2014届高三数学回归教材（选修2-1）一、知识网络第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法二、习题重温1.（P8）证明：若034222≠--+-b a b a ，则1≠-b a .2.（P12-3）下列各题中，q p 是的什么条件？ （1）11:,1:-=-=x x q x p ；（2）51:,3|2:|≤≤-≤-x q x p ； （3）x x q x p -=-=33:,2:；（4）:p 三角形是等边三角形，:q 三角形是等腰三角形.3.（P 27-3）写出下列命题的否定： （1）23,x x N x >∈∀；（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； （3）01,0200≤+-∈∃x x R x ；（4）存在一个四边形，它的对角线相互垂直.4.（P31-1）在一次射击训练中，某战士连续射击了两次.设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次射击击中目标”.试用q p ,以及逻辑联结词“或”“且”“非”（或⌝∧∨,,）表示下列命题：（1）两次都击中目标； （2）两次都没有击中目标.5.（P42-4）点A 、B 的坐标分别是)0,1(-，)0,1(，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？为什么？6.①（P48-5）比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？（1）112163692222=+=+y x y x 与； （2）11063692222=+=+y x y x 与.②（P72-2）在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系： （1）x y 212=；（2）x y =2；（3）x y 22=；（4）x y 42=.7.（P49-8）已知椭圆19422=+y x ，一组平行直线的斜率是23. （1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.8.（P50-4）如图，矩形ABCD 中，|AB |=8，|BC |=6.E ，F ，G ，H 分别是矩形四条边的中点，R ，S ，T 是线段OF 的四等分点.T ，S ，R '''是线段CF 的四等分点.请证明直线ER与R G '、ES 与S G '、T G ET '与的交点L ，M ，N 都在椭圆191622=+y x 上.9.（P62-4）已知双曲线1222=-y x ，过点)1,1(P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？10.（1）（P74-3）已知点B A ,的坐标分别是1(-，0），（1，0），直线BM AM ,相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，求点M 的轨迹方程.（2）（P81-5）已知点B A ,的坐标分别是1(-，0），（1，0）.直线M BM AM 相交于点,，且它们的斜率之和是2，求点M 的轨迹方程.11.（P80-2）人造地球卫星的运动轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为12,r r ，求卫星轨道的离心率.12.（P80-7）已知等边三角形的一个顶点位于抛物线)0(22>=p px y 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长.13.（P80-10）已知ABC ∆的两个顶点B A ,的坐标分别是5(-，0），（5，0），且BC AC ,所在直线的斜率之积等于)0(≠m m ，试探求顶点C 的轨迹.14.（P81-6）就m 的不同取值，指出方程)3)(1()3()1(22m m y m x m --=-+-所表示的曲线的形状.15.（P94-1）已知向量},,{是空间的一个基底，从,,中选哪一个向量，一定可以与向量b a q b a p -=+=,构成空间的另一个基底？16.（P99-1）如图，空间四边形ABCD 中，AC OB BC OA ⊥⊥,，求证：AB OC ⊥.17.（P107-2）如图， 60的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知8,6,4===BD AC AB ，求CD 的长.18.（P111-2）如图，两条异面直线b a ,所成的角为θ，在直线b a ,上分别取点F A E A ,,和点'，使,a A A ⊥'且,b A A ⊥'（的公垂线称为异面直线b a A A ,'）.已知E A 'l EF n AF m ===,,，求公垂线A A '的长.19.（P112-6）已知DBC ABC ∆∆和所在的平面互相垂直，且CBA BD ，BC AB ∠== =120=∠DBC ，求：（1）直线AD 与平面BCD 所成角的大小；（2）直线AD 与直线BC 所成角的大小； （3）二面角C BD A --的余弦值.20.（P113-12）一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30 ，求这条线段与这个二面角的棱所成角的大小.21.（P118-12）如图，把正方形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，点F E ,分别为BC AD ,的中点，点O 是原正方形ABCD 的中心，求折纸后的EOF ∠大小.三、归纳总结第一章 常用逻辑用语1. 命题及其关系① 四种命题相互间关系：② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：,p q q p ⇒¿ p 是q 的必要不充分条件：,q p p q ⇒¿p 是q 的既充分不必要条件：,p q qp 靠 3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化.第二章圆锥曲线与方程x轴为例）2.“回归定义”是一种重要的解题策略。
如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。
3.直线与圆锥曲线的位置关系（1）常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：12122100212,2,22x x y y y yx y k x x ++-===-） （2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）① 直线具有斜率k ，两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y1212AB x y y =-==- ② 直线斜率不存在,则12AB y y =-.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
考查三个方面：A 存在性（相交）；B 中点；C 垂直（121k k =-）（4）求曲线轨迹常见做法：定义法、直接法（步骤：建—设—现（限）—代—化）、代入法（利用动点与已知轨迹上动点之间的关系）、点差法（适用求弦中点轨迹）、参数法、交轨法等。
注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。
4.注意向量在解析几何中的应用（数量积解决垂直、距离、夹角等） 第三章 空间向量与立体几何 1. 空间向量及其运算 2. 平行 3. 垂直 4. 线线角 ||,|||||a b a b a b ⋅<>=线面角 ||,|||||a n a n a n ⋅<>=二面角 12||,|||||n n n n n n ⋅<>=5. 距离问题（一般是求点面距离，线面距离，面面距离转化为点到面的距离） P 到平面α的距离 ||||PA n n ⋅ （其中A 是平面α内任一点，n 为平面α的法向量） 6.三垂线定理及其逆定理⑴ 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直（概括为：垂直于射影就垂直于斜线.）⑵ 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直， 那么它也和这条斜线的射影垂直（概括为：垂直于斜线就垂直于射影.）选修2-1答案1.略2.（1）充分不必要；（2）充要；（3）既不充分又不必要；（4）充分不必要3.略4.（1）q p ∧；（2）)(q p ∨⌝5.)0,3(,3--=去掉x6.①第一个扁；②第4个开口大7.（1）2323<<-m ；（2）略8.略9.不能10.（1）)1(),1(2±≠--=x y x ；（2）)1(,1±≠-=x xx y11.21122r r R r r e ++-=12.p p )32(2)23(2-+或13.①1-=m 时圆；②10-≠<m m 且时椭圆；③0>m 时双曲线 都要除去5(-，0），（5，0）14.①轴时x m 1=；②轴时y m 3=；③时圆2=m ；④时椭圆且231≠<<m m ； ⑤时双曲线或31><m m 15. 16.略 17.17218.θcos 2222mn n m l d ±--= 19.（1） 45；（2） 90；（3）55- 20. 45 21. 120。