2、决策树
1. 决策树以图形显示了决策制定过程的连续性，比
较适用于求解复杂的多阶段决策问题；
2. 决策树每一个末端的数字表示与一个特定结果相
关的收益（支付）
方框表示决策节点； 圆圈表示机会节点；
由决策点延伸同的分枝对应的是决策方案；
由机会节点延伸出来的分枝对应的是自然状态； 收益（支付）标在自然状态分枝的末端。
大收益值，然后再从中选择最大者，并以其 相对应的方案作为所要选择的方案。
2. 最大的最大收益值准则一般只有在客观情况
确实很乐观，或者即使决策失误，也完全可 以承受损失的场合才采用。
14
（二）最大的最小收益值准则
1. 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最
小收益值，然后再从中选择最大者，并以其 相对应的方案作为所要选择的方案。
17
（五）等可能性准则
1.
该准则假定各种状态可能出现的概率相同, 在此基础上求各方案收益的期望值，并以期 望收益值最大的方案作为所要选择的方案。
2.
等可能性准是以各种方案的收益的期望值作 为选择方案的标准。
18
各种准则的特点和适用场合
1. 最大的最大收益值准则一般只有在客观情况确实很乐观，或
者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。
8
例题：利用决策树进行风险型决策
1. 某汽车配件厂拟安排明年某零件的生产。该厂有两种
方案可供选择：
继续利用现有设备生产，零件的单位成本是0.6万元； 对现有设备进行更新改造，以提高设备效率。改造需要投资 100万元（假定全部摊入明年成本），成功的概率是0.7：
如果成功，零件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元； 如果不成功，则仍用现有设备生产。
1. 2.
利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平。 然后，将各种方案在不同状态下的收益值与目标值
相比较，并以收益值不低于目标值的累积概率为最
大的方案作为所要选择的方案。
3.
利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有很大
关系。
27
三、利用决策树进行风险型决策
利用决策树对方案进行比较和选择，一般 采用逆向分析法，即从树形结构的末端的条 件结果开始，从则
1. 在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数
较低的方案作为所要选择的方案。
2. 方差 Var( ai ) 和变异系数 V 的计算公式如下：
Var(ai) = E(Q(ai))＝
q
j 1
n
i, j
E(Q(ai)) p j (i =1,2,…,m)
2
Vi ＝
第二节 完全不确定型决策
一、完全不确定型决策的准则
二、各种准则的特点和适用场合
12
一、完全不确定型决策的准则
（一）最大的最大收益值准则 （二）最大的最小收益值准则 （三）最小的最大后悔值准则 （四）折衷准则 （五）等可能性准则
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（一）最大的最大收益值准则
1. 在决策时，先选出各种状态下每个方案的最
（四）折衷准则
1.
该准则主张根据经验和判断确定一个乐观系 数α（0≤α≤1），以α和1－α分别作为最大 收益值和最小收益值的权数，计算各方案的 期望收益值E(Q(ai)) E(Q(ai)) =αmaxi { qij } +(1－α) mini {qij }
2.
然后，以期望收益值最大的方案作为所要选 择的方案。
21
风险型决策的准则
（一）期望值准则 （二）变异系数准则 （三）最大可能准则
（四）满意准则
22
（一）期望值准则
1. 以各方案收益的期望值的大小为依据，来选
择合适的方案。 E(Q(ai))＝

q
j 1
n
i, j
Pj
(i =1,2,---,m)
式中，E(Q (ai ))是 i 方案的收益的期望值，qij 是 i 方案在出现 j 状态时的收益值；Pj 是 j 状 态出现的概率。
2. 最大的最小收益值准适用于对未来的状态非
常没有把握且比较悲观，或者难以承受决策 失误损失的场合。
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（三）最小的最大后悔值准则
1. 后悔值是由于决策失误而造成的最大可能的收益值
与实际收益值之差。
2. 方案ai在状态θj下的后悔值，可按下式计算：
rij ＝ max Q (ai ,θj ) －qij
2. 根据预测，明年该厂某零件的市场销售价格为 1万元，
其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件， 其概率分别是 0.45和 0.55。
3. 试问：（1）该厂该采用何种方法组织生产？
9
（2）应选择何种批量组织生产？
决策树示例图
10
决策问题——
决策制定者如何利用收益矩阵表中 的信息或决策树选择最佳方案？
23
期望值准则=》离散系数准则
1.
