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七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项提高卷(培优)

一、解答题1.某农户家准备出售10袋大米,称得质量如下:(单位:千克) 182,180,175,173,182,185,183,181,180,183(1)填空:以180千克作为基准数,可用正、负数表示这10袋大米的质量与180的差为 ;(2)试计算这10袋大米的总质量是多少千克?解析:(1)+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3;(2)1804千克 【分析】(1)规定超出基准数为正数,则不足部分用负数表示,即可; (2)把第(1)题10个数相加,再加上180×10,即可. 【详解】(1)以180千克为基准数,超过180千克的记作正数,低于180千克的记作负数,那么各袋大米的质量分别为:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3, 故答案是:+2,0,−5,-7,+2,+5,+3,+1,0,+3; (2)(+2+0−5-7+2+5+3+1+0+3)+ 180×10=1804(千克), 答:这10袋大米的总质量是1804千克. 【点睛】本题主要考查正负数的意义以及有理数的加减法的实际应用,熟练掌握有理数的加减法运算法则,是解题的关键. 2.计算(1)28()5(0.4)5+----; (2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯; (4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦;(5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦. 解析:(1)3;(2)3;(3)667-;(4)3-;(5)315.4【分析】(1)先把运算统一为省略加号的和的形式,再利用加法的运算律,把互为相反数的两数先加,从而可得答案;(2)先把除法转化为乘法,再利用乘法的分配律把运算化为:()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(3)把原式化为:()233662557-⨯+-⨯-⨯,逆用乘法的分配律,同步进行乘法运算,最后计算减法即可得到答案;(4)先计算小括号内的运算与乘方运算,再计算中括号内的运算,再计算乘法运算,最后计算加减运算即可得到答案;(5)先计算乘方运算,同步把除法转化为乘法,再计算小括号内的减法运算,同步进行乘法运算,最后计算加法运算即可得到答案. 【详解】解:(1)28()5(0.4)5+----2850.45=--+3.=(2)1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯-123021=-+3.=(3)2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯()233662557=-⨯+-⨯-⨯2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭667=--667=-(4)42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-(5)24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=---1164=-+315.4=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,乘法分配律的应用,掌握运算法则与运算顺序是解题的关键. 3.计算:(1)()()128715--+--; (2)()()3241223125---÷+⨯--. 解析:(1)2-;(2)7. 【分析】(1)先去括号,再进行有理数运算即可;(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得. 【详解】解:(1)12﹣(﹣8)+(﹣7)﹣15 =12+8﹣7﹣15 =(12+8)+(﹣7﹣15) =20﹣22 =﹣2(2)﹣12﹣(﹣2)3÷45+3×|1﹣(﹣2)2| =﹣12﹣(﹣8)×54+3×|1﹣4| =﹣12+10+3×|﹣3| =﹣12+10+9 =7【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.4.出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行,如果规+,定向东为正,那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下(单位:km):86-,3+,7-,1+.(1)将最后一名乘客送到目的地时,张师傅距出车地点的位置如何?(2)若汽车耗油为0.08L/km,则这天上午汽车共耗油多少升?解析:(1)在出车地点西边1千米处;(2)2升【分析】(1)计算张师傅行驶的路程的和即可;(2)计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08,即为这天上午汽车共耗油数.【详解】解:(1)规定向东为正,则向西为负,(+8)+(-6)+(+3)+(-7)+(+1)=8-6+3-7+1=-1千米.答:将最后一名乘客送到目的地,张师傅在出车地点西边1千米处.(2)(8+6+3+7+1)×0.08=2升.答:这天午共耗油2升.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,注意要针对不同情况用不同的计算方法.5.某校七年级(1)至(4)班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因,实际购书量与计划有出入,下表是实际购书情况:(2)这4个班实际共购书多少本?(3)书店给出一种优惠方案:一次购买不少于15本,其中2本书免费.若每本书的售价为30元,请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元?解析:(1)42,+3,22;(2)118本;(3)3120元.【分析】(1)由于4班实际购入21本,且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9,即可得计划购书量=30,进而可把表格补充完整;(2)把每班实际数量相加即可;(3)根据已知求出总费用即可.