Q
2 (k 1)[k C 2 ( C ) j ] j
k C j Ri2
~ 2 (k 1)
Q=0.529
在0.05显著性水平下，可用R软件求出临界值

2 0.95
(3) 7.81
Q小于临界值，接受原假设，认为评者间差在测试一个新产品4种不同配方的效果，数据表如下，表中 数据为去污能力值，1～10分之间。请判断配方之间有无显著差异。
基本工具：求秩和各配方的平均秩（大家做）
1哪一配方表现最好，哪一个最差？ 2差别显著吗？ 思路：构建一个包含平均秩的统计量，并能确定它的分布类型
第12讲 相关样本（多样本）非参数检验1： Friedman检验
Kendall’s W检验,也叫Kendall协和系数检验，对于K个相关样本，原假设 是：
H0：这K个样本分布相同。 协和系数（W）是
F W n(k 1)
其中，F是Friedman卡方统计量。 上一案例中，可计算出
W
8.593 8.593 0.477 6(4 1) 18
检验的统计量与Friedman统计量相同。
R
Rj n
k 12 2 2 2 R 3 n ( k 1) ~ (k 1) j nk (k 1) j 1
5、有结时用修正公式：
k 12 2 R j 3n( k 1) nk (k 1) l 1 2 3 ( ) 1 nk (k 2 1)
引例： 改制前后，某厂八个车间竞争性的比较：
1假设总体是正态分布，问改革后，竞争性有无显著差异？2若不是正态分布，又 如何？说出解题思路。
1问解题过程：
H0 : d 0; H1 : d 0
t d d S n
2 d
• 1提出假设： • 2计算统计量： • 其中，
2 Sd
2.56
传统的非参数统计
• 单样本非参数检验 • 两样本（独立和相关）非参数检
验 • 多样本（独立和相关）非参数检
验
相关样本（多样本）非参数检验主要方法 13.1 Friedman 检验
13.2 Kendall’s W检验 13.3 Cochran’Q（略）
13.1 Friedman 检验
Friedman检验也称Friedman卡方检验，是1937年Friedman提出的检验 方法，主要检验位置参数。
2 ( d d ) i
n 1
3.972
d 2.93
查T分布表，得临界值为2.3，所以，t的绝对值大于2.3，落入拒绝域，认为改 制前后的竞争力有显著差异。
2问解题过程：
由上表可知，S+ =1， S- =7，可以初步判断，正数的个数太少，前后差别显著。 准确判断可查符号检验临界值表，下页。 结论：接受原假设，认为没有显著差异。 若企业先后进行了两种改革，一是承包制（改制1），二是股份制（改制2）， 还是判断前后竞争力有无显著差异，又该如何做？
R软件进行Friedman检验：
1、打开R软件
2、建立程序文件:
x1=c(2,9,4,9,6,9) x2=c(7,10,6,7,8,4) x3=c(3,7,1,4,4,2) x4=c(6,5,4,5,3,6) x=cbind(x1,x2,x3,x4) friedman.test(x)
第13讲 相关样本（多样本）非参数检验2： Kendall’s W检验
• W=0.117，三个影评家之间的一致性很低，
第13讲 相关样本（多样本）非参数检验3： Cochran Q检验
适用范围：二分类变量 原假设：K个样本分布相同
案例：一家厂家请四位消费者对该厂的6种产品给出评价，1为满意，0为 不满意，见下表，请判断评者间是否有显著差异。
操作：1、数出每一个纪录（商品）中1的个数Ri（大家算）； 2、数出每个样本（ 评者）给出的1的个数Cj 3、统计量为
对于K个相关样本，原假设是：
H0：这K个样本的所有位置参数都相同。 1、对每一行排序求秩，有结时用平均秩。 2、计算每一个样本的秩和。
R j rank ( xij ), j 1, 2,..., k
i 1
其中， n是每个样本的大小，因为是相关样本，所以n相同。
n
3、求每个样本的平均秩： j 4、(无结时)统计量为：
可见，Kendall W检验在本质上与Friedman检验相同，但它提供了进一步的信 息：一致性信息。
Kendall协和系数在0～1之间，系数越大，一致性就越高。
案例：
请三位电影评家对8部电影打分，评分结果如下：试问三个评家的评价结果是 否具有一致性，已知Friedman卡方值为1.867。
答案：
其中，τ表示结长 用上例计算。

2 1
(k 1)
2 10.05
(3)
2 0.95
(3) ?
程序：chisq.R

Easy!
2 0.95
(3) 7.81
不查表，你会求出上面的结果吗？
打开R，输入qchisq(0.95,3)，回车！ 最终结果： Friedman chi-squared = 8.5932, df = 3, p-value = 0.03522，P值小于 0.05，所以拒绝原假设，认为4种配方之间存在显著差异。 不用SPSS，你会用其它软件计算吗？