第三章 光学仪器基础
3－1 一个年龄50岁的人，近点距离为－0.4m ，远点距离为无限远，试求他的眼睛的调节范围。

解：5.24
.011=--∞=-=P R A D
3－2 某人在其眼前2m 远的物看不清，问需要配怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？另一个人对在其眼前0.5m 以内的物看不清，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其眼恢复正常？
解：第一个人是近视眼，所需眼镜的光焦度为：5.02
1-=- D 第二个人是远视眼，所需眼镜的光焦度为：25
.0125.01=- D
3－3 迎面而来的汽车的两个头灯其相距为1m ，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所分辨？假定人眼瞳孔直径为3mm ，光在空气中的波长为0.5μm 。

解：眼睛的极限分辨角为：rad D e 336
102033.010
3105.022.122.1---⨯=⨯⨯⨯==λα 设汽车在离人眼l m 远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为： e l l αα=≈=222/1a r c t a n
2 ∴8.49181
==e l αm
3－4 有一焦距为50mm ，口径为50mm 的放大镜，眼睛到它的距离为125mm ，求放大镜的视放大率和视场。

解：视放大率为：550
250250=='=Γf 线视场为：201255250
5005002=⨯⨯
=Γ=d h y mm ∴视场为：︒=='='62.2250
10arctan 222arctan 22f y ω 3－5 要求分辨相距0.000375mm 的二点，用55.0=λμm 的可见光斜照明，试求此显微镜的数值孔径。

若要求二点放大后的视角为2'，则显微镜的视放大率等于多少？ 解：数值孔径为：7333.0000375
.000055.05.05.00=⨯==σλ
NA
人眼放在明视距离处直接观察这两点时，其张角为：
6105.1250
000375.0tan -⨯==
ω ∴视放大率为：7.386105.12tan tan tan 6=⨯'='=Γ-ωω 3－6 已知显微目镜152=Γ，物镜5.2=β，光学筒长180mm ，试求显微镜的总放大率和总焦距为多少？
解：显微镜的总放大率为：5.37155.22=⨯=Γ=Γβ 目镜焦距：15
25025022=Γ='f mm 物镜焦距：725.21801=-=∆-='
β
f mm ∴显微镜的总焦距为：67.6180
152507221=⨯-=∆''-='f f f mm 3－7 一个显微物镜被观察物体不发光，采用斜照明，NA ＝0.25，分别采用远紫外（2.0=λμm ）和D 光（5893.0=λμm ）照明物体，试分别求其最小分辨距。

解：当采用2.0=λμm 的远紫外光照明时，最小分辨距为：
4.025
.0102.05.05.06
=⨯⨯==-NA λσμm 当采用5893.0=λμm 的D 光照明时，最小分辨距为：
1786.125
.0105896.05.05.06
=⨯⨯==-NA λσμm 3－8 一架显微镜，物镜焦距为4mm ，中间像成在第二焦面（像方焦点）后160mm 处，如果目镜为20倍，则显微镜的总放大率为多少？
解：物镜的放大率为：404
160-=-=''-=f x β ∴显微镜的总放大率为：80020402-=⨯-=Γ=Γβ
3－9 假定用人眼直接观察敌人的坦克时，可以在m l 200-=的距离上看清坦克上的编号，如果要求在距离1km 处也能看清，问应使用几倍望远镜？设人眼的极限分辨角为1'。

解：rad 0003.01='
∴在200m 处人眼所能分辨的最小距离为：m l y 06.00003.0200=⨯==α
则相距0.06m 的两点在1km 处对人眼的张角为：53
106101tan -⨯=⨯=y ω 此角度经望远镜放大后应大于或等于人眼极限分辨角，即望远镜的放大率至少为：
51060003.0tan 1tan 5
=⨯='=Γ-ω
3－10 一望远镜物镜焦距为1m ，相对孔径1:12，测得出瞳直径为4mm ，试求望远镜的视放大率和目镜的焦距。

解：由题中可知：12
1='f D ∴12112='=f D m ∴望远镜的视放大率为：83.20004
.0121
-=-='-=ΓD D 又∵''-=Γ2
1f f ∴目镜的焦距为：048.083
.20112=--=Γ'-='f f m 48=mm 3－11 欲看清10km 处相隔100mm 的两个物点，用开普勒型望远镜，试求：
（1）望远镜至少应选用多大倍率（正常倍率）
（2）当筒长为465mm 时，物镜和目镜的焦距为多少？
（3）保证人眼极限分辨角为1'时物镜口径1D 为多少？
解：（1）10km 处相隔100mm 的两个物点对系统的张角为：
rad 5310110
101.0tan -⨯=⨯='ω 则望远镜的放大率为： 301010003.0tan 1tan 5
=⨯=''=Γ-ω ∵选用开普勒型望远镜 ∴30-=Γ
（2）由题意：46521='+'f f 302
1-=''-f f 解得：4501='f mm 152='f mm
∴物镜的焦距为450mm ，目镜的焦距为15mm
（3）∵对于正常放大率有：3
.21D =Γ ∴mm D 69303.23.21=⨯=Γ=
3－12 拟制一架6倍望远镜，已有一焦距为150mm 的物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少？筒长各多少？
解：组成开普勒型望远镜时，''-=-=Γ2
16f f
∴目镜的焦距为：256
15012=--=Γ'-='f f mm 筒长为：1752515021=+='+'
=f f L mm 组成伽利略型望远镜时，''-==Γ2
16f f ∴目镜的焦距为：256
15012-=-=Γ'-='f f mm 筒长为：1252515021=-='+'=f f L mm
3－13拟制一个8倍的惠更斯目镜，若两片都用5163.1=n 的K9玻璃，且2:3:21='
'f f ，满足校正倍率色差，试求目镜两片各面的曲率半径和间隔。

解：满足校正倍率色差条件时，两透镜的间隔为：2
21'+'=f f d ∴目镜的总焦距为：'+'''='-'-''-='2
12121212f f f f f f d f f f ∵25.318
250250==Γ=
'f mm ∴25.3122121='+'''f f f f 由已知：2:3:21=''f f 解得：063.391='f mm 042.262='f
惠更斯目镜由两块平凸镜构成，则其凸面的曲率半径分别为： 168.20063.39)15163.1()1(11=⨯-='-=f n r mm
446.13042.26)15163.1()1(22=⨯-='
-=f n r mm
平面的曲率半径为∞，两透镜的间隔为： 553.322042.26063.39221=+='+'=f f d mm。