7> 世 纪 F> 年 代 末 到 7> 世 纪 G> 年 代 初， （ 7） 出发， 经过格林函数积分和转换 *3%3003A 从式 空间导数与时间导数， 得出 *;’( 方程中厚度噪 声和载荷噪声的解的时域积分表达式， 即著名的
［I］ 。由于 *3%3003A *3%3003A ) 和 *3%3003A )H 公式 这里采用 )H 比 *3%3003A ) 更易于进行数值计算，
目前， 计算旋翼气动噪声的时域方法主要有 两类： +EJ8--=LL 方 法 和 求 解 WL=18N DEPPE@KN$ ［!］ （简 称 WD$* 方 程） 的 W@J@NN@. *@13E6 >N 方 程 。前者与旋翼 VWI 结合可计算出观测点 总的气动噪声 （包含四极子噪声的贡献） ， 但缺点 是噪声的物理意义不明确； 后者可区分出单极子 噪声和偶极子的大小， 但难以计算四极子噪声。
方法
［#］
&
旋翼绕流数值模拟
基于中心格式有限体积法， 采用 M?P7J 方程 对旋翼绕流进行数值模拟， 无附加尾迹模型。流 动数值模拟的作用在于： 得到声场的近场解， 同时 为远场气动噪声计算提供必要的声源数据。 @A@ 悬停计算
的方法， 称为 +$WD* 方法。 +$WD* 方法从理论 上讲具有计算总的气动噪声的优点， 可计及四极
7
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声学方法
$%&’ 方程
)868 年， *219:0 ;+##+3<0 和 (39=+4 ,0 运 用 广义函数理论推导出在静止流体中作任意运动的
［7］ 控制面的发声方程， 即著名的 *;’( 方程 。假 定有一包含物体的运动控制面 （ 设 # ） $ >， ! !" ，
!! %!# $ & ’（ ! ! $ "" ， 4 "" 为控制面上的单位外 法向矢量， ， ’ 4 $ # " ・ "" ， # " 为控制面运动速度） 则 *;’( 方程可写成如下形式
(
7 " ) !7 ! ［ （ > ’+） （ !） ］& * !" ， # ）$ ! # 7 7 & 7 )（ ! ( !# ! " !# " " "7 ! （ !） ］ （7） ［ ’# ］, ! ［ & ". / "（ ! ） !! "! . !! "
)
这里 ’ " $ & $* 上式右端源项分别代表厚度 ". ・ ". 。 声源、 载荷声源和四极子声源； 厚度声源和载荷声 源是面声源 （由 C+%3: 函数决定） ， 取决于物面的 形状、 运动速度以及非定常气动力， 在低速和亚音 速流动中， 面声源贡献占总的气动噪声的绝大部 分； 四极子声源是体声源 （由 ($3B+0+/$ 函 数 决 定） ， 它与控制面附近的非线性流动密切相关， 当 控制面附近达到跨音速或超音速时， 四极子噪声 尤为突出。 *;’( 方程是将流体力学 D’E 方程按非齐次 波动方程形式重新整理而成， 能够精确地描述在 静止流体中作任意运动的物体与流体相互作用的 发声 问 题， 是 气 动 声 学 的 理 论 基 础 之 一。求 解 *;’( 方程无疑具有重要的理论意义和 应 用 价 值。 #"# $()(**(+ 方法
可以精确地描述在静止流体中运动的物体与流体相互作用的发声问题。以 WD$* 方程为理论模型， 将旋翼 桨叶运动发声问题等效为包含桨叶的任意运动控制面 （声源面） 的声辐射问题， 并在旋翼绕流 M?P7J 方程数值 模拟的基础上， 在时域内计算了悬停旋翼和前飞旋翼的声场。应用于 R*$&* 和 ;*$& 0 BXA 两种旋翼模型的 气动声学计算表明： 计算结果与噪声实验值符合良好； 所研制的程序不仅能够较准确地计算单极子噪声和偶 极子噪声， 而且具有较强的跨音速四极子噪声预测能力。 关键词：旋翼；气动声学；WD$* 方程；非定常欧拉方程 中图分类号：Y!&& Z (( 文献标识码：; （ WD$*）M[?@.E=6，1-E8- EN HEJ78.PQ H7JES7H LJ=K <@SE7J$A.=37N 7[?@.E=6N， %=,-’)*-：WL=18N DEPPE@KN 0 *@13E6>N -@N 5776 .-7 .-7=J7.E8@P 5@83>J=?6H =L /J7HE8.E6> .-7 6=EN7 >767J@.7H 5Q K=SE6> 5=HE7N2 W=J /J7HE8.E6> .-7 J=.=J 6=EN7，E6 .