1）列各回路电压方程 (R1＋R2)Im1－R2×Im2 = U2
－R2×Im1＋(R2＋R4)Im2－R4×Im3 = Us3 －R4×Im2＋(R4＋R5) ×Im3 =－U2
2）方程中受控源控制变量U2 表示为网孔电流
U2=R2(Im2－Im1) 代入数据得 2Im1－Im2=2U2 －Im1＋3Im2－2Im3=7 －2Im2＋6Im3=－2U2 U2= Im2－Im1 解得 Im1=3A, Im2=4A, Im3=1A
代入数据得： － I1 ＋ I2 － I3 =0 I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0 (发出） (发出）
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A 电压源US1的功率：PUS1=-US1× I1 =-10×1=-10W 电压源US3的功率：PUS3=-US3× I3 =-13×2=-26W
3、电阻元件的定义、单位、功率；电压源、电流源的 模型以及特点；四种受控电源。 4、节点、支路、回路、网孔定义，KCL、KVL 内容、数学表达式，扩展应用。
例题
图示电路，求电压U和电流I及受控源的功率。 解： 由KVL，有
-2-2I -2I -6U +10=0 -4I -6U = 8 又有 U = 2I+2 联立解得 受控源: U = 1.5v I = - 0.25A (具有电源性) U
各支路电流为
I1 = IL1－IL3 =8A I2 =IL2 = －2A
R1
I2 IL1 IS5
R4 R2
I3 = IL2 ＋IL3 = 4A
I4 = IL1＋IL2 =12A
I1
IL3 IS6 I3
I4 IL2
R3
从该例题可看出，当电路包含较多的电流源支路 时，用回路电流法解题较方便。
回路电流法例3
2017考研复习-邱关源第五版《电路》
第一章 电路模型和电路定律
1、电路的概念、作用、组成以及各部分的作用； 电路模型以及常用理想模型； 2、电流的定义、电流强度、方向、参考正方向的性质； 电压定义、单位、方向；关联方向和非关联方向； 欧姆定律。功率的定义，功率正负的意义。 电路吸收或发出功率的判断。
3、电阻元件的定义、单位、功率；电压源、电流源的 模型以及特点；四种受控电源。 4、节点、支路、回路、网孔定义，KCL、KVL 内容、数学表达式，扩展应用。
第一章 电路模型和电路定律
1、电路的概念、作用、组成以及各部分的作用； 电路模型以及常用理想模型； 2、电流的定义、电流强度、方向、参考正方向的性质； 电压定义、单位、方向；关联方向和非关联方向； 欧姆定律。功率的定义，功率正负的意义。 电路吸收或发出功率的判断。
节点法例1
例1: 已知R11=R12=0.5， R2=R3=R4=R5=1 ，US1=1V，
R4 R1 2 ① R3 R2
I I4 S4
②
US3=3V，IS2=2A，IS6=6A，用
节点电压法求各支路的电流。
Us 1
R1 1
I3 Us 3
R5
IS6
I1
IS2
③
I5
解：取节点3为参考节点，列出节点1和2 的电压方程方法
（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 —Y变换等方法求它的等效电阻； （2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流
源，求得电压，得其比值。
应用举例一、不含受控源无源单口网络输入电阻的求解： 练习： 求输入电阻Rin。
6 1 u R 1 1 5 3 i 3 2
例3、将图示单口网络化为最简形式。 a i2 c 解: 递推法: 设i0=1A i3 b d 则uab=2V
i0
i1 - 2i0 +
i1=0.5A
i2=1.5A i3=0.5A ucd=4V i=2A
u= ucd +3i = 10V
I1
U1
R1 R2
U1
2
R3
Us 1 1
代入数据
I2
I1＋I2＋I3=0 I1－2×I2－1=0 2×I2＋3×U1－3×I3=0 U1=－I1
解得 I1=1A，I2=0A，I3=－1A
I3
网孔法例1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，试用网孔电流法求各 支路电流。
-
7.
