成分,所以其确定的权重符合客观事实。
（1）确定目标和评价因素集U （2）构造判断矩阵以 A 表示目标,i u 表示评价因素,(i=1,2,3,…,n).ij u 表示i u 对j u 的相对重要性数值(j=1,2,3,…,n), ij u 的取值依表1进行.根据上述符号的意义得判断矩阵P.1111i j ij u u P u u ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭矩阵P 称之为A —U 判断矩阵.表1判断矩阵标度及其含义[3]标度 含义1 表示因素i u 与比较j u ,具有同等重要性 3 表示因素i u 与j u 比较, i u 比j u 稍微重要 5 表示因素i u 与j u 比较, i u 比j u 明显重要 7 表示因素i u 与j u 比较, i u 比j u 强烈重要 9 表示因素i u 与j u 比较, i u 比j u 极端重要2,4,6,82,4,6,8分别表示相临判断1～3,3～5,5～7,7～9的中值 倒数表示因素i u 与j u 比较得判断ij u ,则j u 与i u 比较得判断ij u =1/ij u（3）计算重要性排序根据A —U 判断矩阵,求出最大特征方根max λ所对应的特征向量ω.所求特征向量即为各评价因子的权重分配.对其进行归一化，即得i u 的权重i ω：()12Ti ωωωω= (2)（4）检验得到的特征向量即为所求权重.权重分配是否合理,需要对判断矩阵进行一致性检验.检验使用公式为:CR=CI/RI式中,CR —判断矩阵的随机一致性比率;CI —判断矩阵的一般一致性指标,它由下式给出: max ()/(1)CI n n λ=-- （3）RI —判断矩阵的平均随机一致性指标,对于1～9阶判断矩阵的RI 见表2.表2 平均随机一致性指标RI 值[3]n123456789RI 值 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45当CR<0.10时,即认为判断矩阵具有满意的一致性,说明权重的分配是合理的;否则,就要调整判断矩阵,直到取得符合的一致性的要求为止. 5.3 水质综合污染指数计算有了污染物分指数，权值，就可对水质情况进行综合评价。
求出水质质量指数i Pi 11P ki i i I ω==∑k （i ＝1，2…k ） (4)5.4 污染物浓度计算（1）实测浓度对长江流域分成17个地区，分析影响因子，溶解氧 高猛酸盐（CODMn ）指数和氨氮（NH3_N ）的实测浓度，分为丰水期（5－10月）和枯水期（1－4月）考虑：42005120032005105200318*115()j i i j j j i i j x i x C E X =====⎧∑∑⎪==⎨∑∑⎪⎩－－－－－－－枯水期－－－－－－－丰水期(5)（2）评价浓度根据附表1《地表水环境质量标准》中的4个主要项目表矿限值，其中错误！未找到引用源。