【详解】解:(1)由于4班实际购入21本书,实际购入数量与计划购入数量的差值=-9,可得计划购入数量=30(本),所以一班实际购入30+12=42本,二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本,3班实际购入数量=30-8=22本. 故答案依次为42,+3,22;(2)4个班一共购入数量=42+33+22+21=118(本);(3)由118157÷=余13得,如果每次购买15本,则可以购买7次,且最后还剩13本书需单独购买,得最低总花费=30×(15-2)×7+30×13=3120(元).. 【点睛】本题考查了正负数的应用.在生活实际中利用正负数的计算能力,并通过相关运算来比较大小,进而得出最佳方案;这里要注意,生活中在选择方案时,要注意所有可能的情况. 6.给出四个数:3,4--,2,6,计算“24点”,请列出四个符合要求的不同算式. (可运用加、减、乘、除、乘方运算,可用括号;注意:例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同,属同一个算式.)算式1:_________________;算式2_______________;算式3:_________________;算式4_______________;解析:()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-,可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-,可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=,从而可得答案.【详解】解:算式1:()()3426121224,-⨯-+⨯=+= 算式2:()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-= 算式3:()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4:()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-= 故答案为:()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法,注意本题答案不唯一,这是一道开放性的题目,同时考查了学生的逆向思维.(1)412115(2)5⎡⎤⎛⎫----⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2)1111243812⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭(要求简便方法计算) 解析:(1)-21;(2)17- 【分析】(1)先进行幂的运算,再算括号里面的,去括号应注意括号前的负号,再算加减. (2)除数和被除数同时乘24可得1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦再算括号里的可得出答案. 【详解】解:(1)原式=﹣16﹣[-11+1]÷(-2) =﹣16-5 =-21;(2)原式=1111243812⎡⎤⎛⎫÷⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=[]1832÷-+-1(7)=÷-=17-【点睛】本题考查的是有理数的加减、乘除以及乘方的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 8.计算: (1)113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭(2)2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析:(1)2;(2)-21. 【分析】(1)根据有理数的混合运算法则即可求解; (2)根据有理数的混合运算法则即可求解. 【详解】 解:(1)113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯=2;(2)2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+ =1244--+ =-21. 【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知其运算法则. 9.计算: (1)()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭; (2)()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭. 解析:(1)0;(2)1-. 【分析】(1)原式先把除法转换为乘法,再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值. 【详解】 解:(1)()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯0=;(2)()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+ 1=-. 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 10.某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录:(2)计算该商场下半年6个月的总利润额. 解析:(1)填表见解析;(2)40万元. 【分析】(1)根据“盈利记为正,则亏损就记为负”直接写出答案即可; (2)把该商场下半年6个月的利润相加即可. 【详解】解:(1)盈利记为正,亏损就记为负,填表如下:=36-10+14 =40(万元)∴该商场下半年6个月的总利润额为40万元. 【点睛】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负.同时 还考查了有理数的加法运算. 11.计算:329(1)4(2)34⎛⎫--÷-+-⨯ ⎪⎝⎭. 解析:12-. 【分析】根据有理数的四则混合运算顺序:“先算乘方,再算乘除,然后算加减”进行计算即可. 【详解】 原式311222⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键. 12.