4、如图39－3所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则[ABC ]
A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大
C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力
5、如图2所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两物体的运动情况将是【】
⑴当v＝ 时，求绳对物体的拉力；
⑵当v＝ 时，求绳对物体的拉力。
解析：设小球刚好对锥面没有压力时的速率为 ，则有
解得
（1）当
（2）当 时，小球离开锥面，设绳与轴线夹角为 ，则
6、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
（3）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合
（4）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解．
3．火车转弯问题
由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大．如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需的向心力．
课题
圆周运动典型例题
教学目的
1．掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式；
2．学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题
3．掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能
4.会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题
重难点
会分析判断临界时的速度或受力特征；应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题
比较角速度时，选用 分析得r大， 一定小，B答案正确。
比较周期时，选用 分析得r大，T一定大，C答案不正确。
小球A和B受到的支持力 都等于 ，D答案不正确。
【重难点关联练习巩固与方法总结】
1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10 m／s时，车对桥的压力为车重的 。如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力，则汽车的速度为（ ）
[解析]（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为ω1，
有：TAcos30°=mg
解得：ω1=2．4 rad/s
当A绳
解得：ω2=3.15（rad/s）
要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s
（2）当ω=3 rad/s时，两绳都紧．
16331230sin30cos230sin30cos30sin6120分解得分分有时????????mgmgtmgntlmntgl????????????tabcabtbc2mgmgmgmgnt2当023????gl时小球离开锥面设绳与轴线夹角为?则22230sinsin2cos2分解得分分????mgtlmtmgt??????6如图所示一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面圆锥筒固定不动有两个质量相同的小球a和b紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动则下列说法正确的是a
（1）C球通过最低点时的线速度；
（2）杆AB段此时受到的拉力．
[解析]（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动
F向=TBC-mg
即2mg-mg=
得c球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，
其受力如图4-3-9所示，B球圆周运动的F向=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg= ，且vB= vC
A、15 m／sB、20 m／sC、25 m／sD、30m／s
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为 ，离轴心 ，B的质量为 ，离轴心 ，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求
（1）当圆盘转动的角速度 为多少时，细线上开始出现张力？
教学内容
【基础知识网络总结】
1．变速圆周运动特点：
（1）速度大小变化——有切向加速度、速度方向改变——有向心加速度．
故合加速度不一定指向圆心．
（2）合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向圆心．
2．处理圆周运动动力学问题般步骤
（1）确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图
（2）标出已知量和需求的物理量
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力 的合力，其合成如图4所示，故两球的向心力
比较线速度时，选用 分析得r大，v一定大，A答案正确。
A．沿球面下滑至M点
B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动
7、长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为2m/s，取g= 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。
1．如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有 即 ，否则不能通过最高点。
①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点v= ．②小球能通过最高点的条件是在最高点v> ．③小球不能通过最高点的条件是在最高点v< ．
2．弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有： ，否则车将离开桥面，做平抛运动。
8、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最高点b的过程中( )
A、B对A的支持力越来越大
B、B对A的支持力越来越小
C、B对A的摩擦力越来越大
D、B对A的摩擦力越来越小
9、如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球让它们在光滑的水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段绳子在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比T1∶T2为( )
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体A仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动；
物体B发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远
6、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0= ，物体甲将
A、1∶1 B、2∶1
C、3∶2 D、3∶1
10、如图所示,小球M与穿过光滑水平板中央的小孔O的轻绳相连，用手拉着绳的另一端使M在水平板上作半径为a，角速度为ω１的匀速圆周运动，求：(1)此时M的速率.(2)若将绳子突然放松一段，小球运动t时间后又拉直，此后球绕O作半径为b的匀速圆周运动，求绳由放松到拉直的时间t .
（3）若绳子的抗断拉力为10N，根据牛顿第二定律
解得小球在最低点B的最大速度是vBM=6m/s
4、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍．求：（g=10m/s2）
铁轨拐弯处半径为R，内外轨高度差为H，两轨间距为L，火车总质量为M，则：
(1)火车在拐弯处运动的“规定速度”即内外轨均不受压的速度vP．
(2)若火车实际速度大于vP，则外轨将受到侧向压力．
(3)若火车实际速度小于vP，则内轨将受到侧向压力．
4．“水流星”问题
绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。
A.8 rad/sB.2 rad/sC. rad/s D. rad/s
〖解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，则
μmgcos37°－mgsin37°=mω2r
ω=
= rad/s=2 rad/s
所以，选项B正确.
3、如图所示，在倾角为α=300的光滑斜面上，有一根长为L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m=0.2kg的小球，沿斜面作圆周运动，试计算：
(1)杯子在最高点的最小速度vmin＝(gL)1/2
(2)当杯子在最高点速度为v1>vmin时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v2<vmin，则杯子不能到达最高点．
若“水流星”问题中杯子中水的质量为m，当在最高点速度为v2>vmin时，水对杯底的压力为多大?
5.斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度a＝gtanα的问题
a．斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a＝gtanα
因为F2＝FNcosα＝mg
F1＝FNsinα＝ma
所以a＝gtanα
b．火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和α的关系仍为a＝gtanα，再用tanα＝h/L,a＝v2/R解决问题．
c．加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有a＝gtanα的关系．
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（ ）
解析：（1） 较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力， 增大， 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而 ，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。 再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由 ，得：
（2） 达到 后， 再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力， 再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如 再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如 再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为 ，绳中张力为 ，对A、B受力分析：