-7 8=6S76.E=6@P N=P?.E=6 =L WD$* 7[?@.E=6，.-7 5P@H7 EN ?.EPE\7H @N .-7 E6.7>J@.E=6 N?JL@87，@6H 8=K/PE8@$ .E=6 EN 8@?N7H 1-76 8@P8?P@.E6> .-7 [?@HJ?/=P7 6=EN72 G6 .-7 /J7N76. 1=J3，@ L=JK =L WD$* 7[?@.E=6 @//PE7H L=J @ /7JK7@5P7 N?JL@87 1@N 7K/P=Q7H L=J /J7HE8.E6> .-7 [?@HJ?/=P7 6=EN7 @7J=HQ6@KE8@PPQ >767J@.7H 5Q J=.=J 5=.- E6 -=S7J @6H L=J1@JH LPE>-. 2 A78.E=6 & HEN8?NN7N .-7 VWI 8@P8?P@.E=6 /7JL=JK7H 5Q N=PSE6> .-7 #$I ?6N.7@HQ M?P7J’ N 7[?@$ .E=6N2 A78.E=6 ! H7N8JE57N E6 H7.@EP .-7 N=P?.E=6 =L /7JK7@5P7$N?JL@87 WD$* 7[?@.E=6 E6 .EK7 H=K@E6 2 ]-7 8=K/?.7H J7N?P.N L=J @PP 8@N7N 17J7 8=K/@J7H 1E.- 74/7JEK76.@P H@.@ @6H J7@N=6@5P7 @>J77K76. -@N 5776 @8-E7S7H2 G. 1@N @PN= N-=16 .-@. .-7 H7S7P=/7H 8=H7 EN 7LLE8E76. @6H EN 8@/@5P7 =L 8@/.?JE6> .-7 6=6PE67@J [?@HJ?/=P7 6=EN7 L=J .J@6N=6E8 J=$ .=J 2 >&? 7(’6,：J=.=J；@7J=@8=?N.E8N；WL=18N DEPPE@KN 0 *@13E6>N 7[?@.E=6；?6N.7@HQ M?P7J’ N 7[?@.E=6N
图) *+, - )
单桨 &’( 型网格示意图 .%+/0 12 3 0+4,#$ 5#3/$
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前飞计算 对于前飞旋翼非定常绕流， 需要对多桨网格
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若取控制面 （ （例如桨叶 # ）$ > 为物面 ! !" ， 可得 *;’( 方程最 叶面） ， 由无穿透条件 - 4 $ ’ 4， 常用的一种形式
文章编号： （!""#） &"""$%9:# ")$"(""$")
基于 !"#$ 方程的旋翼气动声学计算研究
韩忠华，宋文萍，乔志德
（西北工业大学 飞机系，陕西 西安 ’&""’!）
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第 !( 卷 !""# 年
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航 空 学 报 ;V]; ;M_B<;R ]GV; M] ;A]_B<;R ]GV; AG<GV;
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（ I7/@J.K76. =L ;EJ8J@L. M6>E677JE6>，<=J.-17N.7J6 O=PQ.78-6E8@P R6ES7JNE.Q，TEU@6 摘 ’&""’!，V-E6@）
要：由流体力学 <$A 方程导出的非齐次波动方程— — — WL=18N DEPPE@KN$*@13E6>N 方程 （简称 WD$* 方程） ，
［(］ 和 ^J76.$ !" 世纪 :" 年代末， HE WJ@687N8@6.=6E= ［)］ 对 WD$* 67J 等人 借 用 +EJ8--=LL 方 法 的 思 想， 方程的求解进行改进， 得到了求解 WD$* 方程新 ［&］
子噪声的贡献， 但应用于旋翼 （特别是前飞旋翼） 气动声学计算有待于进行进一步考查和研究。本 文结合旋翼绕流 M?P7J 方程数值模拟， 研究了悬 停旋翼和前飞旋翼气动声学计算的 W@J@NN@. 方法 和 +$WD* 方法， 并研制出相应的计算程序。