计算:(1)()21112424248⎛⎫-+--+⨯-⎪⎝⎭ (2)()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ 解析:(1)9;(2)34【分析】(1)根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项,即可求解; (2)先算乘除,再算加减,即可求解. 【详解】解:(1)()21112424248⎛⎫-+--+⨯-⎪⎝⎭ ()()()11144242424248=-+-⨯-+⨯--⨯-01263=+-+9=;(2)()()1178245122-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204+=----34=. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握有理数的运算法则是解题的关键.13.在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----,并将它们按从小到大的顺序排列.解析:图见解析,153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数,再按照从左到右的顺序用“<”号把它们连接起来即可. 【详解】 解: 5=-5-- 如图所示:故:153 1.50 2.542--<-<-<<<. 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴的特点是解答此题的关键. 14.计算:(1)5721()()129336--÷- (2)22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析:(1)37;(2)50. 【分析】(1)先把除法转化为乘法,然后根据乘法分配律计算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值. 【详解】(1)原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=.(2)原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=.【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 15.计算:(1)()()674-+--;(2)()3232--⨯.解析:(1)17-;(2)14 【分析】(1)根据有理数的加减法即可求出值;(2)原式先计算乘方,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值; 【详解】解:(1)原式134=-17=-(2)原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.小明早晨跑步,他从自己家出发,向东跑了2km 到达小彬家,继续向东跑了1.5km 到达小红家,然后又向西跑了4.5km 到达学校,最后又向东跑回到自己家.(1)以小明家为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1km ,在图中的数轴上,分别用点A 表示出小彬家,用点B 表示出小红家,用点C 表示出学校的位置;(2)求小红家与学校之间的距离;(3)如果小明跑步的速度是250m/min ,那么小明跑步一共用了多长时间? 解析:(1)见解析;(2)4.5km ;(3)36分钟 【分析】(1)根据题意在数轴上标出小彬家和小红家,再标出学校即可; (2)根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案;(3)先计算小明总共跑的路程,先向东跑了3.5km ,再向西跑了4.5km ,再向东跑了1km ,用总路程除以跑步速度即可得出答案. 【详解】解:(1)如图所示:(2)3.5(1) 4.5()km --=, 故小红家与学校之间的距离是4.5km ; (3)小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=, 跑步用的时间是:900025036÷=(分钟). 答:小明跑步一共用了36分钟. 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离,根据题意列式计算式解决本题的关键. 17.计算:()22131********⎛⎫-+--⨯--⎪⎝⎭. 解析:13 【分析】运用乘法的分配律去括号,再按有理数混合运算的顺序计算. 【详解】解:原式()19692=-+---()85=-- 13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 18.计算(1)(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23(2)21233()12323-÷+-⨯+ 解析:(1)3;(2)-2【分析】(1)先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减运算,即可得到答案;(2)先计算乘方,然后计算乘除,再计算加减运算,即可得到答案;【详解】解:(1)原式=-1+0.25×(-8)+6=-1-2+6=3;(2)原式=12 931212323-÷+⨯-⨯+=-3+6-8+3=-2;【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行计算.19.计算:(﹣1)2014+15×(﹣5)+8解析:8【分析】先算乘方,再算乘法,最后算加法,由此顺序计算即可.【详解】原式=1+15×(﹣5)+8=1﹣1+8=8.【点睛】此题考查有理数的混合运算,注意运算的顺序与符号的判定.20.计算:(1)6÷(-3)×(-32)(2)-32×29-+(-1)2019-5÷(-54)解析:(1)3;(2)1.【分析】(1)根据有理数的乘除混合运算法则计算即可;(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】解:(1)原式=6×1-3⎛⎫⎪⎝⎭×(-32)=3;(2)原式=-9×29+(-1)-5×4-5⎛⎫⎪⎝⎭=-2-1+4=1. 【点睛】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法. 21.计算(1)(-5)+(-7); (2)(-1)100×5+(-2)4÷4 解析:(1)-12;(2)9 【分析】(1)同号相加,取相同符号,并把绝对值相加,据此计算即可; (2)先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值. 