高二数学（文）期末测试题带答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下下下下下下下下下 下A. 下下下下下下下下B. 下下下下下下下下下下C. 下下下下下下下下下D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3.“3k =”是“两直线和2670kx y +-=互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件320kx y --= D. 既不充分也不必要条件 4.已知圆()()22122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称，则圆O '的方程是（ ） A ()()22211x y -++= B. ()()22122x y -+-= C. ()()22212x y -+-=D. ()()22212x y ++-=5.若直线//l 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（ ） A. l a // B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于（ ）B.D. 7.一个平面四边形斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）A.B. C.3D. 8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（ ） A. (),1-∞-B. ()4,-+∞C. 14,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D. ()1,1- 9.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB的距离为4，那么tan θ的值等于 A.34B.35C.7D.710.直线10x y --=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y ++=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []2,6 C. ,22⎣⎦D. ⎡⎣的11.如图，直三棱柱ABC A B C '-''的体积为V ，点,P Q 分别在侧棱AA '和CC '上，AP C Q ='，则四棱锥B APQC -的体积为（ ）A.2V B.3V C. 4V D.5V 12.若圆M ：224210x y x y ++++=上的任意一点()P m n ,关于直线l ：2390ax by ++=对称的点仍在圆M 上，则()()22m a n b -+-的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.以点()2,3P --为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是______.14.两圆222x y r +=与()()()222310x y r r -++=>外切，则r 的值是_________. 15.已知命题“0x R ∃∈使得02cos 0x a -≥”是假命题，则实数a 的取值范围是______. 16.如果三棱锥A BCD -的底面BCD 是正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影是BCD ∆的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥.给出下列结论： ①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB 与CD ）不垂直；③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；④若正三棱锥所有棱长均为12π. ⑤若正三棱锥A BCD-侧棱长均为2，一个侧面的顶角为50︒，过点B 的平面分别交侧棱AC ，AD 于M ，N .则BMN ∆周长的最小值等于 以上结论正确的是______（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18-22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V 与x 的函数关系式，并求出函数的定义域．18.已知直线l 经过点()1,3P .（1）点()1,3Q --到直线l 的距离为2，求直线l 的方程. （2）直线l 在坐标轴上截距相等，求直线l 的方程.的19.如图，在多面体ABCDE 中，AEB ∆为等边三角形，//AD BC ，BC AB ⊥，2BC AD =，点F 为边EB 的中点.（1）求证：//AF 平面DEC（2）在BC 上找一点G 使得平面//AFG 平面DCE ，并证明.20.已知点()3,1M --，直线40ax y --=及圆()()22124x y +++=. （1）求过M 点的圆的切线方程.（2）若直线40ax y --=与圆相切，求a 的值.（3）若直线40ax y --=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB的长为a 的值21.如图，在以P圆锥中，底面圆O 的直径长为2，点C 在圆O 所在平面内，且AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点D ，连接PD ，OD .（1）求证：PB ⊥平面PAC ； （2）若AC =，求点O 到平面PBD 的距离.22.已知圆M ：()()22454x y -+-=，圆N 与圆M 关于直线l ：20x y +-=对称. （1）求圆N 的方程；（2）过直线l 上的点P 分别作斜率为14-，4的两条直线1l ，2l ，求使得1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长相等时点P 的坐标.的高二数学（文科）答案一、选择题：CCABDD BCDABD二、填空题：13、()()22234x y +++= 14、215、2a > 16、③④ 三、解答题：17、解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm ，在正四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为x 的正方形，F 是BC 的中点，EF⊥BC，EF ＝5，则四棱锥的高EO==，其中0＜x ＜10，∴四棱锥的体积V＝111326x x ⨯=0，10）.18、解：（1）当直线l 斜率不存在时，即1x =符合要求， 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()31y k x -=-， 整理得30kx y k --+=，点()1,3Q --到l 的距离，2d ===，解得43k =，得4350x y -+=，即直线l 的方程为1x =，4350x y -+=.（2）由题知，直线l 斜率一定存在且0k ≠，直线30kx y k --+=， 当0x =时，3y k =-+，当0y =时，3k x k-=， ∴33k k k--+=，解得3k =或1k =-. 即直线l 的方程为30x y -=或40x y +-=.19、解：（1）取EC 中点M ，连接FM ，DM ， ∵////AD BC FM ，12AD BC MF ==， ∴ADMF 是平行四边形，∴//AF DM ，∵AF ⊄平面DEC ，DM ⊂平面DEC ，∴//AF 平面DEC .（2）点G 为BC 的中点. 证：连接FG ，AG ，因为G 、F 分别是BC ，BE 的中点，所以//GF CE ，又GF ⊄平面DCE ，CE ⊂平面DCE ，所以//GF 平面DCE ， 又因为//AD BC ，12AD BC =，所以//AD GC 且AD GC =， 即四边形ADCG 是平行四边形，所以//DC AG ， 因为AG ⊄平面DCE ，所以//AG 平面DCE . 又因为AGGF G =，所以平面//AFG 平面DCE .20、解：（1）因为圆()()22124x y +++=的圆心为()1,2C --，半径2r ，当直线的斜率不存在时，过()3,1M --点的切线方程为3x =-.当直线斜率存在时，设所求直线方程为()13y k x +=+，即310kx y k -+-=. 因为直线310kx y k -+-=与圆()()22124x y +++=相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，2=，解得34k =，所以方程为()3134y x +=+，即3450x y -+=； 因此，过M 点的圆的切线方程为3x =-或3450x y -+=； （2）因为直线40ax y --=与圆()()22124x y +++=相切，2=，解得0a =或43a =； （3）由点到直线距离公式可得：圆心()1,2C --到直线40ax y --=，又直线40ax y --=与圆相交于A 、B 两点，且弦AB的长为所以2242⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得34a =-.21、解：（1）因为AB 是圆O 的直径，AC 与圆O 切于点A ，所以AC AB ⊥. 又在圆锥中，PO 垂直底面圆O ，所以PO AC ⊥，而PO AB O ⋂=， 所以AC ⊥平面PAB ，从而AC PB ⊥.在三角形PAB 中，222PA PB AB +=，所以PA PB ⊥，又PA AC A =所以PB ⊥平面PAC . （2）因为2AB =，AC =AC AB ⊥，所以在直角ABC ∆中， 6ABC π∠=.又1OD OB PO ===，则OBD ∆是等腰三角形，所以BD =，1211sin 23OBDSπ=⨯⨯⨯=.又PB PD ==1224PBDS==设点O 到平面PBD 的距离为d ，由P OBD O PBD V V --=，即1133OBDPBDSPO S d ⋅=⋅，所以5d =. 22、解：（1）设(),N a b ，因为圆M 与圆N 关于直线l ：20x y +-=对称，()4,5M ， 则直线MN 与直线l 垂直，MN 中点在直线l 上，得514452022b a a b -⎧=⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得32a b =-⎧⎨=-⎩，所以圆N ：()()22324x y +++=.（2）设(),2P m m -，1l 的方程为()()124y m x m --=--，即()4380x y m ++-=； 2l 的方程为()()24y m x m --=-，即()4250x y m -+-=.因为1l 被圆M 截得的弦长与2l 被圆N 截得的弦长相等，且两圆半径相等， 所以M 到1l的距离与N 到2l=，所以4m =或3m =-.由题意，M 到直线1l的距离1616233d m ---+=≤⇒≤≤， 所以4m =不满足题意，舍去， 故3m =-，点P 坐标为()3,5-.。