高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项
是符合题目要求的. 1.若集合1
{|2,1},{|0}1
x x M y y x N x x -==≤=≤+ ，则 N ⋂M ( ) A. (1－1 , ] B. (0,1]
C.[－1，1]
D.(1,2]-
2.已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22
ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，则tan α= ( ) A .
3
4
B.43
C. 34-
D. 34±
3．已知等差数列{n a }的公差d≠0，若931,,a a a 成等比数列，那么公比为( )
A.
31 B.3 C.2
1
D.2 4.如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ）
A. 0
B. 1-
C. 2-
D.3-
5．“ a = 1 ”是“直线l ： y =kx+a 与圆C ：2
2
2x x y o -+=相交的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 已知命题:"[1,],1"p x e a nx ∀∈>， 命题2
:",40q x R x x a ∃∈-+=”
若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )
A. (1，4 ]
B. (0，1 ]
C. [－1，1]
D. (4，+∞)
7. 给定函数①12
y x =，②()12
log 1y x =+，③1y x =+，④21x
y =-+，其中在区间()0,1
上单调递减的函数序号是（ ） A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
8．设变量x ，y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则|3|z x y =-的最大值为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9．已知函数()x x
f x e
=
,若(ln 2),(ln3),(ln5)a f b f c f ===,则,,a b c 的大小关系为( )
A.a b c >>
B.c a b >>
C.b a c >>
D.b c a >>
10. 已知椭圆1C 的左右顶点与焦点分别是双曲线2C 的左右焦点及顶点，则下列命题正确的个
数是( )
1P ：1C 的短轴长等于2C 的虚轴长；
2P ：若1C 的离心率为
2
2
，则2C 的渐近线方程为y x =±； 3P ：若1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则2212e e +的最小值为2.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 11．定义在R 上的函数的图像关于直线23=
x 对称，且对任意的实数x 都有3
()()2
f x f x =-+，(1)1,f -=(0)2f =-，则(2013)(2014)(2015)f f f ++=( )
A ．0
B ．－2
C ．1
D ．2
12. 已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y ＝f ′(x)的图
像如图所示．
x －1 0 2 4 5 f(x)
1
2
1.5
2
1
下列关于函数f(x)①函数f(x)的值域为[1，2]； ②函数f(x)在[0，2]上是减函数； ③如果当x ∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y ＝f(x)－a 最多有4个零点． 其中正确命题的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．i 是虚数单位，复数i
i
Z -+=
221，则=Z ． 14．若一个几何体的三视图如图 所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是___ ___ ．
15．设12,F F 分别是椭圆
2
212516
x y
+=的左右焦点，P 为
椭圆上任一点，则
1||PF 的取值范围是 ，若M 是1PF 的中点，||3OM =，则1||PF = ．
16．已知数列{n a }满足()
()*11222,1
n n n a a a n N n ++==
∈+，则{n a }的通项公n a =_______. 三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.（本小题满分12分）在锐角ΔABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且
2a sin(A+C)=3b ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若21=
a ，9=+c
b ，求ΔABC 的面积．
18. （本小题满分12分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电
动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R （单位：公里）分为3类，即A ：80≤R ＜150，B ：150≤R ＜250，C ：R ≥250．对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
类型
A
B
C
已行驶总里程不超过5万公里的车辆数 10 40 30 已行驶总里程超过5万公里的车辆数
20
20
20
（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种
情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车． （ⅰ）求n 的值；
（ⅱ）如果从这n 辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率． 19．（本小题满分12分）己知三棱柱111ABC A B C -，
1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，
90BCA ∠=︒，2AC BC ==，又知11
BA AC ⊥D
B 1
A 1
C
A
1
(Ⅰ)求证：1AC ⊥平面1A BC ； (Ⅱ)求点C 到平面1A AB 的距离.
20．（本小题满分12分）已知直线l 的方程是
1y =-和抛物线
2:C x y =，自l 上任意一点P 作抛物线的两条切线，设切
点分别为
,A B .
（Ⅰ）求证：直线
AB 恒过定点；
（Ⅱ）求△PAB 面积的最小值.
21．（本小题满分12分）已知函数cx bx ax x f ++=2
3
)(（c
b a ,,均为常数）在11-==x x 和处都取得极值，曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线与直线039=-+y x 垂直．
（Ⅰ）求函数)(x f y =的单调递减区间；
（Ⅱ）若过点P （2 , m ）可作曲线)(x f y =的切线有且仅有一条，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图，ABC △内接于圆O ，AD 平分BAC ∠交圆O 于点D ，过点B 作圆O 的切线交直线
AD 于点E .
（Ⅰ）求证：EBD CBD ∠=∠；（Ⅱ）求证：AB BE AE DC ⋅=⋅. 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2sin ρθ=. (Ⅰ)写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； (Ⅱ)已知点1M 、2M 的极坐标分别为1,
2π⎛⎫
⎪⎝⎭
、()2,0，直线12M M 与曲线2C 相交于,P Q ，射线OP 与曲线1C 交于点A ，射线OQ 与曲线1C 交于点B ，求
2
2
11OA
OB
+
的值.
A
B
D
E
O
24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()0f x >；
（Ⅱ）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注！）。