【详解】解:(1)(-5)+(-7) =-(5+7) =-12.(2)(-1)100×5+(-2)4÷4 =5+16÷4 =5+4 =9. 【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.计算:(1)()()34287⨯-+-÷; (2)()223232-+---. 解析:(1)16-;(2)6. 【分析】(1)先算乘除,后算加法即可;(2)原式先计算乘方运算,再化简绝对值,最后算加减运算即可求出值. 【详解】(1)原式12416=--=- (2)原式34926=-+-= 【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.计算(1)2125824(3)3-+-+÷-⨯(2)71113()2461224-+-⨯解析:(1)113-;(2)-19【分析】(1)有理数的混合运算,先算乘方,然后算乘除,最后算加减,如果有小括号先算小括号里面的;(2)使用乘法分配律使得计算简便.【详解】解:(1)2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -(2)71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.24.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,﹣4,+10,﹣8,﹣6,+13,﹣10.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?解析:(1)回到了球门线的位置;(2)11米;(3)56米【分析】(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑,问最后是否回到了球门线的位置,只需将所有数加起来,看其和是否为0即可;(2)计算每一次跑后的数据,绝对值最大的即为所求;(3)求出所有数的绝对值的和即可.【详解】解:(1)(+5)+(﹣4)+(+10)+(﹣8)+(﹣6)+(+13)+(﹣10)=(5+10+13)-(4+8+6+10)=28-28=0.答:守门员最后回到了球门线的位置;(2)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次55-4=11+10=1111-8=33-6=﹣3-3+13=1010-10=0(3)|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|=5+4+10+8+6+13+10=56(米).答:守门员全部练习结束后,他共跑了56米.【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定具有相反意义的量.25.如图,数轴上A,B两点之间的距离为30,有一根木棒MN,设MN的长度为x.MN数轴上移动,M始终在左,N在右.当点N移动到与点A,B中的一个重合时,点M所对应的数为9,当点N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数是多少?解析:点M所对应的数为24或-6.【分析】设MN=x,然后分类计算即可:①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9.【详解】设MN=x,①当点N与点A重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9+15=x+24,∴点M所对应的数为x+24-x=24;②当点N与点B重合时,点M所对应的数为9,则点N对应的数为x+9,∵AB=30,∴当N移动到线段AB的中点时,点N对应的数为x+9-15=x-6,∴点M所对应的数为x-6-x=-6;综上,点M所对应的数为24或-6.【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.数形结合并分类讨论是解题的关键.26.点A、B在数轴上所表示的数如图所示,回答下列问题:(1)将A在数轴上向左移动1个单位长度,再向右移动9个单位长度,得到点C,求出B、C两点间的距离是多少个单位长度?(2)若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D,且A、D两点间的距离是3,求m的值.解析:(1)B、C两点间的距离是3个单位长度;(2)m的值为2或8.【分析】(1)利用数轴上平移左移减,右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,利用绝对值求两点距离BC=|2﹣5|=3;(2)分类考虑当点D在点A的左侧与右侧,利用AD=3,求出点D所表示的数,再利用BD=m求出m的值即可.【详解】解:(1)点C所表示的数为﹣3﹣1+9=5,∴BC=|2﹣5|=3.(2)当点D在点A的右侧时,点D所表示的数为﹣3+3=0,所以点B移动到点D的距离为m=|2﹣0|=2,当点D在点A的左侧时,点D所表示的数为﹣3﹣3=﹣6,所以点B移动到点D的距离为m=|2﹣(﹣6)|=8,答:m的值为2或8.【点睛】本题考查数轴上平移,两点距离问题,利用AD的距离分类讨论点D的位置是解题关键.27.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|= 0请回答问题:(1)请直接写出a、b、c的值:a=,b=,c=,(2)数轴上a,b,c所对应的点分别为A,B,C,则B,C两点间的距离为;(3)在(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,设运动了t秒,①此时A表示的数为;此时B表示的数为;此时C表示的数为;②若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.解析:(1)-1;1;5;(2)4;(3)①-1-t;1+2t;5+5t;②BC-AB的值为2,不随着时间t的变化而改变.【分析】(1)先根据b是最小的正整数,求出b,再根据c2+|a+b|=0,即可求出a、c;(2)由(1)得B 和C 的值,通过数轴可得出B 、C 的距离;(3)①在(2)的条件下,通过运动速度和运动时间可表示出A 、B 、C ; ②先求出BC =3t +4,AB =3t +2,从而得出BC -AB =2. 【详解】解:(1)∵b 是最小的正整数, ∴b =1.