数学新高考向量知识点
随着数学新高考改革的推进，数学科目的考试内容也有所调整。

其中，向量是一个重要的知识点。

向量既是高中数学教学中的一个重要
概念，也是大学数学学习的基础。

它在物理、工程、计算机科学等领
域中都有广泛的应用。

本文将介绍数学新高考向量知识点，帮助大家
更好地理解和应用向量。

一、向量的定义和性质
向量是有大小和方向的量，常用带有箭头的小写拉丁字母表示，如u、v等。

向量的模表示向量的大小，用两个竖线表示，如|u|、|v|等。

向量可以用坐标表示，也可以用起点和终点表示。

向量之间的运算有
加法、减法、数乘等。

向量的加法满足交换律和结合律。

向量还有数
量乘法和点乘等性质。

二、向量的坐标表示和表示方式的转化
向量可以通过坐标表示，也可以通过起点和终点表示。

坐标表示时，起点设为原点(0,0)，向量的终点的坐标表示为(a,b)，则向量的坐标表示为(a,b)。

相反，通过坐标表示的向量可以通过起点和终点表示，起点
设为原点(0,0)，向量的终点的坐标为(a,b)。

三、向量的线性相关与线性无关
如果存在不全为0的实数k1、k2，使得k1u+k2v=0，则向量u和向
量v是线性相关的；如果只有当k1=k2=0时，才能使得k1u+k2v=0成立，则向量u和向量v是线性无关的。

四、向量的数量积和夹角公式
向量的数量积又称为点积，用符号"·"表示。

设向量u=(x1,y1,z1)，
向量v=(x2,y2,z2)，则向量u和向量v的数量积为u·v=x1x2+y1y2+z1z2。

向量u和向量v的夹角为θ，则夹角余弦cosθ=(u·v)/(|u||v|)。

五、向量的叉积和面积公式
向量的叉积又称为向量积，用符号"×"表示。

设向量u=(x1,y1,z1)，
向量v=(x2,y2,z2)，则向量u和向量v的叉积为u×v=(y1z2-y2z1)i-(x1z2-
x2z1)j+(x1y2-x2y1)k。

向量u和向量v所确定的平行四边形的面积为
S=|u×v|。

六、空间直线的方向向量和点向式
空间直线可以由方向向量和一点确定。

设点P(x0,y0,z0)在直线l上，直线l的方向向量为a，那么直线l的方向向量式为r=(x0,y0,z0)+ta，其
中t为实数。

七、空间平面的法向量和点法式
空间平面可以由法向量和一点确定。

设点P(x0,y0,z0)在平面π上，
平面π的法向量为n=(A,B,C)，那么平面π的点法式为A(x-x0)+B(y-
y0)+C(z-z0)=0。

总结：
通过对数学新高考向量知识点的论述，可以看出向量是数学学习中
一个重要的概念，也是其他学科应用中不可或缺的工具。

掌握好向量
的定义、性质、坐标表示、数量积、叉积和平面方程等知识，对于数学的学习和应用都具有重要意义。

希望通过本文的介绍，读者对数学新高考向量知识点有更深入的理解和掌握。