有理数的相关概念TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】第一讲有理数的相关概念【知识要点及巩固】一、有理数基本概念1、正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。

在小学学过的数，除0外都是正数。

正数都大于0。

2、负数：像-1、-3.12、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。

负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

注意：正数和负数是表示相反意义的量。

如：南为正方向，向南km3-。

3表示为km1表示为km+，那么向北km13、有理数：整数与分数统称为有理数。

4、无理数：无限不循环小数，如π。

5.有理数的分类：6.几个重要概念：注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

例1：判断下列说法正确与否⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ） 例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，43，-9, 1.4，0, 3.14，π，5412，-2.5， 121121112.0，36整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ } 想一想：a +一定是正数吗？a -一定是负数吗？例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A 处的数是正数还是负数？（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。

1、6151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。

2、,12,10,8,6,4,2---____________，___________，__________，...，第100个数是_____________，第301个数是_____________。

3、,86,75,64,53,42,31---___________，___________，__________，...，第100个数是___________，第301个数是______________。

二．数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

三．相反数与倒数相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。

几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号即可。

多重符号的化简倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。

【知识巩固】一．有理数的相关概念 例1：判断下列说法正确与否⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ） ⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ） ⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ） 例2：1、（2016山东德州）把下列各数填入表示相应集合的大括号中：-7.2，43，-9, 1.4，0, 3.14， ，5412，-2.5， 121121112.0，36整数集合{ } 正数集合{ } 分数集合{ } 有理数集合{ } 非正数集合{ } 负分数集合{ }例3：（2014七中嘉祥）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：（1）在A 处的数是正数还是负数？（2）负数排在A 、B 、C 、D 中的什么位置？（3）第2014个数是正数还是负数排在对应于A 、B 、C 、D 中的什么位置例4：（2014七中嘉祥）观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请根据你探索的规律接着写出后面的3个数，并尝试写出第100个数、第301个数。

1、6151-4131-211、、、、、-，_____,_______,_________，...；第100个数是_________，第301个数是________。

2、,12,10,8,6,4,2---____________，___________，__________，...，第100个数是_____________，第301个数是_____________。

3、,86,75,64,53,42,31---___________，___________，__________，...， 二．数轴例1.⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。

115, 3.5,,1,4,0,2.522+--例2 .⑴数轴上点A 对应的数为-3，那么与A 相距1个单位长度的点B 所对应的数是____。

⑵数轴上的点A 对应的数是-1，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿着原路返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应数是多少？1、（2016江苏泰州市）如图，数轴上的点P 表示的数是1-，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是： ．2、（2015盐城中考改编）数轴上的点A 、B 分别表示数-3和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是_______．3、如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____ ．三．相反数和倒数1、下列正确的是( )A ．一个数的相反数一定是负数B ．π和-3.14互为相反数C ．所有的有理数都有相反数D ．13和31互为相反数2、如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。

①()a -+； ② ()a --； ③()a -+-⎡⎤⎣⎦；④()a ---⎡⎤⎣⎦； ⑤(){}a -+--⎡⎤⎣⎦3、3-的倒数是( ) A ．13- B ．13C ．3-D ．3例2⑴37与_________互为相反数；12a -是_________的相反数。

⑵2()--的相反数是_________；4b ＋是_________的相反数 ⑶(){}4=⎡-+-⎤⎣⎦-__________。

⑷(){}5--+-⎡⎤⎣⎦与_________互为相反数，()a b ---与___互为相反数，7[()]b c +--+-与_________互为相反数。

【随堂巩固】1．到原点距离为3的整数有 ．到原点距离小于3的整数有 ． 不大于+3的非负整数数有 ．2.把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：516, 4.5,3,0,,4,22---3.指出下列数轴上A 、B 、C 、D 、E 、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。

4.已知23n-与-5互为相反数,求n的值.5. 对下列带有多重符号的数进行化简．（1）1---23⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1+--32⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3）(){}--+-2⎡⎤⎣⎦（4）1+-+42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）1+---3⎧⎫⎡⎤⎛⎫⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭（6）(){}-+-+1⎡⎤⎣⎦【方法点拨】：（1）有理数大小比较方法：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。

（3）符号化简规律：一个数前面的“+”号，不管多少，都可省略不写；一个数前面的“-”号，要省去只能每次省去偶数个【家庭作业】1.把下列各数分别填在题后相应的集合中：570-1,0.73,2-5-29.52,28,0.12122122228-+⋅⋅⋅，，，，，。

（1）正数集合：{ } （2）负数集合：{ } （3）整数集合：{ } （4）分数集合：{ } （5）正整数集合：{ } （6）负整数集合：{ } （7）正分数集合：{ }2.化简下列各数：（1）)213(--； （2）)]6([++-； （3）)]6([--+；（4）[(8)]+--； （5）)]([a +--； （6）)]([b a ---。