∵(c -5)2+|a +b |=0, ∴a =-1,c =5; 故答案为:-1;1;5;(2)由(1)知,b =1,c =5,b 、c 在数轴上所对应的点分别为B 、C , B 、C 两点间的距离为4;(3)①点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,运动了t 秒,此时A 表示的数为-1-t ; 点B 以每秒2个单位长度向右运动,运动了t 秒,此时B 表示的数为1+2t ; 点C 以5个单位长度的速度向右运动,运动了t 秒,此时C 表示的数为5+5t . ②BC -AB 的值不随着时间t 的变化而改变,其值是2,理由如下:∵点A 都以每秒1个单位的速度向左运动,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4,AB =1+2t –(-1-t )=3t +2, ∴BC -AB =(3t +4)-(3t +2)=2. 【点睛】本题考查了数轴与绝对值,通过数轴把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 28.计算:(1)4222(37)2(1)-+--⨯-; (2)157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭.解析:(1)-2;(2)-19 【分析】(1)先括号里,再计算乘方、乘法,最后相加减即可; (2)利用乘法的分配率进行计算. 【详解】(1)4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+- =-2;(2)157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =-18+20-21=-19 【点睛】考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.29.在数轴上,一只蚂蚁从原点O 出发,它先向左爬了2个单位长度到达点A ,再向右爬了3个单位长度到达点B ,最后向左爬了9个单位长度到达点C . (1)写出A ,B ,C 三点表示的数;(2)根据点C 在数轴上的位置回答,蚂蚁实际上是从原点出发,向什么方向爬了几个单位长度?解析:(1)A ,B ,C 三点表示的数分别是-2,1,-8;(2)向左爬了8个单位. 【分析】(1)向左用减法,向右用加法,列式求解即可写出答案; (2)根据C 点表示的数,向右为正,向左为负,继而得出答案. 【详解】解:(1)A 点表示的数是0-2=-2, B 点表示的数是-2+3=1, C 点表示的数是1-9=-8;(2)∵O 点表示的数是0;C 点表示的数是-8, ∴蚂蚁实际上是从原点出发,向左爬了8个单位. 【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用,属于基础题,比较简单,理解向左用减法,向右用加法,是关键.30.已知数轴上的点A ,B ,C ,D 所表示的数分别是a ,b ,c ,d ,且()()22141268+++=----a b c d .(1)求a ,b ,c ,d 的值;(2)点A ,C 沿数轴同时出发相向匀速运动,103秒后两点相遇,点A 的速度为每秒4个单位长度,求点C 的运动速度;(3)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发,向数轴正方向运动,与此同时,D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动,在t 秒时有2BD AC =,求t 的值;(4)A ,C 两点以(2)中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动,当点A 运动到点C 起始位置时,迅速以原来速度的2倍返回;到达出发点后,保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动;当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动.当点C 停止运动时,点A 也停止运动.在此运动过程中,A ,C 两点相遇,求点A ,C 相遇时在数轴上对应的数(请直接写出答案).解析:(1)14a =-,12b =-,6c =,8d =;(2)点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)4t =或20;(4)23-,223-,10-. 【分析】(1)根据平方数和绝对值的非负性计算即可;(2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==,即可得解; (3)根据题意分别表示出AC ,BD ,在进行分类讨论计算即可; (4)根据点A ,C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可; 【详解】(1)∵()()22141268+++=----a b c d , ∴()()221412+6+80+++--=a b c d ,∴14a =-,12b =-,6c =,8d =; (2)设点C 运动速度为x ,由题意得:101042033x AC +⨯==, 解得:2x =,∴点C 的运动速度为每秒2个单位;(3)t 秒时,点A 数为144t -+,点B 数为-12,点C 数为62t +,点D 数为8t +,∴()62144202AC t t t =+--+=-,()81220BD t t =+--=+,∵2BD AC =,∴①2020t -≥时,()2022202t t +=-,解得:4t =; ②20-2t <0时,即t >10,()202220t t +=-,解得:20t =; ∴4t =或20.(4)C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=,所以A ,C 相遇时间10t ≤,由(2)得103t =时,A ,C 相遇点为102144-33-+⨯=,A 到C 再从C 返回到A ,用时()()()6146147.548s ----+=;①第一次从点C 出发时,若与C 相遇,根据题意得()852t t ⨯-=,203t =<10,此时相遇数为20226233-⨯=-;②第二次与C 点相遇,得()()87.52614t t ⨯-+=--,解得8t =<10,此时相遇点为68210-⨯=-;∴A ,C 相遇时对应的数为:23-,223-,10-.【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题,准确分析计算是解题的关键.。

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