第七章 χ2 检 验
(chi-square test)
公共卫生学院 流行病与卫生统计学系
第七章 χ2 检 验
本章主要内容： 基本概念 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验 配对设计下两组频数分布的χ2检验 四格表的确切概率法
第七章 χ2 检 验
将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做 单纯化疗与复合化疗，缓解率见下表 两疗法的总体缓解率是否不同？
组别
单纯化疗 复合化疗
合计
两种疗法缓解率的比较
属性
缓解
未缓解
合计
2
10
12
14
14
28
16
24
40
缓解率(%)
16.7 50.0 40.0
第七章 χ2 检 验
第一节 基本概念
主要用途：
1. 推断两个或多个样本率或构成比之间有无差 别;
2. 检验两个分类变量之间有无关联; 3. 频数分布的拟合优度检验等;
慢性咽炎T两ij 种疗药效ni物nm疗j 效 资45料8065 36.56
药物
合计
有效
无效
兰芩口服液 41(36.56)
4(8.44)
45(固定值)
银黄口服液 24(28.44) 11(6.56) 35(固定值)
合计
65
15
80
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
完全随机设计下两组频数分布的四格表
对比组 1.0vs2.5 1.0vs5.0 2.5vs5.0
四格表χ2值 4.38 7.19 0.54
P值 0.036 0.007 0.463
检验水准 修正值α 0.0167
0.0167
0.0167
检验结果 -* --
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
例7-6 设有56份咽喉涂抹标本，把每份标本一分为二， 依同样的条件分别接种于甲、乙两种白喉杆菌培养基 上，观察白喉杆菌的生长情况，结果如下表。试问两 种培养基上白喉杆菌的生长概率有无差别？
两变变量量1阳的性阳性率率比较变的量一2的般阳形性率 式和a符 b号 a c b c
nnn
变量1
变量2
阳性
阴性
合计
阳性
a
b
n1
阴性
c
d
n2
合计
m1
m2
n(固定值)
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
1. 建立检验假设并确定检验水准
H0:两种培养基上白喉杆菌生长的阳性概率相等
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
两种培养基上白喉杆菌的生长情况
甲培养基
阳性 阴性 合计乙培养基阳性源自阴性22182
14
24
32
合计
40 16 56(固定值)
第七章 χ2 检 验
变量1的阳性率 n1 a b nn
第四节 配对变设量2计的阳下性两率组 n频n2 数c 分n d布的χ2检验
b+c≤ 40时
2
bc 1 2
18 2 1 2 225 11.25
bc
18 2
20
3. 确定P值 查附表8 ν=1
2 0.01,1
6.63
2
2 0.01,1
P 0.01
4. 结论：按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有 统计学意义。可认为两种培养基上白喉杆菌生长的阳 性概率不相等。
第七章 χ2 检 验
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
2
n
R
i 1
C
j1
Ai2j ni m
j
1
53
32 15 26
122 15 27
…
62 18 27
1
7.584
第七章 χ2 检 验
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
3. 确定P值 查附表8
自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(3-1)(2-1)=2
简称Fisher确切概率法。理论依据是超几何分布。
基此本法思不想属：于χ在2四检格验表的范边畴缘，合但计可固作定为不四格变表的χ条2检件验下， 利应用用下上列的公补充式。直接计算表内四个格子数据的各种 组合的若概T<率1或，n<然40后或计作χ算2单检侧验后或所双得侧概累率计P接概近率检，验并 与水检准验α水，准需用α比确较切概，率作法出(e是xa否ct拒p绝robHa0b的il结ity论)直。接
第七章 χ2 检 验
χ2检验要注意的问题 1、 χ2 检验要求理论频数不宜太小，一般认为 不宜有1/5以上格子理论频数小于5，或一个格 子的理论频数小于1。对理论频数太小有三种处 理方法：A 增大样本例数 B 删除理论数太小 的行或列 C 合并 2、当多个样本率（或构成比）比较的χ2 检验 结论为拒绝检验假设，只能认为各总体率（或 总体构成比）之间总的说来有差别，但不能说 它们彼此间都有差别----χ2分割。
χ2分布
第七章 χ2 检 验
第一节 基本概念
χ2分布是一 种连续型随机 变量的概率分 布
χ2界值表
图 7-1 若干χ2分布的概率密度曲线
第七章 χ2 检 验
2检验的基本步骤
假设检验的基本步骤:
1.建立假设
H0：无效假设 H1：备择假设
2.确定检验水准α
2 A T 2
T
3. 选择检验方法，并计算检验统计量
… ARc （TRc）
mc
合计
n1(固定值) n2(固定值)
… nR(固定值)
n
第七章 χ2 检 验
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
例7-5 为研究某镇痛药的不同剂量镇痛效果是否有差别，研究 人员在自愿的原则下，将条件相似的53名产妇随机分成三组， 分别按三种不同剂量服用该药，镇痛效果如下表。
某药不同剂量的镇痛效果
剂量 mg
镇痛效果 有效
无效
合计
有效率 (%)
1.0
3（7.36）
12 （7.64） 15(固定值) 20.00
2.5
11（9.81）
9（10.19） 20(固定值) 55.00
5.0 合计
12 （8.83） 26
6 （9.17） 27
18(固定值) 53
66.67 49.06
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
四格表专用公式：(T5,且n 40)
2
a
ad bc2 bc d a
n
cb
d
41 11 24 42 80
6.565
45 35 6515
2 A T 2
T
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
四格表校正公式 ：当(1T＜5,且n 40)需校正
4. 确定P值，作出推断结论 P≤α，拒绝H0，接受H1
P＞α，不拒绝H0
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
例7-2 某医师研究用兰芩口服液与银黄口服液 治疗慢性咽炎疗效有无差别，将病情相似的80 名患者随机分成两组，分别用两种药物治疗，
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
2. 计算检验统计量：H0成立时，两组有效概率相同， 均近似地等于合并估计的有效概率，由此得到四格 表中每一格的理论数，
Tij
ni m j n
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
自由度为：ν=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1
2 A T 2
T
41 36.562 4 8.442 24 28.442 11 6.562
第七章 χ2 检 验
3、有序分类资料分析时应注意
组别
中药 西药 中药+西药 合计
表 三种药物疗效比较
治愈
好转
无效
68
27
13
33
31
35
41
31
29
142
89
77
合计
108 99 101 308
构成情况有无差别----卡方检验 疗效之间有无差别----秩和检验
第七章 χ2 检 验
第五节 四格表的确切概率法
H1: 两 种 培 养 基 上 白 喉 杆 菌 生 长 的 阳 性 概 率 不 相 等 α=0.05
2. 计算检验统计量：若H0成立时，白喉杆b菌+c生≤ 长40状时况 不一致的两个格子理论频数都应该是(b+c)/2
2 b c2
bc
2 b c 1 2 bc
第七章 χ2 检 验
第四节 配对设计下两组频数分布的χ2检验
组别 单纯化疗
属性
缓解
未缓解
2(4.8) 10(7.2)
合计 缓解率(%) 12(固定值) 16.7
复合化疗 14(11.2) 14(16.8) 28(固定值) 50.0
合计
16
24
40
40.0
第七章 χ2 检 验
第二节 完全随机设计下两组频数分布的χ2检验
1. 建立检验假设并确定检验水准
H0:两法总体缓解概率相同，π1=π2
第三节 完全随机设计下多组频数分布的χ2检验
完全随机设计下多组频数分布的R×C表
处理 1组 2组
属性（水平）
1
2
…
A11（T11） A12 （T12） …
A21 （T21） A22 （T22） …
…
…