I2 5 5
10V
解
+
-
-
+
-
5
3I2
I =0
+ U=? 2I2
+
第二章 电阻电路等效变换
1、一端口概念，电阻串联和并联等效计算以及特点； 两个电阻并联计算功率、分流功率； 注意：等效是对外等效，对内不等效。
2、实际电源等效变换条件以及应用。
3、输入电阻的计算。
练习：利用等效
变换概念求下列电
源支路串联电阻在列节点方程时不起作用。
1 1 1 1 1 1 ( )U 2 ( )U1 US 3 IS 6 R3 R3 R5 R3 R4 R3
R4
I I S4 4
代入数据整理得
①
3U1－2U2 = －4
3U2－2U1 = 9 解得节点电压为 U1 = 1.2V, U2 = 3.8V
Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所 支路的电导之和，总为负。 iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和（流 入结点取正号，流出取负号） ( 包括由电压 源与电阻串联支路等效的电流源)。 当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
IS1
R2
IS1
r I3
I2
R2
I3
R3
I3
r I3
R2
R2 I3 I3 ( IS1 ) R 2 R3 R2
R3
I2
代入数据有 I3 = 0.5（1.5＋0.5I3）
I3 = 1 A
I2 = IS1－I3 = 0.5 A
IS1
R2
I3
r I3
R2
R3
I2
输入电阻
1. 定义
无 源
i
P = 6UI = - 2.25W
若受控源:
6UU U = 4v I=1A (具有电阻性) P = UI = 4W
例题
例：电路及参考方向如图， 求Uab。 解：I2=0 I3=5A I1=20/(12+8)=1A Uab=8I1+2I2+2-3I3 =-5 V
12Ω + 20V I1 8Ω 3Ω I2 +2V2Ω 5A I3 a b
R1 ① R2
I1
I2
U2
I6
R4 ③ R5
U2 Us3
②
I3
I4
I5
支路电流
I1=Im1=3A, I2=Im2—Im1=1A,
I3=－Im2=－4A
I4=Im2－Im3=3A,
I5=Im3=1A, I6=Im3－Im1=—2A
回路电流法例2
例2 已知R1=1 ，R2=2， R3=3 ，R4=4 ，IS5=6A， IS6=6A，用回路电流法求各支 路电流。
u R 5 i
故单口网络的最简形式如图所示。
第三章
线性电路分析方法
1、独立的KCL、KVL方程数；支路电流法计算步骤； 2、网孔电流法：
推广：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
其中: R :自电阻(为正) kk + : 流过互阻的两个网孔回路电流方向相同 Rjk:互电阻 - : 流过互阻的两个网孔回路电流方向相反 0 : 无关
Rin Rin = 30
Rin
Rin Rin = 1.5
Rin
应用举例二、含受控源单口网络的化简：
例1：将图示单口网络化为最简形式。 i1 解: 外加电压u,有
u
i2
u i2 3
u u i1 2
u u u 1 1 ( )u 3 2 3 2
i i1 i2
R11il1+R12il2+ …+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ …+R2l ill=uSl2 … Rl1il1+Rl2il2+ …+Rll ill=uSll
第三部分为回路电压源代数和，以电压升为正，反之为负。
3、回路电流法方程的建立； 推广：对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:
其中
支路电流法例题1
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压 源的功率。
I1 U s1
1
R1
①
I3 U s3
R3
2
R2
I2
②
用支路电流法解题，参考方向见图 －I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0
Us 6 IS2
1
R3
U6
R6
列回路电压方程如下 IL1 = IS2 IL2 = gU6
R1
I5
g U6
3
2
I4
R4
I1
Us 4
(R1＋R4＋R6)IL3＋R6×IL1－R4×IL2 = US6－US4
2) 把受控源的控制变量用回路电流来表示（列补充方程）
U6 = －R6（ IL1＋IL3）代入数据得 6×IL3 ＋2×1＋2×0.5×2×（1＋ IL3）= 0 IL3 =－0.5A， IL2 = gU6 = －0.5A