应当指出，单纯以期望值作为决策准则往往是不够 充分的。
因为期望值仅反映了平均趋势，决策时还需考虑其离 散程度；

离散程度大，意味着方案的风险性也非常大。
2.
因此，当出现两个方案收益的期望值相差不大的情 况时，应进一步观察各方案的方差，选择其中方差 较小的方案。 即，在期望值达到一定数额的前提下，以变异系数 作为选择方案的标准，选择变异系数较低者。
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例题：利用决策树进行风险型决策
1. 某汽车配件厂拟安排明年某零件的生产。该厂有两种
方案可供选择：
继续利用现有设备生产，零件的单位成本是0.6万元； 对现有设备进行更新改造，以提高设备效率。改造需要投资 100万元（假定全部摊入明年成本），成功的概率是0.7：
如果成功，零件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元； 如果不成功，则仍用现有设备生产。
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Var (ai ) E(Q(ai))
(i =1,2,…,m)
（三）最大可能准则
1. 在最可能状态下，可实现最大收益值的方案
为最佳方案。
2. 最大可能准则是将风险条件下的决策问题，
简化为确定条件下的决策问题。
3. 只有当最可能状态的发生概率明显大于其他
状态时，应用该准则才能取得较好的效果。
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（四）满意准则
4
二、统计决策的基本分析工具
例：请根据下述条件进行决策
某产品的市场需求有大、中、小三种可能，其出现的 概率分别为 0.5, 0.3, 0.2。 某企业的生产线投资有三种方案：
• 方案一在市场需求大时，可得净现值400万元；市场需求中等 时，可得净现值100万元；市场需求小时，可得净现值 -140
式中，max Q (ai ,θj )是在第j 种状态下，正确决策有可能 得到的最大收益，qij是收益矩阵的元素。显而易见， rij≥0 。
3. 最小的最大后悔值准则主张：应在求出后悔矩阵的
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基础上，先选出各种状态下每个方案的最大后悔值， 然后再从中选择最小者，并以其相对应的方案作为 所要选择的方案。
2. 最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或
者难以承受决策失误损失的场合。
3. 最小的最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获利机会，同
时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。
4. 折衷准则和等可能性准则都是以各种方案的收益的期望值作
为选择方案的标准。
折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状 态和最不理想状态。前者发生的概率是α，后者发生的概率是（1－ α）。当α＝1时，该准则等价于乐观准则，而当α＝0时，该准则等 价于悲观准则。
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第三节 一般风险型决策
一、自然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则 三、利用决策树进行风险型决策
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自然状态概率分布的估计
1. 客观概率是一般意义上的概率，通常是由自
然状态的历史资料推算或按照随机实验的结 果计算出来的。
2. 主观概率是决策者基于自身的学识和经验作
出的对某一事件发生可能性的主观判断。
2. 根据预测，明年该厂某零件的市场销售价格为 1万元，
其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件， 其概率分别是 0.45和 0.55。
3. 试问：（1）该厂该采用何种方法组织生产？
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（2）应选择何种批量组织生产？
决策树示例图
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第十一章 统计决策
第一节 第二节 第三节 第四节 统计决策的基本概念 完全不确定型决策 一般风险型决策 贝叶斯决策
1
学习目标
1. 统计决策的基本概念、基本工具和基本步骤；
2. 完全不确定决策的基本准则及其使用场合；
3. 风险型决策的基本准则及其应用。
2
第一节 统计决策的基本概念
一、什么是统计决策
二、统计决策的基本工具
1. 收益矩阵表
2. 决策树
3
一、什么是统计决策
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型和
非确定型决策问题的科学的定量分析方法。
对抗型决策是由多个不同的决策主体在相互竞 争与对抗中进行决策，因此必须考虑对手可能 采取的策略——博弈论的研究对象；
非对抗决策只有一个决策主体，进行决策时， 不须考虑对手的反应——统计决策的研究对象
一个由所有决策方案和自然状态组合的支付构成的 表称为一个收益矩阵表（或支付表payoff table)。
6
构造收益矩阵表
状态
概率 a1 方 案 a2 … am
θ1
P1 q11 q21 … qm1
θ2
P2 q12 q22 … qm2
…
… … … … …
θn
Pn q1n q2n … qmn
核心要素：行动空间——状态空间——状态空间的概率分布 ——收益（支付）——收益矩阵（支付表） 7