有理数的相关概念
教学目标：
掌握有理数的基本性质及相关概念并能实现灵活应用；
教学重难点分析：
重点：1、有理数中的知识与概念；
难点：1、绝对值、有理数知识的灵活应用；
知识点梳理：
1、正数与负数；
3、数轴；
4、相反数；
5、绝对值；
6、有理数比较大小；
知识点1、正数与负数
【例1】在8.5，-2.1，+4,0.6，，0中，是负数的是_________。
【例2】水位上升20m记作+20m，则-30m表示______________，水位不升不降记为__________。
【例3】某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在____℃至_____℃范围内保存才合适。
【例4】某图纸上说明：一种零件的直径是mm，下列尺寸合格的是【】
A.30.05mm
B.29.08mm
C.29.97mm
D.30.01mm
【例5】七年级一班第一小组五名同学某次数学测试的平均分数为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记为正，低于平均分记为负，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分，则这五名同学的实际成绩分别是多少分？
【随堂练习】
1、把下列各数分别填入相应的集合里．
()88.1,5,2006,14.3,722,0,34,4++----- 正数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝；
分数集合：｛ …｝。
2、上升3.5米记作_________米；下降5.3米记作__________米。
3、某冷库的温度是16-℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是__________。
4、某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是 克至 克.
5、排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的。
现检查4个排球的质量，超过规定质量的记做正数，不足规定质量的记做负数。
1—4号排球检查结果如下＋15，－10，＋30，－20，那么哪一号排球的质量好些【 】
A.1号
B.2号
C.3号
D.4号
6、某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“60030（ml ）”的字样，那么30ml 表示什么含义？质检局对该产品抽查了5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，588ml ，568ml ，628ml ，问抽查的产品是否合格？
7、光明牛奶再一次质量检测中，测得七袋牛奶的质量分别为498克、500克、503克、496克、497克、502克、504克。
这七袋牛奶质量的平均值是多少？
以平均值为标准（超出为正、低于为负），用正、负数分别表示出他们对应的数。
知识点2、有理数； ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数负整数正整数正有理数有理数0
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 非负数、非正数、非负整数、非正整数的概念；
【例1】下列说法错误的是【 】
A.-0.5是负分数
B.-6既是整数也是负数
B.整数与分数统称有理数 D.正有理数与负有理数组成全体有理数
【例2】把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：
22-,3-,21,5.1,3.7-,2,1.0,0,300,7
1- 正数集： { …}
负数集： { …}
整数集： { …}
分数集： { …}
正整数集：{ …}
有理数集：{ …}
负有理数集：{ …}
负分数集：{ …}
【例3】将分数化成小数是
，则小数点后第2012位上的数是_________。
【随堂练习】
1、下面说法中，正确的有【 】
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正数就是负数；④一个分数不是正数就是负数。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列说法正确的是【】
A.有最小的负整数，有最大的正整数
B.有最小的负数，没有最大的整数
C.有最大的负数，没有最小的正数
D.没有最大的有理数和最小的有理数
知识点3、数轴
【例1】下列各图中，是数轴的是【】
A. B.
-1 0 1 1
C. D.
-1 0 1 -1 0 1
【例2】在数轴上表示下列各数。
3.5， -3.5, 0, 2， -2，， 0.5
【例3】数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为。
【例4】填空：
（1）在数轴上，表示-1和2的两点间的距离是__________；
（2）在数轴负半轴上有一个点，距离原点2个单位长度，这个点表示的数是______；在数轴上与-1相距3个单位长度的点表示的数是___________。
【例5】点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？
【随堂练习】
1、指出下图所示的数轴各点分别表示什么数。
2、在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是【 】
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
3、有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是【 】
A.a ＞b ＞0＞c
B.b ＞0＞a ＞c
C.b ＜a ＜0＜c
D.a ＜b ＜c ＜0
4、点C 在数轴上，将它向右一定4个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么点C 原来表示的数是什么？
5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，b ，-a ，-b 的大小关系是
_____________________。
（用“＞”连接）
6、在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。
知识点4、相反数
【例1】写出下面各数的相反数。
-4， 2， 0， 5.5， -（+3）， -（-1）， +（-6）
【例2】列各对数中，互为相反数的是【 】
A.+（-1）与-3
B.-（+3）与-3
C.+3与-（-3）
D.-（-3）与-3
【例3】若x+1是-9的相反数，求x 的值。
【例4】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a 、b （a ＜b ），并且A 、B 两点间的距离是
，求a 、b 两数。
b
a c 0
【例5】化简下列各数中的符号。
（1）；（2）-（+5）；（3）-（-0.25）；（4）-[-（+1）]；（5）-（-a）
【随堂练习】
1、一个数的相反数是非负数，则这个数一定是【】
A.正数
B.负数
C.正数或0
D.负数或0
2、一个数的相反数仍是它本身，这个数是___________。
3、a与b互为相反数，b与c互为相反数，那么【】
A.a=c
B.a=-c
C.a=b=c
D.以上答案都不对
4、数轴上表示互为相反数的两点间的距离为4，则这个数是__________。
5、-（-5）的相反数是_________；的相反数是__________。
6、已知3x-1是-8的相反数，求x的值。
知识点5、绝对值
【例1】求下列各数的绝对值。
，， -2.5， -（-3）， 0
【例2】已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y。
【例3】已知|x-4|+|y-2|=0，求x与y的相反数。
【例4】计算：|-16|+|-24|-|-30|。
【随堂练习】
1、绝对值最小的有理数是__________，相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是。
2、绝对值不大于3的整数有_________；绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为
______________。
3、已知a=-5，|a|=|b|，则b的值是【】
A、+5
B、-5
C、0
D、±5
4、已知|x-4|+|y|=0，求2x-|y|的值。
5、已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，求a、b、c各数的相反数。
6、计算：|+0.25|×|-8.8|×|-40|+|-1|。
知识点6、有理数比较大小
【例1】比较下列每组数的大小。
（1）-（-5）与-|-5|；（2）-（+3）与0；
（3）；（4）
【例2】用“﹤”将连接起来。
【随堂练习】
1、小于5的正整数是____________，大于-5的负整数是__________，大于-3而小于3的整数是_________________。
2、绝对值小于126而大于26的整数个数共有【】
A.100个
B.99个
C.200个
D.198个
3、在数轴上表示数7，-1, 0, 0.5，。
（1）比较这些数的大小，用“＜”连接；
（2）求这些数的相反数，并将这些相反数用“＜”连接；
（3）求这些数的绝对值，并将这些绝对值用“＜”连接。
4、如果a是小于1的正数，那么，用“＞”号连接起来，正确的是【】
A. B.
C. D.。