A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心
B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长
C．当圆盘角速度为 ，物块开始滑动
D．当弹簧的伸长量为 时，圆盘的角速度为
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；
故选BD。
2．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角 ，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2， ， ）
mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2
得
ωmin=
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°
mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2
得
ωmax＝
所以ω取值范围为
≤ω≤
绳子AB的拉力都是0。
由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在 ≤ω≤ 时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故A错误；B正确；
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
kmg+F=mω2•2L①
而a受力为
f′-F=2mω2L②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；
C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L
解得
选项C错误；
D.当b恰好达到最大静摩擦时
解得
因为 ，则 时，b所受摩擦力达到最大值，大小为 ，选项D正确。
C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有
解得
选项C正确；
D．当弹簧的伸长量为 时，物块受到的摩擦力和弹簧源自弹力的合力提供向心力，则有解得
选项D错误。
故选BC。
4．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．1rad/sB．3rad/sC．4rad/sD．9rad/s
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可知，斜面体的倾角满足
即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力 将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即 时，解得
角速度再继续增大，整体会发生滑动。
由以上分析，可知AB错误，CD正确。
故选CD。
5．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于 后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于 后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC的拉力继续增大；故C正确；
D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为 ≤ω≤ 时，绳子AB的拉力都是0，故D正确。
故选BCD。
3．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等
B．b比a先达到最大静摩擦力
C．当 时，a刚要开始滑动
D．当 时，b所受摩擦力的大小为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大
C．细线AC中张力先不变，后增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．当静止时，受力分析如图所示
由平衡条件得
TAB=mgtan37°=0.75mg
TAC= ＝1.25mg
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
A．B所受合力一直等于A所受合力
B．A受到的摩擦力一直指向圆心
C．B受到的摩擦力先增大后不变
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由 可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据