2020-2021学年陕西师大附中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：﹣1，，0，，0.070070007，﹣π，，其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，23．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．3×＝15D．÷＝2 4．（3分）在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米7．（3分）将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y＝x+1B．y＝x+3C．y＝x﹣1D．y＝x﹣3 8．（3分）已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣320219．（3分）若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x二、填空题（共8小题）.11．（3分）9的平方根是．12．（3分）比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）13．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有个．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C （0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．17．（3分）有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（16分）计算：（1）+﹣×+；（2）（﹣3）×﹣；（3）|1﹣|+﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣1；（4）（+）2019（）2020．20．（6分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元）分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？21．（6分）如图，△ABC和△AEF均为等边三角形，点E在△ABC内部，且EA＝5，EB＝12，EC＝13，连接CF．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠AEB的度数．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y＝x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数：﹣1，，0，，0.070070007，﹣π，，其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：﹣1，0，，＝4，0.070070007，这些数都是有理数；﹣π，是无理数，无理数共有2个．故选：C．2．（3分）在下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．7，24，25C．4，5，6D．1，，2解：A、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故选项不符合题意；B、72+242＝252，是勾股数，故选项符合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故选项不符合题意；D、因为不是整数，所以不是勾股数，故选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．3×＝15D．÷＝2解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝15×2＝30，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）在平面角坐标系中，若点M（a+1，a﹣3）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）解：∵点M（a+1，a﹣3）在x轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故a+1＝4，∴点M的坐标为（4，0）．故选：C．5．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1），则正比例函数的解析式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣3，1）．∴1＝﹣3k，解得：k＝﹣，∴这个函数的解析式为y＝﹣x，故选：D．6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故选：B．7．（3分）将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是（）A．y＝x+1B．y＝x+3C．y＝x﹣1D．y＝x﹣3解：将直线y＝x向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的直线的解析式是y＝（x﹣2）+2，即y＝x+1，故选：A．8．（3分）已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．1B．﹣1C．32021D．﹣32021解：∵点P（a，2）与点Q（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，∴（a+b）2021＝12021＝1．故选：A．9．（3分）若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵++b＝3，∴，解得a＝，∴+b＝3，∴b＝3，∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．10．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线方程为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，故选：C．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）9的平方根是±3．解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．12．（3分）比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．13．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣7或3．解：∵点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x+2|＝5，解得x＝﹣7或3．故答案为：﹣7或3．14．（3分）若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1＜y2（填“＞，＜或＝”）．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（2，﹣1），在x轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有4个．解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA 为半径的圆与x轴的交点，共有1个；当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故答案为4．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C （0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为．解：∵A（4，0），B（4，2），C（0，2），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO＝∠AOB．又∵∠EOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE．设点E的坐标为（m，2），则OE＝BE＝4﹣m，CE＝m，在Rt△OCE中，OC＝2，CE＝m，OE＝4﹣m，∴（4﹣m）2＝22+m2，∴m＝，∴点E的坐标为（，2）．设OD所在直线的解析式为y＝kx，将点E（，2）代入y＝kx中，2＝k，解得：k＝，∴OD所在直线的解析式为y＝x．故答案为y＝x．17．（3分）有一种动画设计，屏幕上的△ABC是黑色区域（含三角形的边界）．其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．用信号枪沿直线y＝kx﹣2发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的k的取值范围是k≤﹣3或0＜k≤5．解：∵A（﹣1，1），B（2，1），C（1，3）．∴当直线y＝kx﹣2经过点A时，﹣k﹣2＝1，解得k＝﹣3；当直线y＝kx﹣2经过点B时，2k﹣2＝1，解得k＝，∴k≤﹣3或0＜k≤．故答案为k≤﹣3或0＜k≤．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，AB＝2，点C的坐标为（1，0）．点P为OB边上的一个动点，则PA+PC的最小值为．解：作C关于OB的对称点C′，连接AC′交OB于P，连接OC′，此时PA+PC＝AC′，PA+PC的值最小，∵△OAB为等边三角形，AB⊥x轴，∴∠BOC＝∠AOC＝30°，∴∠BOC′＝∠BOC＝30°，∴∠AOC′＝90°，∵点C的坐标为（1，0）．∴OC′＝OC＝1，∵OA＝AB＝2，∴AC′＝＝＝，即PA+PC的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共46分）19．（16分）计算：（1）+﹣×+；（2）（﹣3）×﹣；（3）|1﹣|+﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣1；（4）（+）2019（）2020．解：（1）原式＝3+﹣+2＝3+﹣2+2＝4﹣2+2；（2）原式＝×﹣3×﹣＝2﹣6﹣＝﹣6；（3）原式＝﹣1+4﹣1﹣2＝；（4）原式＝[（+）（﹣）]2019×（﹣）＝﹣．20．（6分）甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x个（x≥8）．（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元）分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？解：（1）由题意可得，y甲＝4×50+（x﹣8）×3＝3x+176，y乙＝（4×50+3x）×0.9＝2.7x+180，即y甲＝3x+176，y乙＝2.7x+180；（2）当x＝10时，y甲＝3×10+176＝206，y乙＝2.7×10+180＝207，∵206＜207，∴买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算．21．（6分）如图，△ABC和△AEF均为等边三角形，点E在△ABC内部，且EA＝5，EB ＝12，EC＝13，连接CF．（1）求证：BE＝CF；（2）求∠AEB的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC和△AEF均为等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF；（2）∵△ABE≌△ACF，∴∠AEB＝∠AFC，BE＝CF＝12，∵EF2+FC2＝25+144＝169，EC2＝169，∴EF2+FC2＝EC2＝169，∴∠EFC＝90°，∴∠AFC＝∠AFE+∠EFC＝150°，∴∠AEB＝150°．22．（8分）如图．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m）且与y轴交于点B，点A关于y轴的对称点为点C，过点C且与直线y＝x平行的直线交y轴于点D，连接AD．（1）求直线CD的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△ODP的面积与△ABD的面积相等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝﹣x+2过点A（﹣3，m），∴m＝﹣×（﹣3）+2＝3，∴A（﹣3，3），∵点A关于y轴的对称点为点C．∴C（3，3），∵直线CD与直线y＝x平行，∴设直线CD的解析式为y＝x+b，代入C（3，3）得，3＝×3+b，解得b＝﹣2，∴直线CD的解析式为y＝x﹣2；（2）在直线y＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），在直线y＝x﹣2中，令x＝0，则y＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴OD＝2，BD＝4，∴S△ABD＝4×3＝6，设P（x，0），∵△ODP的面积与△ABD的面积相等，∴S△ODP＝×2×|x|＝6，∴|x|＝6，∴x＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．23．（10分）模型建立（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用（2）如图2．直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的函数表达式；（3）如图3，四边形ABCO为长方形，其中O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．解：（1）如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）存在，理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE ＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D（，﹣），此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF﹣BF＝＜6，符合题意，综上，点D的坐标为（4，﹣2）或（，﹣）．。